2025年人教B版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教B版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷331考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、不等式||＞的解集是（）

A.（0；2）

B.（-∞；0）

C.（2；+∞）

D.（-∞；0）∪（0，+∞）

2、已知=（-5，6），=（-3，2），=（x，y），若-3+2=則等于（）

A.=（-2；6）

B.=（-4；0）

C.=（7；6）

D.=（-2；0）

3、【題文】已知是非空集合，命題甲：命題乙：那么（）A.甲是乙的充要條件B.甲是乙的充分不必要條件C.甲是乙的既不充分也不必要條件D.甲是乙的必要不充分條件4、【題文】設(shè)全集U=R；集合M={x|x＞1}，P={x||x|＞1}，則下列關(guān)系。

正確的（）A.M="P"B.P?MC.M?PD.（CuM）∩P=5、等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足an＞0，則其前10項(xiàng)之和為（）A.-9B.15C.-15D.±156、若0＜a＜1，則不等式的解是（）A.B.C.D.7、下列程序語(yǔ)言中，哪一個(gè)是輸入語(yǔ)句（）A.PRINTB.INPUTC.THEND.END8、用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的等腰三角形，其中OA=OB=1

則原平面圖形的面積為(

)

A.1

B.2

C.32

D.2

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知向量滿(mǎn)足||=1，|+|=且的夾角為則||=____．10、已知?jiǎng)t的值為_(kāi)___．11、設(shè)點(diǎn)P分的比為λ，即=λ若||=4則λ的值為_(kāi)___．12、若直線(xiàn)與圓相切，則的值為_(kāi)___.13、【題文】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)為奇函數(shù)。且滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，則=____14、【題文】過(guò)點(diǎn)(－1，－2)的直線(xiàn)l被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長(zhǎng)為，則直線(xiàn)l的斜率為_(kāi)15、已知直線(xiàn)mx+y-1=0與直線(xiàn)x+（3-2m）y=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m的值______．16、已知tanx=3

則sinxcosx=

______．17、若cosxcosy+sinxsiny=13

則cos(2x鈭?2y)=

______．評(píng)卷人得分三、證明題(共6題，共12分)18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線(xiàn)DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．21、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線(xiàn)EX與∠F的平分線(xiàn)FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．23、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共16分)24、作出下列函數(shù)圖象：y=25、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共9分)26、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長(zhǎng)線(xiàn)）分別交BC（或它的延長(zhǎng)線(xiàn)）于G、H點(diǎn)，如圖2．

（1）問(wèn)：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問(wèn)的結(jié)論說(shuō)明理由）

（3）直接寫(xiě)出：當(dāng)x為何值時(shí)，AG=AH．27、設(shè)L是坐標(biāo)平面第二；四象限內(nèi)坐標(biāo)軸的夾角平分線(xiàn)．

（1）在L上求一點(diǎn)C，使它和兩點(diǎn)A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．28、設(shè)圓心P的坐標(biāo)為（-，-tan60°），點(diǎn)A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

分析不等式||＞

分析得到：的絕對(duì)值大于其本身，故的值必為負(fù)數(shù)．

即

解得0＜x＜2．

故選A．

【解析】【答案】首先題目求不等式||＞的解集，考慮到分析不等式||＞含義，即的絕對(duì)值大于其本身，故可以得到的值必為負(fù)數(shù)．解得即可得到答案．

2、D【分析】

∵-3+2=

∴（-5；6）-3（-3，2）+2（x，y）=（0，0）

即（4+2x；2y）=（0，0）

∴解得

∴=（-2；0）

故選D．

【解析】【答案】將平面向量的坐標(biāo)代入等式-3+2=然后根據(jù)相等向量的坐標(biāo)關(guān)系建立等式關(guān)系，解之即可求出所求．

3、D【分析】【解析】

試題分析：由可以得出或反之，由可以得出所以甲是乙的必要不充分條件.

考點(diǎn)：本小題主要考查集合的關(guān)系和充分；必要條件的判斷；考查學(xué)生的推理能力.

點(diǎn)評(píng)：考查集合的關(guān)系可以借助韋恩圖.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】解：∵等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足an＞0，∴=9，解得a4+a7=3=a1+a10．

則其前10項(xiàng)之和==5×3=15．

故選：B．

等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足an＞0，∴=9，解得a4+a7=3=a1+a10．再利用求和公式即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的求和公式與通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】B6、A【分析】解：∵0＜a＜1，∴

∴不等式的解集是{x|}．

故選A．

利用一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系即可得出．

熟練掌握一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A7、B【分析】解：PRINT表示輸出語(yǔ)句；INPUT表示輸入語(yǔ)句。

故選B．

根據(jù)PRINT表示輸出語(yǔ)句；INPUT表示輸入語(yǔ)句進(jìn)行直接判定即可．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是輸入、輸出語(yǔ)句，熟練掌握算法中基本語(yǔ)句的功能是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B8、A【分析】解：根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則；把直觀圖還原成原平面圖形如圖所示；

則該平面圖形是直角三角形；

它的面積為S=12O隆盲A隆盲?O隆盲B隆盲=12隆脕1隆脕2=1

．

故選：A

．

根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則；把直觀圖還原成原平面圖，再求該平面圖形的面積．

本題考查了斜二測(cè)畫(huà)直觀圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了求平面圖形面積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

∵∴∴

化為解得．

故答案為2．

【解析】【答案】由可得代入解出即可．

10、略

【分析】

∵已知?jiǎng)t===7；

故答案為7．

【解析】【答案】把要求的式子分子和分母同時(shí)除以cosθ；化為關(guān)于tanθ的式子，把tanθ的值代入可得要求的結(jié)果．

11、略

【分析】

如左圖所示：

∵||=4當(dāng)λ＞0時(shí)，設(shè)|PP2|=1，則|P1P|=3，λ===3．

當(dāng)λ＜0時(shí)，如右圖所示：點(diǎn)P在線(xiàn)段P1P2的延長(zhǎng)線(xiàn)上，設(shè)|PP2|=1，則|P1P|=5；

λ==-=-5．

綜上；λ的值為-5或3，故答案為-5或3．

【解析】【答案】分2種情況討論，當(dāng)λ＞0時(shí)，點(diǎn)P為內(nèi)分點(diǎn)，λ=即對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度之比；當(dāng)λ＜0時(shí)；點(diǎn)P為外分點(diǎn)，λ即對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度之比的相反數(shù)．

12、略

【分析】因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相切，則圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑1，因此可知的值為-1·【解析】【答案】-113、略

【分析】【解析】解：因?yàn)槎x域?yàn)镽的函數(shù)為奇函數(shù)。且滿(mǎn)足周期為4，當(dāng)時(shí)，則【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1或15、略

【分析】解：若直線(xiàn)mx+y-1=0與直線(xiàn)x+（3-2m）y=0互相垂直；則m+（3-2m）=0；

解得m=3．

故答案為3

由兩條直線(xiàn)垂直可得3m+（2m-1）m=0；解方程求得m的值．

本題主要考查兩條直線(xiàn)垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．【解析】316、略

【分析】解：隆脽tanx=3

隆脿sinxcosx=sinxcosxsin2x+cos2x=tanxtan2x+1=332+1=310

．

故答案為：310

．

直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式把要求值的式子化弦為切求解．

本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】310

17、略

【分析】解：隆脽cosxcosy+sinxsiny=cos(x鈭?y)=13

隆脿cos(2x鈭?2y)=cos2(x鈭?y)=2cos2(x鈭?y)鈭?1=鈭?79

．

故答案為：鈭?79

．

已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)；求出cos(x鈭?y)

的值，所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將cos(x鈭?y)

的值代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】鈭?79

三、證明題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線(xiàn)OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線(xiàn)定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線(xiàn)，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線(xiàn)．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線(xiàn)；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線(xiàn)；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．23、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．四、作圖題(共2題，共16分)24、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．25、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．五、綜合題(共3題，共9分)26、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如圖2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的頂角；

如圖；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即當(dāng)x=9時(shí)；AG=AH．

故答案為