2025年教科新版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷256考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若函數(shù)f（x）=x+（b∈R）的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（2，4）上有零點(diǎn)，則f（x）在下列區(qū)間單調(diào)遞增的是（）A.（2，+∞）B.（-∞，-3）C.（，2）D.（-8，-4）2、已知全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x2-2x＞0}，則?U（A∪B）=（）A.{x|x≤2}B.{x|x≥1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0≤x≤2}3、△ABC中，三邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，已知A=45°，C=30°，c=10，則a等于（）A.10B.C.D.4、“a2+b2=0”是“a=0或b=0”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要的條件5、有編號為1；2，，1000的產(chǎn)品，現(xiàn)需從中抽取所有編號能被3整除的產(chǎn)品作為樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，下面是四位同學(xué)設(shè)計(jì)的輸出樣品編號的程序框圖：

其中正確程序框圖的個(gè)數(shù)是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

6、設(shè)或或則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7、已知命題p:且a>0,有命題q:則下列判斷正確的是A.p是假命題B.q是真命題C.是真命題D.是真命題評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、下列計(jì)算正確的是____（將你認(rèn)為所有正確的結(jié)論的序號填上）

①（x+）′=1+；

②（x2cosx）′=-2xsinx；

③（2x）′=2?2x-1；

④（log2x）′=．9、在區(qū)間（0，8）上插入9個(gè)等分點(diǎn)，則所分的小區(qū)間長度為____；第5個(gè)小區(qū)間是____．10、下列命題：

①若f（x）存在導(dǎo)函數(shù)；則f′（2x）=[f（2x）]′；

②若函數(shù)h（x）=cos4x-sin4x，則；

③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-2012）（x-2013）；則g′（2013）=2012!；

④函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

其中真命題為____．（填序號）11、設(shè)集合A={x|x∈N，且1≤x≤26}，B={a，b，c，z}，對應(yīng)關(guān)系f：A→B如下表即1到26按由小到大順序排列的自然數(shù)與按照字母表順序排列的26個(gè)英文小寫字母之間的一一對應(yīng)）：。x123452526f（x）abcd又知函數(shù)，若f（g（x）），f（g（20）），f（g（x2）），f（g（9））所表示的字母依次排雷恰好組成的英文單詞為“exam”，則x1+x2=____．12、【題文】下列說法中，正確的有____．（寫出所有正確命題的序號）．

①若f￠（x0）＝0，則f（x0）為f（x）的極值點(diǎn)；

②在閉區(qū)間[a，b]上；極大值中最大的就是最大值；

③若f（x）的極大值為f（x1），f（x）的極小值為f（x2），則f（x1）＞f（x2）；

④有的函數(shù)有可能有兩個(gè)最小值；

⑤已知函數(shù)對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)都存在唯一個(gè)成立．13、【題文】一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°相距20海里處，隨后貨輪按照北偏西30°的方向航行，半小時(shí)后，又測得燈塔在貨輪的北偏東60°處，則貨輪的航行速度為___海里/小時(shí)。14、展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則展開式中x的系數(shù)為______．15、從3

男1

女4

名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2

名學(xué)生組成小組代表班級參加學(xué)校的比賽活動，則該小組中有女生的概率為______．16、在凸四邊形ABCD

中，BD=2

且AC鈫?鈰?BD鈫?=0(AB鈫?+DC鈫?)鈰?(BC鈫?+AD鈫?)=5

則四邊形ABCD

的面積為______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒有子集．____．評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)23、三棱錐P-ABC中；PO⊥面ABC，垂足為O，若PA⊥BC，PC⊥AB，求證：

（1）AO⊥BC

（2）PB⊥AC．24、已知函數(shù)f（x）=，求不等式f（x）≤x2的解集．25、已知{an}

是公差不為零的等差數(shù)列；滿足a3=7

且a2a4a9

成等比數(shù)列．

(

Ⅰ)

求數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式；

(

Ⅱ)

設(shè)數(shù)列{bn}

滿足bn=an?an+1

求數(shù)列{1bn}

的前n

項(xiàng)和Sn

．26、已知數(shù)列{an}

是公差為2

的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}

滿足b1=1,b2=12

若n隆脢N*

時(shí)，anbn+1鈭?bn+1=nbn

．

(

Ⅰ)

求{bn}

的通項(xiàng)公式；

(

Ⅱ)

設(shè)cn=anbn

求{cn}

的前n

項(xiàng)和Sn

．評卷人得分五、簡答題(共1題，共9分)27、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、作圖題(共2題，共10分)28、若方程|x|x-2x+a=0有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．29、函數(shù)f（x）=|sinx|（x∈R）的最小正周期是____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（2，4）上有零點(diǎn)，得到b的取值范圍，再利用b的取值范圍，求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，結(jié)合b的取值范圍，選擇符合題意的選項(xiàng)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x+（b∈R）；

∴

∵函數(shù)f（x）=x+（b∈R）的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（2；4）上有零點(diǎn)；

∴當(dāng)時(shí)，b=x2；x∈（2，4）；

∴b∈（4；16）；

令f′（x）＞0得到

即f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，），（）

∵b∈（4，16），∴∈（2；4）；

∴（-8；-4）適合題意；

故選：D．2、C【分析】【分析】求出B中不等式的解集確定出B，根據(jù)全集U=R求出B的補(bǔ)集，找出A與B并集的補(bǔ)集的并集即可．【解析】【解答】解：由B中不等式解得：x2-2x＞0；得到B={x|x＞2或x＜0}；

∵全集U=R；

∴A∪B={x|x＞1或x＜0}；

∴?U（A∪B）={x|0≤x≤1}

故選：C．3、B【分析】【分析】利用正弦定理列出關(guān)系式，把sinA，sinC以及c的值代入計(jì)算即可求出a的值．【解析】【解答】解：∵△ABC中；A=45°，C=30°，c=10；

∴由正弦定理=得：a===10；

故選：B．4、A【分析】【分析】根據(jù)充分必要條件定義求解判斷．【解析】【解答】解；當(dāng)a2+b2=0時(shí)，a=0且，b=0

若“a2+b2=0”則“a=0或b=0；是真命題．

若“a=0或b=0”則a2+b2=0”是假命題，如a=1，b=0，a2+b2=1

根據(jù)充分必要條件定義可得：“a2+b2=0”是“a=0或b=0”的充分不必要條件。

故選：A5、C【分析】

①中；輸出的第一個(gè)數(shù)為0，不符合要求，故第一流程圖錯(cuò)誤．

②中；輸出的第一數(shù)為3，以后每間隔3輸出一個(gè)數(shù)，最后輸出為999，符合要求，故第二個(gè)流程圖正確．

③中；只輸出一個(gè)3，不符合要求，故第三個(gè)流程圖錯(cuò)誤．

④中；輸出的第一數(shù)為3，以后每間隔3輸出一個(gè)數(shù)，最后輸出為999，符合要求，故第四個(gè)流程圖正確．

故正確的程序框圖有2個(gè)；

故選C

【解析】【答案】逐一分析各個(gè)答案中流程圖的執(zhí)行結(jié)果；即可得到答案．

6、A【分析】【解析】

因?yàn)榛蚧蚴堑牡葍r(jià)于q是p的。那么可知道應(yīng)該是充分不必要條件，選A【解析】【答案】A7、C【分析】試題分析：由基本不等式，時(shí)，所以p:且a>0,有是真命題；由于所以命題q:是假命題，是真命題，是真命題，故選C.考點(diǎn)：簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞，全稱命題與存在性命題.【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解析】【解答】解：①（x+）′=1-；因此不正確；

②（x2cosx）′=2xcosx-x2sinx；因此不正確；

③（2x）′=2xln2；因此不正確；

④（log2x）′=；正確．

只有④正確．

故答案為：④．9、略

【分析】【分析】根據(jù)區(qū)間總長度進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：在區(qū)間（0，8）上插入9個(gè)等分點(diǎn)，則將區(qū)間分成10份，每個(gè)區(qū)間長度為8÷10=；

則第5個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)為4×=，終點(diǎn)為5×=，即對應(yīng)的區(qū)間為[，]；

故答案為：，[，]10、略

【分析】【分析】分別利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：①[f（2x）]′=f′（2x）（2x）′=2f′（2x）；所以①錯(cuò)誤．

②因?yàn)閔（x）=cos4x-sin4x=（cos2x+sin2x）（cos2x-sin2x）=cos2x；

所以h'（x）=-2sin2x，即；所以②錯(cuò)誤．

③因?yàn)間（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-2012）（x-2013）；

所以g'（x）=[（x-1）（x-2）（x-2012）]+（x-2013）?[（x-1）（x-2）（x-2012）]'

所以g'（2013）=（2013-1）（2013-2）（2013-2012）=1×2××2012=2012!；所以③正確．

④函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為；

由得1+2cosx＞0，即，所以；

即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；所以④正確．

故答案為：③④．11、31【分析】【分析】由f（g（x1））=e，f（g（x2））=a，及對應(yīng)關(guān)系f：A→B可得g（x1）、g（x2）的值，再根據(jù)g（x）的表達(dá)式即可求出x1、x2的值．【解析】【解答】解：∵f（g（x1））=e，f（g（x2））=a，由對應(yīng)關(guān)系f：A→B可得：g（x1）=5，g（x2）=1．

∵函數(shù)；

∴當(dāng)0≤x≤22時(shí)，4≤g（x）≤26；當(dāng)22＜x＜32時(shí)，g（x）＜log210＜log216=4．

∴x1+4=5，log2（32-x2）=1，解得x1=1，x2=30．

∴x1+x2=31．

故答案為31．12、略

【分析】【解析】

試題分析：對于①；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處為零，還需在該點(diǎn)處左附近和右附近的導(dǎo)函數(shù)的符號異號，該點(diǎn)才是函數(shù)的極值點(diǎn)，故①錯(cuò)；

對于②在閉區(qū)間[a，b]上；極大值中最大的不一定是最大值，也有可能最大是函數(shù)在端點(diǎn)處的函數(shù)值而不是極值，故②錯(cuò)；

對于③函數(shù)的極大值是有可能小于極小值的；故③錯(cuò)；

對于④函數(shù)的最小值是指函數(shù)定義域內(nèi)的所有函數(shù)值中的最小者；所以最小值是不可能有兩個(gè)的，故④錯(cuò)；

對于⑤由于函數(shù)的定義域?yàn)椋?，且在Ｒ上是增函?shù)，故對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)使成立的都存在唯一個(gè)；故⑤正確．故答案是⑤.

考點(diǎn)：函數(shù)極值與最值的概念．【解析】【答案】⑤.13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】里/小時(shí)；14、略

【分析】解：由于展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n=256；n=8；

故它的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（-1）r?令=1求得r=3，可得展開式中x的系數(shù)為-=-56；

故答案為：-56．

由條件利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求得展開式中x的系數(shù)．

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題【解析】-5615、略

【分析】解：所選2

人中至少有1

名女生的對立事件是所選兩人中沒有女生；

隆脿

所選2

人中至少有1

名女生的概率為p=1鈭?C32C42=1鈭?12=12

故答案為：12

．

所選2

人中至少有1

名女生的對立事件是所選兩人中沒有女生；由此能求出所選2

人中至少有1

名女生的概率．

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．【解析】12

16、略

【分析】解：隆脽AC鈫?鈰?BD鈫?=0隆脿AC隆脥BD

隆脽(AB鈫?+DC鈫?)鈰?(BC鈫?+AD鈫?)=5

隆脿(AB鈫?+BC鈫?+DC鈫?+CB鈫?)?(BC鈫?+CD鈫?+AD鈫?+DC鈫?)=(AC鈫?+DB鈫?)?(BD鈫?+AC鈫?)=AC鈫?2鈭?BD鈫?2=5

隆脿AC鈫?2=BD鈫?2+5=9隆脿AC=3

．

隆脿

四邊形ABCD

的面積S=12隆脕AC隆脕BD=12隆脕3隆脕2=3

．

故答案為：3

．

用AC鈫?BD鈫?

表示出括號內(nèi)的和向量；化簡得出AC

從而可求得四邊形的面積．

本題考查了平面向量的運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．【解析】3

三、判斷題(共6題，共12分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．四、解答題(共4題，共8分)23、略

【分析】【分析】（1）要證AO⊥BC；只需要證BC⊥平面PAO，要只需要證PO⊥BC，PA⊥BC，只需要證PA⊥平面PBC，根據(jù)已知條件可證；

（2）利用三垂線定理以及三角形的高交于一點(diǎn)得證．【解析】【解答】證明（1）∵PO⊥平面ABC；

又BC?平面ABC；

∴PO⊥BC

又PA⊥BC；PO∩PA=P；

∴BC⊥平面PAO

∵AO?平面PAO

∴AO⊥BC；

（2）PO⊥面ABC，垂足為O，PA⊥BC，PC⊥AB，則OA⊥BC，OC⊥AB，又三角形的高交于一點(diǎn)，∴BO⊥AC，∴PB⊥AC．24、略

【分析】【分析】結(jié)合分段函數(shù)f（x）=，對x分x≤0與x＞0兩種情況討論解決即可．【解析】【解答】解：由函數(shù)f（x）=可知；

當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）≤x2即x+2≤x2解集為x≥2；

當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≤x2即-x+2≤x2解集為x≤-2

綜上，不等式f（x）≤x2的解集為{x|x≤-2或x≥2}．25、略

【分析】

(

Ⅰ)

設(shè)數(shù)列{an}

的公差為d

且d鈮?0

由等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公差d

首項(xiàng)，即可得到所求通項(xiàng)公式；

(

Ⅱ)

由(1)

得bn=an?an+1=(3n鈭?2)(3n+1)1bn=13(13n鈭?2鈭?13n+1)

由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，計(jì)算即可得到所求和．

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】解：(

Ⅰ)

設(shè)數(shù)列{an}

的公差為d

且d鈮?0

由題意得{a42=a2a9a3=7

即{a1+2d=7(7+d)2=(7鈭?d)(7+6d)

解得d=3a1=1

所以數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式an=3n鈭?2

(

Ⅱ)

由(1)

得bn=an?an+1=(3n鈭?2)(3n+1)

隆脿1bn=13(13n鈭?2鈭?13n+1)

則Sn=1b1+1b2++1bn=13(1鈭?14+14鈭?17++13n鈭?2鈭?13n+1)

=13(1鈭?13n+1)=n3n+1

．26、略

【分析】

(I)

由數(shù)列{bn}

滿足b1=1,b2=12anbn+1鈭?bn+1=nbn.n=1

時(shí)，可得a1b2鈭?b2=b1

即12a1鈭?12=1

解得a1.

可得an=2n+1.

代入anbn+1鈭?bn+1=nbn.

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

(II)cn=anbn=(2n+1)隆脕(12)n鈭?1.

利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．

本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：(I)隆脽

數(shù)列{bn}

滿足b1=1,b2=12anbn+1鈭?bn+1=nbn.隆脿n=1

時(shí)，可得a1b2鈭?b2=b1

即12a1鈭?12=1

解得a1=3

．

隆脿an=3+2(n鈭?1)=2n+1

．

隆脿[(2n+1)鈭?1]bn+1=nbn

可得bn+1=12bn

隆脿

數(shù)列{bn}

是等比數(shù)列，公比為12

．

隆脿bn=(12)n鈭?1

．

(II)cn=anbn=(2n+1)隆脕(12)n鈭?1

．

隆脿{cn}

的前n

項(xiàng)和Sn=3隆脕1+5隆