數(shù)學(xué)（杭州卷）（全解全析）

2023年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試卷數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷12345678910CBBBABCCDD一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．與2+15最接近的整數(shù)是（

A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】估算無理數(shù)的大小即可得出答案．【詳解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜15＜4，∴5.5＜2+15＜6，∴最接近的整數(shù)是6，故選：C．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．函數(shù)y=xx+3+1x?1A．x≠?3且x≠1 B．x>?3且x≠1 C．x>?3 D．x≥?3且x≠1【答案】B【分析】直接利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：依題意，x+3>0∴x>?3且x≠1故選B【點睛】此題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，正確掌握二次根式與分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．3．如圖，在△ABC中，D、E分別為線段BC、BA的中點，設(shè)△ABC的面積為S1，△EBD的面積為S2．則S2S1A．12 B．14 C．34【答案】B【分析】先判定△EBD～△ABC，得到相似比為12【詳解】解：∵D、E分別為線段BC、BA的中點，∴BEAB又∵∠B=∠B，∴△EBD～△ABC，相似比為12∴S2故選：B．【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4．明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時1斤＝16兩，故有“半斤八兩”這個成語）．設(shè)總共有x個人，根據(jù)題意所列方程正確的是（

）A．7x-4=9x+8 B．7x+4=9x-8C．x+47=x?8【答案】B【分析】直接根據(jù)題中等量關(guān)系列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，7x+4=9x－8，故選：B．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解答的關(guān)鍵．5．點3m+4,y1，2m-1，y2是拋物線A．-1<m<-1C．m>-1 D．【答案】A【分析】根據(jù)對稱軸為：x=-b2a，分類討論3m+4和【詳解】解：∵對稱軸為：x∴對稱軸x①當3m+4在x=1的左側(cè)，即∴2m-1>1∴m無解②當3m+4在x=1的右側(cè)，即∴2m-1<1∴-1<∵y1=-∵y∴-5∴5∴5∴-5<∴m的取值范圍是：-1<m故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．6．敏利用無人機測量某座山的垂直高度AB，如圖所示，無人機在地面BC上方130米的D處測得山項A的仰角為22°，測得山腳C的俯角為63.5°．已知AC的坡度為1:0.75，點A，B，C，D在同一平面內(nèi)，則此山的垂直高度AB約為（

）（參考數(shù)據(jù)：sin63.5°≈0.89,A．146.4米 B．222.9米 C．225.7米 D．318.6米【答案】B【分析】過點D作DC⊥BC于點E，作DF⊥AB于點F，利用四邊形DEBF是矩形，可得BF=130米，這樣只需求出AF即可；再利用AC的坡比，結(jié)合銳角三角函數(shù)，將已知和未知通過DF=EB建立等量關(guān)系，進而求出AF．【詳解】解：如圖，過點D作DC⊥BC于點E，作DF⊥AB于點F．∵DF⊥AB，DE⊥BE，AB⊥BC，∴四邊形DEBF是矩形．∴FB=DE=130（米）∵DF∥BC，∴∠DCE=∠CDF=63.5°．在Rt△DCE中，∵tan∠DCE=DECE∴CE=DEtan設(shè)AF=x米，則AB=（x+130）米．∵ABBC∴BC=34AB=34∴BE=BC+CE=34（x+130）+65=34在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=AFDF∴DF=AFtan∵DF=EB，∴52x=3解得，x≈92.9．∴AB=AF+BF≈92.9+130=222.9(米)．故選：B．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的理解和應(yīng)用能力．利用AC的坡比，通過DF=EB建立等量關(guān)系列方程是解決本題的關(guān)鍵．7．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，OF⊥BC于點F，∠BOF=65°，則∠AOD為（

）A．70° B．65° C．50° D．45°【答案】C【分析】根據(jù)鄰補角得出∠AOF=180°-65°=115°，利用四邊形內(nèi)角和得出∠DCB=65°，結(jié)合圓周角定理及鄰補角進行求解即可．【詳解】解：∵∠BOF=65°，∴∠AOF=180°-65°=115°，∵CD⊥AB，OF⊥BC，∴∠DCB=360°-90°-90°-115°=65°，∴∠DOB=2×65°=130°，∴∠AOD=180°-130°=50°，故選：C．【點睛】題目主要考查鄰補角的計算及圓周角定理，四邊形內(nèi)角和等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．8．如圖，在同一平面直角坐標系中，直線y＝t（t為常數(shù)）與反比例函數(shù)y1=4x，y2=?1x的圖象分別交于點A，B，連接OA，A．5t B．5t2 C．52【答案】C【分析】由反比例函數(shù)y=kx中的【詳解】解：如圖，記直線y＝t與y軸交于點M,由反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義可得：S△OBM∴S故選：C.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的系數(shù)k與特定的圖形的面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9．如圖，已知直線y=kx+2k交x、y軸于A、B兩點，以AB為邊作等邊△ABC(A、B、C三點逆時針排列)，D、E兩點坐標分別為(?6,0)、(?1,0)，連接CD、CE，則CD+CE的最小值為（

）A．6 B．5+3 C．6.5 D．【答案】D【分析】在x軸上方作等邊△AOF，證明△AOB≌△AFC（SAS），所以點C的軌跡為定直線CF，作點E關(guān)于直線CF的對稱點E'，連接CE'，CE＝CE'，當點D、C、E'在同一條直線上時，DE'＝CD+CE的值最小，再根據(jù)勾股定理，即可解答．【詳解】解：∵點B在直線y=kx+2k上，∴k(x+2)=0，∵k≠0，∴x?2=0.，∴B(?2,0)，∵E(?1,0)，D(?6,0)，在x軸上方作等邊△AOF，

∵∠CAB=∠FAO=60°，∴∠CAB+∠BAF=∠BAF+∠FAO，即∠CAF=∠BAO，又∵CA=BA，AF=AO，∴△AOB≌△AFC(SAS)，∴∠AFC=∠AOB=90°，

∴點C的軌跡為定直線CF，作點E關(guān)于直線CF的對稱點E'，連接CE'，CE=CE'，∴CD+CE=CD+CE'，∴當點D、C、E'在同一條直線上時，DE'=CD+CE的值最小，∵AF=AO=2，∠FAO=60°，∠AFG=90°，

∴∠AGF=30°，AG=2×2=4，EG=3，∴EM=32∴M(?∵E關(guān)于M的對稱E'，∴E'(1∴(CD+CE)的最小值=DE'=(?6?故選：D．【點睛】本題考查最短路徑，勾股定理，軸對稱等知識點，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點、根據(jù)條件好問題作出輔助線10．拋物線y=?x2+2x+3與y軸交于點C，過點C作直線l垂直于y軸，將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，組成圖形G，點Mm,y1，Nm+1,y2A．0≤m<12 B．1?32<m<1 【答案】D【分析】先求得點C，拋物線的對稱軸，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象的單調(diào)性和y1>y2，分兩種情況：①當m≤0時，②當【詳解】解：∵拋物線y=?x2+2x+3與y軸交于點C，過點C作直線l垂直于y軸，將拋物線在y∴C0,3，直線l為y=3，拋物線的對稱軸為直線x=?22×?1=1∵m<m+1，∴點M在點N左側(cè)，如圖，當x≥1時，函數(shù)單調(diào)遞增，∴m<1，①當m≤0時，∵y∴?m解得1?3又∵m≤0，∴1?②當0<m<1時，∵y∴m解得m<1又∵0<m，∴0<m<1綜上，m的取值范圍為1?3故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、翻折的性質(zhì)，注重數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．已知10x=20，100y【答案】3【分析】由100y=10【詳解】解：∵10x=20∴100y∴10∴x+2y=3．故答案為：3．【點睛】本題主要考查冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法運算，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．12．如圖，若隨機閉合開關(guān)S1，S2，【答案】1【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果和能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：列表如下：SSSS（S2，S（S3，SS（S1，S（S3，SS（S1，S（S2，S由表格可知一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中能讓兩燈泡同時發(fā)光的結(jié)果數(shù)有2種，∴能讓兩燈泡同時發(fā)光的概率為26故答案為：13【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．已知方程組a1x+b1y=【答案】x＝9【分析】把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以9，通過換元替代的方法即可得到一個關(guān)于x，y的方程組，即可求解．【詳解】解：∵方程組a1x+b∴將第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以9，得：49a1x+5故答案為：x＝9y＝18【點睛】本題主要考查了方程組的解，正確觀察已知方程的系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．正方形ABCD的邊長為4，E為AD的中點，連接CE，過點B作BF⊥CE交CD于點F，垂足為G，則EG=______．【答案】6【分析】先證明△BFC≌△CED，得到DE＝CF＝2，CE＝BF，利用勾股定理可求BF的長，由面積法可求EG．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為4，E為AD的中點，∴AD=CD=BC，∠BCD=∠ADC=90°，DE＝2，∴∠DCE+∠DEC=90°，∵BF⊥CE，∴∠CGF＝90°，∴∠DCE+∠CFB=90°，∴∠BFC=∠DEC，∴△BFC≌△CED（AAS），∴DE=CF=2，CE=BF，∴BF=B∴CE=25∵S∴4×2=25∴CG=4∴EG＝CE－CG＝65故答案為：65【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．15．若關(guān)于x的不等式組x+1≤2x?53,a?x>1的解集為x≤?8，且關(guān)于y的分式方程【答案】24【分析】根據(jù)不等式組的解集確定a的取值范圍，再根據(jù)分式方程的解為非負整數(shù)，進而確定a的所以可能的值，再求和即可．【詳解】解：解不等式x+1≤2x?53，得解不等式a?x>1，得x<a?1，由于不等式組的解集為x≤?8，∴a?1>?8，解得a>?7，關(guān)于y的分式方程4+yy?3=a?13?y由于分式方程的解是非負整數(shù)，∴整數(shù)a可能的值為3或8或13，∴符合條件所有的整數(shù)a的和為：3+8+13=24．故答案為：24．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解分式方程，理解一元一次不等式組的解集以及分式方程的解是解決問題的關(guān)鍵．16．如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是邊AD的中點，N是邊AB上一點，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A'MN，連接A'C．當N為邊AB的中點時，A'C【答案】

3；7【分析】①連接BD、AC，先證明點A、A'、C三點共線，再說明△ABD是等邊三角形，再利用三角函數(shù)即可解答；②先說明A'C長度的最小值時，點A'應(yīng)在MC上，過點M作【詳解】①連接BD、AC∵將△AMN沿MN所在直線翻折得到△∴A∵M是邊AD的中點，N為邊AB的中點∴MN是△ABD中位線∴MN∥BD∴CA⊥MN∴點A、A∵四邊形ABCD為菱形∴AB=AD∵∠BAD=60°∴△ABD是等邊三角形，∠CAD=∴A∴A故答案為3∵MA∴A'C長度的最小值時，點A'應(yīng)在MC上，過點M作MF⊥DC，交CD則有2MD=AD=CD=2，∠FDA=60°∴∠FMD=30°，MD=1∴FD=∴FM=∴MC=∵M∴A故答案為3；7?1【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理等知識點，熟練掌握上述知識點是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（1）解分式方程：x?3（2）以下是某同學(xué)化簡分式x+1x解：原式=x+1=x+1=x+1?x?2…①上面的運算過程中第________步出現(xiàn)了錯誤；②請你寫出完整的解答過程．【答案】（1）x=4；（2）①

③；②見解析【分析】（1）去分母變?yōu)檎椒匠?，解方程后檢驗即可；（2）先計算括號內(nèi)異分母分式的減法，再計算除法運算即可．【解析】（1）解：方程兩邊同時乘以x?2，得x?5+x?2=3，解得x=4，經(jīng)檢驗，x=4是原分式方程的解，∴x=4．（2）解：①第③步分子相減的過程中?2沒有變號，故答案為：③②原式=====1【點睛】此題考查了解分式方程和分式的四則混合運算，熟練掌握分式方程的解法和分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．18．（8分）某校為落實“雙減”工作，增強課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個活動小組（每位學(xué)生只能參加一個活動小組）：A．音樂；B．體育；C．美術(shù)；D．閱讀；E．人工智能．為了解學(xué)生對以上活動的參與情況，隨機抽取部分學(xué)生進行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)①此次調(diào)查一共隨機抽取了______名學(xué)生；②補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；③扇形統(tǒng)計圖中圓心角a=______度；(2)若該校有2800名學(xué)生，估計該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；(3)學(xué)校計劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機抽取兩人參加市青少年機器人競賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．【答案】(1)①400；②圖見解析③54(2)參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)為980人(3)恰好抽中甲、乙兩人的概率為1【分析】（1）①利用參加體育活動小組的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；②先求出參加A,C小組的人數(shù)，再補全條形圖即可；③用360°×C小組人數(shù)所占的百分比求出圓心角度數(shù)即可；（2）用總?cè)藬?shù)乘以參加D組在樣本中所占的百分比，進行求解即可；（3）利用列表法求出概率即可．【詳解】（1）解：①100÷25%故答案為：400；②參加A組的學(xué)生人數(shù)為：400×15%參加C組的學(xué)生人數(shù)為：400?60?100?140?40=60（人）；補全條形圖如下：③a=360°×60故答案為：54；（2）解：2800×140答：參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)為980人．（3）解：列表如下：甲乙丙丁甲甲，乙甲，丙甲，丁乙乙，甲乙，丙乙，丁丙丙，甲丙，乙丙，丁丁丁，甲丁，乙丁，丙共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到甲、乙兩人的情況有2種，∴P=2答：恰好抽中甲、乙兩人的概率為16【點睛】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應(yīng)用，以及利用列表法求概率．從條形圖和扇形圖中有效的獲取有效信息，熟練掌握列表法求概率，是解題的關(guān)鍵．19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB?AD，∠ADC=90°，點E(1)求證：△ADC∽(2)CE與AD有怎樣的位置關(guān)系？試說明理由．(3)若AD=4，AB=6，則AFAC=_________，【答案】(1)見解析(2)CE∥AD，理由見解析(3)47，【分析】（1）先由角平分線的定義得到∠DAC=∠CAB，再由AC2=AB?AD得到AC（2）由相似三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠ADC=90°，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CE=AE=12AB，則∠EAC=∠ECA，進而推出∠DAC=∠ECA（3）先求出CE=12AB=3，再證明△AFD∽△CFE，推出AFAC=47，再由A【詳解】（1）證明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵AC∴ACAB∴△ADC∽（2）解：CE∥AD，理由如下：∵△ADC∽∴∠ACB=∠ADC=90°，∵點E為AB的中點，∴CE=AE=1∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠EAC，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：由（2）得，CE=1∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴CFAF∴AFAC∵AC2=AB?AD，AD=4∴AC=26∴AF=4∴CF=AC?AF=6故答案為：47，6【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)與判定等等，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．20．（10分）在平面直角坐標系xOy中，已知點A?1,0,B0,b(1)若A、B、C、P在同一直線上①b=，②求4m?2n的值；(2)如果P、C都在雙曲線y=kx上，且四邊形ABPC為平行四邊形，請直接寫出平行四邊形(3)若A、B、P都在以C為頂點的拋物線上，該拋物線與x軸的另一交點為D．①求點D坐標；②連接BD、AP，若BD與AP相交于點E，則PEAE的最大值為【答案】(1)①2；②?4(2)8(3)①3,0；②9【分析】（1）求出直線AC的表達式，即可求解；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合中點坐標公式，求出點B、P的坐標，進而求解；（3）①用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式，即可求解；②證明△ENA∽△EMP可得【詳解】（1）解：①設(shè)直線AC的表達式為y=k將A?1,0?k1+b=0∴直線AC的表達式為y=2x+2，當x=0時，y=2x+2=2，∴點B0,2，即b=2故答案為：2；②當x=m時，n=y=2x+2=2m+2，則4m?2n=4m?22m+2（2）解：將點C1，4∴反比例函數(shù)的表達式為：y=4∴mn=4，∵四邊形ABPC為平行四邊形，∴1+0=m?1b+4=n解得：m=2n=2則B0,?2設(shè)直線AC交y軸與點M，作點M作MN⊥PB于點N，由（1）得：直線AC的表達式為y=2x+2，當x=0時，y=2，即點M0,2∴OM=2，BM=2??2∴tan∠AMO=∵AC∥BP，∴∠AMO=∠MBN，∴tan∠AMO=∴BN=2MN，∴BM=B∴5MN=4，解得：MN=∵AC=?1?1∴平行四邊形ABPC的面積=AC×MN=25（3）解：①設(shè)拋物線的表達式為：y=ax?1將點A的坐標代入得：0=4a+4，解得：a=?1，∴拋物線的表達式為：y=?x?1令y=?x解得：x=?1或3，即點D3,0②當x=0時，y=3，∴點B0,3，即OB=3過點A作AN∥y軸交BD于點N，過點P作PM∥y軸交BD于點M，設(shè)直線DB的表達式為y=k把點B、D的坐標代入得：3k2+∴直線DB的表達式為y=?x+3，當x=?1時，y=4，即AN=4，設(shè)點Px,?x2∵AN∥y軸，PM∥y軸，∴AN∥PM，∴△ENA∽∴PEAE∴PEAE∵?1∴PEAE由最大值，最大值為9故答案為：916【點睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．21．（10分）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點，AC是⊙O的直徑，連接OP，交⊙O于點D，交AB于點E．(1)求證：BC∥OP；(2)若E恰好是OD的中點，且四邊形OAPB的面積是163(3)若sin∠BAC=13，且AD=2【答案】(1)見解析(2)16(3)6【分析】（1）根據(jù)切線長定理以及垂徑定理以及直徑所對圓周角為直角進行判定即可；（2）利用三線合一以及圓的性質(zhì)得到△OAD是等邊三角形，在利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)用含OE表示各邊的長度，最后結(jié)合OAPB的面積列方程求解，最后利用整體減部分的方法求陰影部分面積；；（3）設(shè)OE=x，根據(jù)三角函數(shù)值以及勾股定理表示出AE，再利用勾股定理列方程求解，最后結(jié)合切線的性質(zhì)以及余角的性質(zhì)，利用等角的三角函數(shù)值相等求解即可．【解析】（1）證明：∵PA、PB是⊙O的切線∴PA=PB∵OA=OB∴OP⊥AB∵AC是⊙O的直徑∴∠ABC=90°∴BC⊥AB∴BC（2）解：∵E恰好是OD的中點，OD⊥AB∴OA=AD∵OA=OD∴AD=OA=OD∴△AOD∴∠AOD=60°設(shè)OE=m，則AE=BE=∵四邊形OAPB的面積是16∴∴解得：m=2或m=?2（舍去）∴OE=2,AB=4∵OD⊥AB∴∴∠AOD=∠BOD=60°∴∠AOB=2∠AOD=120°∴（3）解：在Rt△AOE中，sin∴設(shè)OE=x，則OA=OD=3x,DE=2x，AE=在Rt△ADE中，A∴解得：x=1或x=∴OE=1,AE=2∵PA是⊙O的切線∴PA⊥OA∴∠OAP=90°∴∠CAB+∠BAP=90°,∠APO+∠PAE=90°∴∠CAB=∠APO∴∴PA=3AE=6【點睛】本題主要考查圓與三角形綜合問題，熟練運用切線長定理，三線合一以及三角函數(shù)值及勾股定理解直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．22．（12分）已知拋物線y=a(x?1)x?(1)當拋物線過點(2,1)時，求拋物線的表達式：(2)拋物線上任意不同兩點Mx1,y1,Nx2,y2(3)拋物線上有兩點E(0,n),F(b,m)，當b≤?2時，m≤n恒成立，試求a的取值范圍．【答案】(1)y=2(2)在(3)a≤?1【分析】（1）將2,1代入y=ax?1（2）根據(jù)拋物線的對稱性，求出對稱軸，再根據(jù)題意，得到對稱軸為直線x=0，求出a的值，進而得到拋物線的解析式，再進行判斷即可；（3）根據(jù)對稱性求出E點的對稱點，根據(jù)b≤?2時，m≤n恒成立，得到拋物線開口向下，即a<0，且?2≤1+3【詳解】（1）解：將2,1代入y=ax?1x?3解得：a=2，經(jīng)檢驗，a=2是原方程的解，∴y=2x?1（2）解：∵y=ax?1x?3a，當∴拋物線與x軸交點坐標為1,0，3a∴拋物線對稱軸為直線x=1+∵當x1<x2<0時，x∴拋物線對稱軸為x=0，即1+3解得a=?3，經(jīng)檢驗，a=?3是原方程的解，∴y=?3x?1將x=2代入y=?3x?1x+1得：∴點2,?9在拋物線上．（3）解：∵拋物線對稱軸為直線x=1+∴點E0,n關(guān)于對稱軸對稱的點E∵當b≤?2時，m≤n恒成立，∴拋物線開口向下，即a<0，且?2≤1+3解得a≤?1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)．利用拋物線的對稱性求出對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解，是解題的關(guān)鍵．23．如圖1，在⊙O中，AB為弦，CD為直徑，且AB⊥CD于點E，過