寶安區(qū)高二數(shù)學(xué)試卷

寶安區(qū)高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+5\)，則函數(shù)的對(duì)稱軸為：

A.\(x=-2\)

B.\(x=2\)

C.\(x=-1\)

D.\(x=1\)

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(2,3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱點(diǎn)為：

A.\(A'(-3,2)\)

B.\(A'(-2,3)\)

C.\(A'(3,2)\)

D.\(A'(2,3)\)

3.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是：

A.\(f(x)=x^2-1\)

B.\(f(x)=x^3\)

C.\(f(x)=x^2+1\)

D.\(f(x)=x^4\)

4.已知\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，則\(\cosA\)的值為：

A.\(\frac{3}{5}\)

B.\(\frac{4}{5}\)

C.\(\frac{5}{3}\)

D.\(\frac{5}{4}\)

5.若\(a,b,c\)為等差數(shù)列，且\(a+b+c=12\)，則\(a^2+b^2+c^2\)的值為：

A.36

B.48

C.54

D.60

6.已知\(\log_23+\log_25=\log_215\)，則\(\log_215\)等于：

A.2

B.3

C.4

D.5

7.若\(\sqrt{2x-1}-\sqrt{2x+1}=1\)，則\(x\)的值為：

A.-2

B.0

C.2

D.3

8.在\(\triangleABC\)中，若\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，則\(\sinA\)的值為：

A.\(\frac{3}{5}\)

B.\(\frac{4}{5}\)

C.\(\frac{5}{3}\)

D.\(\frac{5}{4}\)

9.若\(\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{2}{3}\)，則\(ab\)的值為：

A.6

B.9

C.12

D.18

10.已知\(\log_32+\log_34=\log_38\)，則\(\log_38\)等于：

A.2

B.3

C.4

D.5

二、判斷題

1.函數(shù)\(f(x)=x^3\)在整個(gè)實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增。（）

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\((0,0)\)是所有函數(shù)的對(duì)稱中心。（）

3.如果\(a,b,c\)是等差數(shù)列，那么\(a^2,b^2,c^2\)也是等差數(shù)列。（）

4.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)\(x\)，都有\(zhòng)(\log(x^2)=2\log|x|\)。（）

5.若\(a,b,c\)是等比數(shù)列，且\(a+b+c=12\)，那么\(abc\)的值一定是1。（）

三、填空題

1.函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線，當(dāng)\(a=\_\_\_\_\_\_\_\)時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在\(y\)軸上。

2.若\(\angleA=30^\circ\)和\(\angleB=60^\circ\)是等腰三角形\(ABC\)的兩個(gè)底角，則\(\angleC\)的度數(shù)為\(\_\_\_\_\_\_\_\)度。

3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，且\(a_1=2\)，\(a_4=16\)，則公比\(q=\_\_\_\_\_\_\_\)。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(x,y)\)到原點(diǎn)\(O(0,0)\)的距離公式為\(d=\_\_\_\_\_\_\_\)。

5.函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}\)的定義域?yàn)閈(\_\_\_\_\_\_\_\)。

二、判斷題

1.若\(a,b,c\)為等差數(shù)列，且\(a+b+c=12\)，則\(a^2+b^2+c^2\)必定等于\(36\)。（）

2.若\(\log_23+\log_25=\log_215\)，則\(\log_215\)等于\(2\)。（）

3.若\(\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{2}{3}\)，則\(ab\)的值為\(6\)。（）

4.在\(\triangleABC\)中，若\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，則\(\sinA\)的值為\(\frac{3}{5}\)。（）

5.若\(\sqrt{2x-1}-\sqrt{2x+1}=1\)，則\(x\)的值為\(2\)。（）

五、計(jì)算題

1.計(jì)算函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+2\)在\(x=2\)處的導(dǎo)數(shù)值。

2.已知\(\triangleABC\)中，\(a=5\)，\(b=7\)，\(c=8\)，求\(\cosB\)的值。

3.求解方程組\(\begin{cases}2x-3y=8\\x+4y=1\end{cases}\)。

4.若\(\log_32+\log_35=\log_315\)，求\(\log_315\)的值。

5.已知\(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}=2\)，求\(x\)的值。

六、案例分析題

1.案例分析題：某班級(jí)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)分布如下表所示：

|成績(jī)區(qū)間|人數(shù)|

|----------|------|

|0-30|5|

|31-60|10|

|61-90|15|

|91-100|10|

請(qǐng)分析該班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，并給出改進(jìn)建議。

2.案例分析題：某教師在課堂上發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于“函數(shù)圖像”這一概念理解困難，課堂練習(xí)中錯(cuò)誤率較高。以下為部分學(xué)生的練習(xí)錯(cuò)誤：

|學(xué)生姓名|錯(cuò)誤題目|

|----------|----------|

|張三|函數(shù)\(f(x)=x^2\)的圖像是向上開口的拋物線|

|李四|函數(shù)\(f(x)=x^3\)的圖像是一條直線|

|王五|函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x}\)的圖像是一條拋物線|

請(qǐng)分析學(xué)生錯(cuò)誤的原因，并提出相應(yīng)的教學(xué)改進(jìn)措施。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，如果每天生產(chǎn)40個(gè)，則需10天完成；如果每天生產(chǎn)60個(gè)，則需6天完成。請(qǐng)問每天生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品可以正好在8天內(nèi)完成生產(chǎn)？

2.應(yīng)用題：一輛汽車從靜止開始加速，以恒定加速度\(a=2\)米/秒2行駛，5秒后速度達(dá)到\(v=20\)米/秒。求汽車在這5秒內(nèi)行駛的距離。

3.應(yīng)用題：一個(gè)圓錐的高為12厘米，底面半徑為4厘米。求該圓錐的體積。

4.應(yīng)用題：某商店售價(jià)為每千克50元的蘋果，進(jìn)價(jià)為每千克30元。若要獲得至少20%的利潤(rùn)，問至少需要賣出多少千克的蘋果？

二、判斷題

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(2,3)\)關(guān)于原點(diǎn)\(O\)的對(duì)稱點(diǎn)為\(A'(-2,-3)\)。（）

2.函數(shù)\(f(x)=\frac{x}{x+1}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的。（）

3.若\(\sinA=\frac{1}{2}