河南省安陽市滑縣第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省安陽市滑縣第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）己知實數(shù)a，b滿足ab＞0，則“＜成立”是“a＞b成立”的（） A． 充分非必要條件 B． 必要非充分條件 C． 充要條件 D． 既非充分又非必要條件參考答案：C考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題： 簡易邏輯．分析： 利用不等式的基本性質(zhì)、充要條件的判定方法即可得出．解答： ab＞0，＜??b＜a．∴實數(shù)a，b滿足ab＞0，則“＜成立”是“a＞b成立”的充要條件．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了不等式的基本性質(zhì)、充要條件的判定方法，屬于基礎(chǔ)題．2.已知△ABC，若對?t∈R，||，則△ABC的形狀為（）A．必為銳角三角形 B．必為直角三角形C．必為鈍角三角形 D．答案不確定參考答案： C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可延長BC到D，使BD=2BC，并連接DA，從而可以得到，在直線BC上任取一點(diǎn)E，滿足，并連接EA，從而可以得到，這樣便可得到，從而有AD⊥BD，這便得到∠ACB為鈍角，從而△ABC為鈍角三角形．【解答】解：如圖，延長BC到D，使BD=2BC，連接DA，則：，；設(shè)，則E在直線BC上，連接EA，則：；∵；∴；∴AD⊥BD；∴∠ACD為銳角；∴∠ACB為鈍角；∴△ABC為鈍角三角形．故選：C．3.下列函數(shù)中，既為奇函數(shù)又在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減的是（）A．f（x）=x3 B．f（x）= C．f（x）=﹣x D．f（x）=x+參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可以看出f（x）=x3為增函數(shù)，而的定義域為（0，+∞），定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，從而判斷該函數(shù)不是奇函數(shù)，這樣便可判斷A，B錯誤，而容易判斷C正確，對于選項D的函數(shù)，可以通過求導(dǎo)數(shù)，判斷其在（0，+∞）上的單調(diào)性，從而可說明D錯誤．【解答】解：A．f（x）=x3在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；B.的定義域為（0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴該函數(shù)非奇非偶；C．f（x）=﹣x顯然為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，∴該選項正確；D.，，∴f（x）在單調(diào)遞增．故選C．【點(diǎn)評】考查對函數(shù)f（x）=x3的單調(diào)性的掌握，奇函數(shù)的定義域的特點(diǎn)，以及一次函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法．4.已知為的一個對稱中心，則f(x)的對稱軸可能為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.給出下列五個命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)的最小值是1；（4）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（5）函數(shù)與都是奇函數(shù)。其中正確命題的序號是______________（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）。參考答案：

(1)（3）（4）略6.在直角坐標(biāo)系中，終邊在軸上的所有角是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C7.函數(shù)的定義域為（）A.(0，1)

B[0，1）

C.(0，1]

D[0，1]參考答案：B選B.

8.（5分）已知直線ax+y+2=0及兩點(diǎn)P（﹣2，1）、Q（3，2），若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是（） A． a≤﹣或a≥ B． a≤﹣或a≥ C． ﹣≤a≤ D． ﹣≤a≤參考答案：B考點(diǎn)： 恒過定點(diǎn)的直線；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題： 計算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 確定直線系恒過的定點(diǎn)，畫出圖形，即可利用直線的斜率求出a的范圍．解答： 因為直線ax+y+2=0恒過（0，﹣2）點(diǎn)，由題意如圖，可知直線ax+y+2=0及兩點(diǎn)P（﹣2，1）、Q（3，2），直線與線段PQ相交，KAP==﹣，KAQ==，所以﹣a≤﹣或﹣a≥，所以a≤﹣或a≥故選B．點(diǎn)評： 本題考查恒過定點(diǎn)的直線系方程的應(yīng)用，直線與直線的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合與計算能力．9.已知α是第二象限角，sinα=，則cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由α為第二象限角及sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值即可．【解答】解：∵α是第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10.函數(shù)的定義域是（）A．（1，+∞） B．[1，4） C．（1，4] D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)，∴，解得1≤x＜4；∴函數(shù)f（x）的定義域是[1，4）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為．參考答案：{x|x≥2且x≠3}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)解析式可得x≥2且x≠3，由此求得函數(shù)的定義域．【解答】解：由函數(shù)可得x≥2且x≠3，故函數(shù)的定義域為{x|x≥2且x≠3}，故答案為{x|x≥2且x≠3}．12.已知函數(shù)f（x）=3x2+mx+2在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是．參考答案：[﹣6，+∞）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得，二次函數(shù)的對稱軸為x=，且≤1，由此解得m的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3x2+mx+2在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，它的對稱軸為x=，∴≤1，解得m≥﹣6，故答案為：[﹣6，+∞）．13.已知無窮等比數(shù)列{an}滿足：對任意的，，則數(shù)列{an}公比q的取值集合為__________．參考答案：【分析】根據(jù)條件先得到：的表示，然后再根據(jù){an}是等比數(shù)列討論公比的情況.【詳解】因為，所以，即；取連續(xù)的有限項構(gòu)成數(shù)列{bn}，不妨令，則，且，則此時必為整數(shù)；當(dāng)時，，不符合；當(dāng)時，，符合，此時公比；當(dāng)時，，不符合；當(dāng)時，，不符合；故：公比.【點(diǎn)睛】本題考查無窮等比數(shù)列的公比，難度較難,分析這種抽象類型的數(shù)列問題時，經(jīng)常需要進(jìn)行分類，可先通過列舉的方式找到思路，然后再準(zhǔn)確分析.14.如果且，那么＝參考答案：15.一船以每小時的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東的方向，行駛后，船到達(dá)C處，看到這個燈塔在北偏東的方向，這時船與燈塔的距離為_________。參考答案：略16.若數(shù)列為等差數(shù)列，，是方程的兩根，則=____________.參考答案：317.（3分）求值：2log212﹣log29=

．參考答案：4考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計算即可解答： 2log212﹣log29=log2=log216=4log22=4故答案為：4點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）設(shè)B=90°，且a=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak?ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．19.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}．（以下請用列舉法表示）（1）求A集合與B集合（2）求A∪（B∩C）（3）求（?UB）∪（?UC）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）直接計算方程可得集合A，化簡集合B．（2）（3）根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∪（B∩C）（?UB）∪（?UC）．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，（1）集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}集合B={x|1≤x≤5，x∈Z}={1，2，3，4，5}（2）集合C={x|2＜x＜9，x∈Z}={3，4，5，6，7，8}．∵B∩C={3，4，5}∴A∪（B∩C）={1，2，3，4，5}（3）∵?UB={1，2，6，7，8}∵?UC={1，2}∴（?UB）∪（?UC）={1，2}20.已知，求的最小值及最大值。參考答案：解析：

令

則

而對稱軸為