六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)五圓3圓的面積2教案北京版

PAGEPAGE1圓的面積課題圓環(huán)的面積授課時(shí)間課型新授第1課時(shí)（共1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．通過視察、剪圓環(huán)等活動(dòng)，了解圓環(huán)的特征，推導(dǎo)出圓環(huán)面積的計(jì)算公式“外圓的面積-內(nèi)圓的面積”；遷移圓面積公式推導(dǎo)的方法，學(xué)生通過剪、拼、擺等活動(dòng)，探究出圓環(huán)面積的另一種求法。2．通過操作、視察、比較、推理等活動(dòng)，培育學(xué)生的視察實(shí)力、動(dòng)手操作實(shí)力和語言表達(dá)實(shí)力，滲透轉(zhuǎn)化思想、極限思想。3．在小組合作溝通過程中，培育學(xué)生主動(dòng)參加、主動(dòng)探究及樂于共享、敢于質(zhì)疑的精神，在參加中體驗(yàn)勝利的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)了解圓環(huán)的特征，探究圓環(huán)面積的計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)采納轉(zhuǎn)化的方法探究圓環(huán)面積公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)資源多媒體課件、彩紙、圓環(huán)紙片、剪刀、磁力圓環(huán)教具等。板書設(shè)計(jì)圓環(huán)的面積Rr環(huán)寬Rr環(huán)寬外圓內(nèi)圓=－圓環(huán)的面積=外圓的面積-內(nèi)圓的面積部分=整體-部分S環(huán)=πR2-πr2=π（R2-r2）轉(zhuǎn)化-聯(lián)系-推導(dǎo)總第頁教學(xué)過程主要教學(xué)環(huán)節(jié)及老師活動(dòng)（時(shí)間安排）學(xué)生活動(dòng)（時(shí)間安排）一、相識(shí)圓環(huán)：（15分鐘）1.出示“光盤”圖、“玉環(huán)”圖，視察特點(diǎn)，抽象出圓環(huán)，初步相識(shí)圓環(huán)。同學(xué)們，今日這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)《圓環(huán)的面積》，說說看到這個(gè)課題，你最想知道什么？（1）這兩個(gè)圖形有什么共同的特點(diǎn)？這兩個(gè)圓之間的部分就構(gòu)成了一個(gè)圓環(huán)。（2）生活中你還在哪見到過圓環(huán)？生活中的圓環(huán)無處不在，你們看（課件呈現(xiàn)生活中的圓環(huán)）磁鐵的截面是圓環(huán)形的、過街天橋的地面是圓環(huán)形的、砂輪的截面是圓環(huán)形的、天安門廣場(chǎng)的花壇的形態(tài)也是圓環(huán)形的?？磥恚灰覀兛釔凵?，留心視察，肯定還會(huì)有更多的發(fā)覺。2．（出示圓形的紙片）這是個(gè)圓形紙片，請(qǐng)同學(xué)們先自已畫一畫，再剪出一個(gè)圓環(huán)。（展示學(xué)生的作品，深化了解圓環(huán)的特征。）（1）誰來匯報(bào)一下，你是怎樣剪的呢？師：對(duì)他的方法有什么疑問嗎？這兩個(gè)圓有一個(gè)共同的圓心，我們管這樣的兩個(gè)圓叫作同心圓。兩個(gè)同心圓之間的部分就是一個(gè)圓環(huán)。（2）這些都是圓環(huán)嗎？說說你的理由。（3）溝通：圓環(huán)有怎樣的特征？什么樣的圖形是圓環(huán)？小結(jié)：圓環(huán)兩個(gè)圓之間的距離到處相等，兩個(gè)同心圓之間的部分形成了圓環(huán)。3.我們是通過視察，發(fā)覺兩個(gè)圓之間的距離相等的，怎樣證明兩個(gè)圓間的距離到處相等呢？師：那就折一折，通過折，又發(fā)覺了什么？4.（黑板上畫一個(gè)圓環(huán)）介紹圓環(huán)的各部分名稱：外圓、內(nèi)圓、外圓半徑、內(nèi)圓半徑、環(huán)寬。外圓半徑、內(nèi)圓半徑、環(huán)寬三者有怎樣的關(guān)系呢？課件小結(jié)：三者的關(guān)系也就是部分與整體之間的關(guān)系。（板書：部分=整體-另一部分）下面給出了圓環(huán)的“外圓半徑、內(nèi)圓半徑、環(huán)寬”中的兩個(gè)，懇求出另一個(gè)是多少？說一說三者之間的關(guān)系。二、探究圓環(huán)面積公式：（15分鐘）圓環(huán)面積公式的一般推導(dǎo)方法。想一想說一說：（1）回顧剪圓環(huán)的過程，思索：怎么求圓環(huán)的面積呢？（2）如何用字母表示公式？（3）把你的想法說給同桌聽一聽。全班進(jìn)行溝通，老師進(jìn)行板書。圓環(huán)面積公式的另一種推導(dǎo)方法。我們通過剪圓環(huán)的過程，發(fā)覺圓環(huán)的面積等于外圓的面積減內(nèi)圓的面積，你看，又是通過部分與整體的關(guān)系來解決的問題。還有其它的推導(dǎo)方法嗎？以前有個(gè)學(xué)生曾經(jīng)問我：平行四邊形、三角形、梯形、圓形公式的推導(dǎo)過程，都是經(jīng)驗(yàn)了“轉(zhuǎn)化圖形—建立聯(lián)系—推導(dǎo)公式”的過程進(jìn)行推導(dǎo)出來的，圓環(huán)的面積公式也采納這種推導(dǎo)方法行嗎？探究要求：（1）通過動(dòng)手折一折、剪一剪、拼一拼，轉(zhuǎn)化成新圖形，嘗試推導(dǎo)圓環(huán)的面積計(jì)算公式。（2）把探討成果先在組內(nèi)說一說，做好匯報(bào)、補(bǔ)充答疑的打算。學(xué)生匯報(bào)師：（課件）經(jīng)過同學(xué)們的探討，我們把圓環(huán)平均分成了8份，轉(zhuǎn)化成了近似的平行四邊形；平均分成16份，轉(zhuǎn)化成了這樣的平行四邊形；想象一下，假如平均分成32份，能拼成一個(gè)什么樣的平行四邊形？平均分成64份呢？128份呢？無限多的份呢？分得無限多的話，拼成的圖形就是一個(gè)平行四邊形或者說就是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形了，這就是極限思想。以后我們還會(huì)進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。這個(gè)公式和我們剛才推導(dǎo)出的公式有聯(lián)系嗎？我們一起來看，課件進(jìn)一步的進(jìn)行推導(dǎo)。得到S環(huán)=πR2-πr2S環(huán)=π（R2-r2）3.總結(jié)方法，深化相識(shí)：同學(xué)們，通過“轉(zhuǎn)化—聯(lián)系—推導(dǎo)”的數(shù)學(xué)思想和方法，我們找到了計(jì)算圓環(huán)面積的新方法。其實(shí)，轉(zhuǎn)化這種方法在以前的學(xué)習(xí)中常常用到，如我們將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，從而得到了小數(shù)乘法的計(jì)算方法；我們將異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加減法，從而得到了異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。在今后的學(xué)習(xí)中，“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想方法，我們還會(huì)多次用到?？磥韺W(xué)問之間是存在聯(lián)系的，希望同學(xué)們遇到新問題能夠仔細(xì)思索，運(yùn)用已有的學(xué)問和方法解決新問題。三、解決問題，提升實(shí)力：（8分鐘）試一試： 一個(gè)圓圓環(huán)的草編茶杯墊，外圓半徑是5厘米，中間是一個(gè)半徑為2厘米的圓孔（如圖）。這個(gè)茶杯墊正面的面積是多少平方厘米？學(xué)生讀題后，獨(dú)立解決，展示匯報(bào)，說說自己的想法。小結(jié)：有了圓環(huán)面積的計(jì)算公式，我們很簡(jiǎn)單的解決了這個(gè)問題。問題一：如圖，光盤上有一部分涂著黃色。求涂黃色部分的面積是多少平方厘米？（圖中單位：厘米）讀題后，追問：解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是先求什么？誰口述一下這個(gè)題的解決方法？小結(jié)：通過直徑求出半徑，轉(zhuǎn)化成了第一題的形式，輕松的就解決了這個(gè)問題。問題二：一個(gè)圓形魚池，魚池的中心是一個(gè)圓形小島（如圖）。求魚池水面的面積。讀題后，追問：解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是先求什么？六、課堂總結(jié)：（2分鐘）回顧這節(jié)課的學(xué)習(xí)，說說，你有哪些收獲？生：什么是圓環(huán)？圓環(huán)的面積該怎樣計(jì)算呢？生：有兩個(gè)圓，一個(gè)大圓一個(gè)小圓。生：如機(jī)器零件、膠條的截面生：匯報(bào)方法和過程生：你是怎樣找到這個(gè)圓的圓心的呢？生：對(duì)折打開，再對(duì)折再打開，兩條折痕的交點(diǎn)就是圓心。生：前3個(gè)是圓環(huán)，最終一個(gè)不是圓環(huán)，因?yàn)閮?nèi)圓到外圓的距離不相等。生：兩個(gè)同心圓之間的部分是圓環(huán)；圓環(huán)兩個(gè)圓之間的距離到處相等。生：可以量一量；可以對(duì)折重合；因?yàn)槭峭膱A，都是大圓的直徑減去小圓的直徑，所以相等。生：圓環(huán)也是軸對(duì)稱圖形，有多數(shù)條對(duì)稱軸。生：環(huán)寬=外圓直徑-內(nèi)圓直徑生：（1）R–r=環(huán)寬20-9=11cm（2）R–環(huán)寬=r20-17=3cm（3）環(huán)寬+r=R9+11=20cm學(xué)生自己探究圓環(huán)面積公式的求法，先在小組內(nèi)溝通，然后全班溝通匯報(bào)。生：圓環(huán)的面積=外圓的面積-內(nèi)圓的面積S環(huán)=πR2-πr2S環(huán)=π（R2-r2）生通過剪、拼、轉(zhuǎn)化圖形來嘗試推導(dǎo)圓環(huán)的面積公式,生操作：學(xué)生獨(dú)立解決，并溝通想法。3.14×52-3.14×22=78.5–12.56=65.94(平方厘米)3.14×（52-22）=3.14×21=65.94(平方厘米)12÷2=6（厘米）4÷2=2（厘米）3.14×62-3.14×22=113.04－12.56=100.48(平方厘米)3.14×（62-22）=3.14×32=100.48(平方厘米)生：沒有半徑，先求出半徑。學(xué)生獨(dú)立解決，并溝通想法。6÷2=3（米）3＋5=3（米）3.14×82－3.14×32=200.96－28.26=172.7(平方米)3.14×（82-32）=3.14×55=172.7(平方米)生：怎么求外圓的半徑？生：求出外圓的直徑再求半徑；或用環(huán)寬加內(nèi)圓的半徑求外圓的半徑。教學(xué)反思圍繞“課改背景下，構(gòu)建知行合一育人課堂”、“打造生本課堂，提升學(xué)生核心素養(yǎng)”的課題探討。落實(shí)“以學(xué)生的發(fā)展為本”的理念，把探究與溝通做為課堂教學(xué)的主要方式，在“自主探究、合作溝通”中學(xué)習(xí)學(xué)問，提升實(shí)力。學(xué)過的幾個(gè)平面圖形，學(xué)生都是經(jīng)驗(yàn)了“轉(zhuǎn)化圖形—建立聯(lián)系—推導(dǎo)公式”的方法得到的面積公式，為什么到圓環(huán)就“只能用大圓的面積減去小圓的面積”了呢？學(xué)生產(chǎn)生了這樣的懷疑，原來的探究方法還行嗎？學(xué)生的疑問是探討最好的動(dòng)力?；谝陨舷嘧R(shí)，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)