成都高二統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷

成都高二統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若集合A={x|x≤3，x∈N}，集合B={x|x2-5x+6=0}，則A∩B=（）

A.{1,2,3}

B.{2,3}

C.{1,2}

D.{1,2,3,6}

2.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+3a，若f(x)的圖象與x軸有兩個交點，則a的取值范圍是（）

A.a>3

B.a<3

C.a>0

D.a<0

3.若等差數(shù)列{an}中，a1=3，d=2，則第10項an=（）

A.17

B.19

C.21

D.23

4.已知函數(shù)f(x)=x+1/x，若f(x)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，則x的取值范圍是（）

A.x>1

B.x<1

C.x>0

D.x<0

5.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2-3n+2，則數(shù)列的前5項之和S5=（）

A.20

B.25

C.30

D.35

6.若等比數(shù)列{an}中，a1=2，q=3，則第n項an=（）

A.2×3^(n-1)

B.2×(3^n-1)

C.2×(3^n+1)

D.2×(3^n-2)

7.已知函數(shù)f(x)=lnx，若f(x)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，則x的取值范圍是（）

A.x>1

B.x<1

C.x>0

D.x<0

8.若等差數(shù)列{an}中，a1=4，d=-2，則第10項an=（）

A.-12

B.-14

C.-16

D.-18

9.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+4，若f(x)的圖象與x軸有兩個交點，則x的取值范圍是（）

A.x>2

B.x<2

C.x>0

D.x<0

10.若等比數(shù)列{an}中，a1=1，q=-2，則第n項an=（）

A.2×(-2)^(n-1)

B.2×(-2^n-1)

C.2×(-2^n+1)

D.2×(-2^n-2)

二、判斷題

1.函數(shù)y=|x|在x=0處不可導(dǎo)。（）

2.等差數(shù)列的通項公式可以表示為an=a1+(n-1)d。（）

3.如果兩個函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)相等，那么這兩個函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)一定相等。（）

4.函數(shù)y=lnx在x=1處取得極小值。（）

5.一個函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，那么它的導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間內(nèi)一定大于0。（）

三、填空題

1.若函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-1在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0，則f(1)=________。

2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，d=3，則Sn=________。

3.函數(shù)y=x2-4x+3的零點為________和________。

4.在直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點坐標(biāo)為________。

5.若等比數(shù)列{an}的第一項a1=5，公比q=1/2，則第4項an=________。

四、簡答題

1.簡述函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像性質(zhì)，包括頂點坐標(biāo)、開口方向和對稱軸。

2.解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，并舉例說明如何通過通項公式求解數(shù)列中的特定項。

3.證明：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f'(a)和f'(b)異號，那么至少存在一點c∈(a,b)，使得f'(c)=0。

4.說明如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值。請舉例說明。

5.解釋如何求解直線與曲線的交點，并舉例說明如何通過解方程組找到具體的交點坐標(biāo)。

五、計算題

1.計算函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x+1在x=2處的導(dǎo)數(shù)。

2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，a2=4，a3=7，求該數(shù)列的通項公式an。

3.求解方程組：

\[

\begin{cases}

x^2-2xy+y^2=4\\

x+y=2

\end{cases}

\]

4.求函數(shù)f(x)=x/(x-2)的極值。

5.已知直線y=3x+1與拋物線y=x2-4x+4相交，求交點坐標(biāo)。

六、案例分析題

1.案例分析題：某公司銷售部計劃推出一款新產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(x)=200x+3000，其中x為銷售數(shù)量。市場調(diào)研表明，當(dāng)產(chǎn)品價格為p=200元時，銷售量為x=500件。為了提高銷售量，公司決定進(jìn)行促銷活動，預(yù)計每降低1元價格，銷售量將增加5件。請根據(jù)以下要求進(jìn)行分析：

（1）建立銷售量與價格的關(guān)系函數(shù)；

（2）求出促銷活動后的利潤函數(shù)；

（3）若公司希望利潤最大，應(yīng)將產(chǎn)品價格定為多少元？

2.案例分析題：某班級有學(xué)生40人，根據(jù)問卷調(diào)查，有70%的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，60%的學(xué)生喜歡物理，有30%的學(xué)生既喜歡數(shù)學(xué)又喜歡物理。請根據(jù)以下要求進(jìn)行分析：

（1）求出只喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生人數(shù)；

（2）求出只喜歡物理的學(xué)生人數(shù)；

（3）求出既不喜歡數(shù)學(xué)也不喜歡物理的學(xué)生人數(shù)。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某市計劃在市中心修建一座公共圖書館，預(yù)計建設(shè)成本為1500萬元。根據(jù)市場調(diào)研，每增加1平方米的建筑面積，預(yù)計建設(shè)成本將增加0.5萬元。此外，圖書館的年運營成本為50萬元，且每年增加2萬元。假設(shè)圖書館的年運營收入為每平方米5萬元，且每增加1平方米建筑面積，年運營收入增加0.2萬元。請計算：

（1）圖書館的建筑面積至少需要多少平方米，才能保證年運營收入超過年運營成本？

（2）如果圖書館的建筑面積為2000平方米，計算該項目的預(yù)期利潤。

2.應(yīng)用題：某班級進(jìn)行數(shù)學(xué)競賽，共有100名學(xué)生參加。已知競賽成績的分布符合正態(tài)分布，平均分為75分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。請計算：

（1）該班級競賽成績在60分以下的學(xué)生比例；

（2）該班級競賽成績在85分以上的學(xué)生比例；

（3）該班級競賽成績在70分到80分之間的學(xué)生比例。

3.應(yīng)用題：一家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量檢驗標(biāo)準(zhǔn)是次品率不超過5%。某批次產(chǎn)品經(jīng)過檢驗，發(fā)現(xiàn)其中有6件次品。請計算：

（1）該批次產(chǎn)品的次品率；

（2）若該工廠希望將次品率降低到3%，需要抽取多少件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗？

4.應(yīng)用題：一家公司計劃投資于兩種股票，股票A的預(yù)期收益率為15%，股票B的預(yù)期收益率為10%。假設(shè)公司計劃投資總額為100萬元，且希望投資比例滿足以下條件：股票A的投資比例不低于30%，股票B的投資比例不低于20%。請計算：

（1）兩種股票的投資比例；

（2）若股票A的實際收益率達(dá)到20%，計算公司的實際總投資收益率。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題

1.B

2.D

3.C

4.A

5.A

6.A

7.A

8.C

9.B

10.C

二、判斷題

1.√

2.√

3.×

4.√

5.×

三、填空題

1.f(1)=0

2.Sn=n/2(2a+(n-1)d)

3.1,3

4.(3,2)

5.5/16

四、簡答題

1.函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像性質(zhì)包括：

-頂點坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)；

-開口方向由a的符號決定，a>0時開口向上，a<0時開口向下；

-對稱軸為x=-b/2a。

2.等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，其中a1是首項，d是公差。通過通項公式可以求解數(shù)列中的任意項，例如求第n項an，只需將n代入公式即可。

3.根據(jù)羅爾定理，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f'(a)和f'(b)異號，那么至少存在一點c∈(a,b)，使得f'(c)=0。

4.通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值：

-如果導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增；

-如果導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減；

-如果導(dǎo)數(shù)從正變負(fù)，則函數(shù)在該點取得極大值；

-如果導(dǎo)數(shù)從負(fù)變正，則函數(shù)在該點取得極小值。

5.求解直線與曲線的交點，可以通過解方程組找到具體的交點坐標(biāo)。例如，直線y=3x+1與拋物線y=x2-4x+4的交點坐標(biāo)可以通過解方程x2-4x+4=3x+1得到。

五、計算題

1.f'(x)=3x2-12x+9，f'(2)=3(2)2-12(2)+9=3。

2.an=2+3(n-1)=3n-1。

3.x2-2xy+y2=4，解得x=2，y=0或x=0，y=2。

4.f'(x)=1/(x-2)2，f'(x)在x=2處無極值。

5.解方程組y=3x+1和y=x2-4x+4，得到交點坐標(biāo)為(1,4)和(3,10)。

六、案例分析題

1.（1）銷售量與價格的關(guān)系函數(shù)為x=(p-200)/0.5；

（2）利潤函數(shù)為L(p)=(p-200)/0.5×p-3000-50；

（3）利潤最大時，p=150元。

2.（1）30%；

（2）40%；

（3）30%。

七、應(yīng)用題

1.（1）建筑面積至少需要2000平方米；

（2）預(yù)期利潤為150萬元。

2.（1）15%；

（2）35%；

（3）20%。

3.（1）次品率為6/100=6%；

（2）需要抽取333件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗。

4.（1）股票A投資比例為30%，股票B投資比例為70%；

（2）實際總投資收益率為12.5%。