專題08 圓（考題猜想易錯(cuò)必刷42題13種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版）25學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（北師大版）

專題08圓（易錯(cuò)必刷42題13種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）垂徑定理垂徑定理的應(yīng)用圓周角定理點(diǎn)與圓的位置關(guān)系切線的判定與性質(zhì)切線長(zhǎng)定理三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心正多邊形和圓三角形的外接圓與外心直線與圓的位置關(guān)系切線的性質(zhì)弧長(zhǎng)的計(jì)算扇形面積的計(jì)算一．垂徑定理（共3小題）1．如圖，⊙O的半徑為13，弦AB＝24，OC⊥AB于點(diǎn)C．則OC的長(zhǎng)為（）A．.10 B．.6 C．.5 D．.122．已知⊙O的半徑是5cm，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，則AB與CD的距離是（）A．1cm B．7cm C．1cm或7cm D．無法判斷3．半徑為5的圓內(nèi)有長(zhǎng)為的弦，則此弦所對(duì)的圓周角為（）A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°二．垂徑定理的應(yīng)用（共1小題）4．“青山綠水，暢享生活”，人們經(jīng)常將圓柱形竹筒改造成生活用具，圖1所示是一個(gè)竹筒水容器，圖2為該竹筒水容器的截面．已知截面的半徑為10cm，開口AB寬為12cm，這個(gè)水容器所能裝水的最大深度是cm．三．圓周角定理（共10小題）5．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，連接AC、AD．若∠BAC＝28°，則∠D的度數(shù)是（）A．56° B．58° C．60° D．62°6．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓過C，D兩點(diǎn)，則sin∠BDC的值為（）A． B． C． D．7．如圖，⊙O中，OA⊥弦BC，點(diǎn)E為垂足，點(diǎn)D在優(yōu)弧上，則下列語(yǔ)句中，錯(cuò)誤的是（）A．BE＝CE B． C．∠AOB＝2∠ADC D．∠BCD＝∠CBO8．如圖，點(diǎn)A在⊙O上，∠OBC＝25°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．130°9．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB＝36°，斜邊AC與量角器的直徑重合（A點(diǎn)的刻度為0），將射線BF繞著點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，與量角器的外圓弧交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，若△ABE是等腰三角形，則點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的刻度為（）A．72° B．144° C．36° D．72°或144°10．如圖，在⊙O中，點(diǎn)C在上，，若∠BOD＝114°，則∠ACD的大小是（）A．114° B．66° C．57° D．52°11．如圖所示，⊙O是正方形ABCD的外接圓，P是⊙O上不與A、B重合的任意一點(diǎn)，則∠APB等于（）A．45° B．60° C．45°或135° D．60°或120°12．如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，如果∠AOC＝∠ABC，那么∠A+∠C的度數(shù)為．13．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點(diǎn)，且點(diǎn)B是的中點(diǎn)，BD交OC于點(diǎn)E，∠OED＝60°，∠OCD＝35°，那么∠AOC的度數(shù)是．14．如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PB，AB，∠PBA＝∠C．連接OP，若OP∥BC，且OP＝8，OA＝x，BC＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．四．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共3小題）15．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，2），點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝1，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM的最大值為（）A．+1 B．+ C．2+1 D．2﹣16．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝7，點(diǎn)D在邊BC上，且BD＝3，連接AD．以點(diǎn)D為圓心，以r為半徑畫圓，若點(diǎn)A，B，C中只有1個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，則r的值可能為（）A．3 B．4 C．5 D．617．如圖，二次函數(shù)y＝x2﹣4與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于C點(diǎn)，若點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，2），以D點(diǎn)為圓心，R為半徑作圓，P為⊙D上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△APC面積最小為5時(shí)，則R＝．五．三角形的外接圓與外心（共4小題）18．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的圖形稱為格點(diǎn)圖形，圖中的圓弧為格點(diǎn)△ABC外接圓的一部分，小正方形邊長(zhǎng)為1，圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣19．如圖，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D是圓中優(yōu)弧上一點(diǎn)，連接DB、DC，已知AB＝AC，∠ABC＝70°，則∠BDC的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°20．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，若∠ABD＝62°，則∠C的度數(shù)是．21．如圖，AB為⊙O的直徑，△ACD內(nèi)接于⊙O，∠ADC＝45°，CD交AB于點(diǎn)E．（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）若點(diǎn)E為OB中點(diǎn)，CE＝5，求AE的長(zhǎng)．六．直線與圓的位置關(guān)系（共1小題）22．在同一平面內(nèi)，已知⊙O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為6，P為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的距離不可能是（）A．2 B．6 C．10 D．14七．切線的性質(zhì)（共9小題）23．如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在優(yōu)弧上，∠P＝70°，則∠C的度數(shù)為（）A．110° B．70° C．55° D．65°24．如圖，OA交⊙O于點(diǎn)B，AC切⊙O于點(diǎn)C，D點(diǎn)在⊙O上，若∠D＝24°，則∠A為（）A．48° B．60° C．64° D．42°25．如圖，AB是⊙O的切線，以點(diǎn)A為切點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在⊙O上，連接AD，CD，OA，若∠B＝20°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．40° B．35° C．30° D．20°26．如圖，△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，半圓的圓心O在BC上，半圓與AB、AC分別相切于點(diǎn)D、E，則半圓的半徑為（）A． B． C． D．27．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣1），AB＝2．若將⊙P向上平移，則⊙P與x軸相切時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，3） C．（3，4） D．（3，5）28．如圖，P是拋物線y＝x2﹣4x+3上的一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心、1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線y＝0相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．29．如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)O是BC邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作⊙O與邊AC相切于點(diǎn)A，若BC＝9，則OB的長(zhǎng)等于．30．如圖，在△ABC中，直線AF⊥BC，垂足為C，點(diǎn)D在AB上，以AD為直徑作⊙O與BC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AF＝AD；（2）若AC＝3，CE＝1，求⊙O的半徑．31．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過點(diǎn)C作⊙O的切線FC，過點(diǎn)B作BD⊥FC于點(diǎn)D，DB的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：∠ABC＝∠DBC；（2）若⊙O的半徑為5，BC＝6，求CE的長(zhǎng)．八．切線的判定與性質(zhì)（共3小題）32．如圖，∠ABC＝70°，O為射線BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓．將射線BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使射線BA與⊙O相切，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是．33．如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，D是的中點(diǎn)，DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AB＝10，BC＝8，求BD的長(zhǎng)．34．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，⊙O的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，OF∥BC交AC于點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：直線AF是⊙O的切線；（2）若∠AOF＝30°，，求陰影部分的面積．九．切線長(zhǎng)定理（共1小題）35．如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝10，CD＝12，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為．一十．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共2小題）36．如圖，把Rt△OAB置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P是Rt△OAB內(nèi)切圓的圓心．將Rt△OAB沿x軸的正方向作無滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動(dòng)后圓心為P1，第二次滾動(dòng)后圓心為P2，…，依此規(guī)律，第2020次滾動(dòng)后，Rt△OAB內(nèi)切圓的圓心P2020的坐標(biāo)是．37．如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10＝．一十一．正多邊形和圓（共3小題）38．如圖，工人師傅用扳手?jǐn)Q形狀為正六邊形的螺帽，現(xiàn)測(cè)得扳手的開口寬度b＝3cm，則螺帽邊長(zhǎng)a＝cm．39．如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內(nèi)接多邊形，則∠BOM＝．40．如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的兩邊AB、BC上的點(diǎn)．且AM＝BN，點(diǎn)O是正五邊形的中心，則∠MON的度數(shù)是度．一十二．弧長(zhǎng)的計(jì)算（共1小題）41．如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格圖中，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A（0，4）