河南省安陽市滑縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省安陽市滑縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={0,2,3}，B={x|x=ab,a,b∈A}，且a≠b，則B的子集的個(gè)數(shù)是

(

）A．4

B．8

C．16

D．15參考答案：A2.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，那么所得的圖像的函數(shù)解析式是（

）

參考答案：C3.圓與圓的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．相離參考答案：B4.數(shù)列的通項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為，則為A．470

B．490

C．495

D．510參考答案：A5.下列函數(shù)中最小正周期是的函數(shù)是（A）（B）（C）

（D）參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的最小正周期【答案解析】C解析：解：A、B選項(xiàng)由化一公式可知最小正周期為2π，C選項(xiàng)把絕對值內(nèi)的三角函數(shù)化成一個(gè)角，再結(jié)合其圖象可知最小正周期為π，D選項(xiàng)可驗(yàn)證為其一個(gè)周期，綜上可知選C.【思路點(diǎn)撥】求三角函數(shù)的最小正周期常用方法有公式法和圖象法，公式法就是把三角函數(shù)利用三角公式化成一個(gè)角的三角函數(shù)，再利用公式計(jì)算，當(dāng)化成一個(gè)角的三角函數(shù)不方便時(shí)，如絕對值函數(shù)，可用圖象觀察判斷.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出S的值是（

）

A.1

B.2

C.4

D.7參考答案：D試題分析：由算法流程圖所提供的信息可知:當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)；當(dāng),輸出,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：算法流程圖的識讀和理解.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】算法是高中數(shù)學(xué)新增內(nèi)容中重要知識點(diǎn)之一,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).這類題型的求解關(guān)鍵要讀懂算法流程圖中提供的有效信息,這是非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié).因?yàn)橹挥凶x懂和理解算法流程圖中的操作程序才能解決問題中所提供的問題.本題在求解時(shí),充分運(yùn)用題設(shè)中算法流程圖中的信息,逐步依據(jù)圖中的要求進(jìn)行計(jì)算最后算得當(dāng),輸出,從而使本題獲解.7.一個(gè)棱長為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則正方體棱長的最大值為（）A．2 B．3 C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】在一個(gè)棱長為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，并且能使正方體在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，說明正方體在正四面體的內(nèi)切球內(nèi)，求出內(nèi)切球的直徑，就是正方體的對角線的長，然后求出正方體的棱長．【解答】解：設(shè)球的半徑為：r，由正四面體的體積得：4××r××62=××62×，所以r=，設(shè)正方體的最大棱長為a，∴3a2=（）2，∴a=．故選D．8.已知，且的最大值是最小值的3倍，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若直線y=m與y=3x﹣x3的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導(dǎo)數(shù)，求出y=3x﹣x3的極值，由此結(jié)合已知條件能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵y=3x﹣x3，∴y′=3﹣3x2，令y′=0，得x=±1，∵x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，y′＜0；x∈（﹣1，1）時(shí)，y′＞0；x∈（1，+∞）時(shí)，y′＜0．∴當(dāng)x=1時(shí)，y取極大值2，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y取極小值﹣2，∵直線y=m與y=3x﹣x2的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)∴m的取值范圍為﹣2＜m＜2．故選：A．10.下列命題中正確的是

(

)①“若，則x，y不全為零”的否命題

②“奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱”的逆命題

③“若，則有實(shí)根”的逆否命題④“矩形的對角線相等”的逆命題A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①④參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角△ABC中，兩條直角邊分別為a、b，斜邊和斜邊上的高分別為c、h，則的取值范圍是．參考答案：（1，]【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)勾股定理和三角形面積公式，將化為關(guān)于a、b的表達(dá)式，利用基本不等式可得＞1．再設(shè)=t，則可將表示成關(guān)于t的函數(shù)f（t），研究f（t）的單調(diào)性得到在區(qū)間（0，）上f（t）是增函數(shù)，從而得到f（t）的最大值是f（）=．由此即可得到的取值范圍．【解答】解：∵直角△ABC中，兩條直角邊分別為a、b，∴斜邊c=，斜邊上的高h(yuǎn)==，因此，=∵≥=，≤1∴＞1（等號取不到），即又=+?設(shè)=t，則=，=可得f（t）=+，（0＜t）∵在區(qū)間（0，）上f'（t）＞0，∴f（t）在區(qū)間（0，）上是增函數(shù)，可得當(dāng)0＜t時(shí)，f（t）的最大值為f（）=綜上所述，的取值范圍是（1，]故答案為：（1，]【點(diǎn)評】本題在直角三角形中，求斜邊與斜邊上高之和與兩條直角邊之和的比值范圍．著重考查了勾股定理、基本不等式求最值和函數(shù)的單調(diào)性等知識，屬于中檔題．12.已知條件“”；條件“”，是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略13.觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，猜測第n個(gè)圖中有

個(gè)小正方形.

參考答案：略14.某儀器顯示屏上的每個(gè)指示燈均以紅光或藍(lán)光來表示不同的信號，已知一排有個(gè)指示燈，每次顯示其中的個(gè)，且恰有個(gè)相鄰的。則一共顯示的不同信號數(shù)是

參考答案：32015.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成平局的概率為________．參考答案：50%16.某廠1—4月用水量（單位：百噸）的數(shù)據(jù)如下表：月份X1234用水量4.5432.5

由散點(diǎn)圖知,用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程是，則b=

.參考答案：17.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（），關(guān)于數(shù)列有下列三個(gè)命題：①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則（）；②若，則是等差數(shù)列；③若，則是等比數(shù)列.其中正確命題的序號是

.參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（a﹣c）（sinA+sinC）=（a﹣b）sinB．（1）求角C的大小；（2）若c=≤a，求2a﹣b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及余弦定理，轉(zhuǎn)化求解即可．（2）利用正弦定理化簡2a﹣b的表達(dá)式，通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡，結(jié)合角的范圍求解最值即可．【解答】解：（1）由已知和正弦定理得：（a﹣c）（a+c）=b（a﹣b）故a2﹣c2=ab﹣b2，故a2+b2﹣c2=ab，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣得，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）因?yàn)?，由正弦定理，得a=2sinA，b=2sinB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因?yàn)閏≤a，所以，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（本小題滿分12分）在二項(xiàng)式（＋）n的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項(xiàng)．參考答案：解：前三項(xiàng)系數(shù)為，，，

………2分由已知＝＋，

…………4分即n2-9n＋8=0，解得n=8或n=1（舍去）．

………6分展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（）8-r（2·）-r=··x，r=0，1，…，8，∵4-∈Z且0≤r≤8，r∈Z，∴r=0，r=4，r=8，…………10分∴展開式中x的有理項(xiàng)為T1=x4，T5=x，T9=x-2．………………12分略20.如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點(diǎn).(I)求證:(II)若AB=2，AC=1，PA=1，求證：二面角C-PB－Ａ的余弦值。參考答案：21.已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)A（2，0）在橢圓上，過F（1，0）點(diǎn)的直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l斜率為1，求線段MN的長；（3）設(shè)線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P（0，y0），求y0的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）利用橢圓右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)A（2，0）在橢圓C上，求出幾何量，即可求橢圓C的方程；（2）直線l的方程為：y=x﹣1，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合弦長公式，可求線段MN的長；（2）分類討論，設(shè)直線MN的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），代入橢圓方程，求出線段MN的垂直平分線方程，令x=0，得y0，利用基本不等式，即可求y的取值范圍．【解答】解：（1）由橢圓右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)A（2，0）在橢圓C上，因此，即可求橢圓M的方程為．（2）由題意，直線l的方程為：y=x﹣1．由得得7x2﹣8x﹣8=0，x1+x2=，x1x2=﹣，所以|MN|=|x1﹣x2|=．（3）設(shè)直線MN的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），中點(diǎn)M（x'，y'），把y=k（x﹣1）代入橢圓方程，得到方程（4k2+3）x2﹣8k2x﹣8=0，則，，所以MN的中垂線的方程為，令x=0，得，當(dāng)k＞0時(shí)，，則；當(dāng)k＜0時(shí)，，則，當(dāng)k=0時(shí)，顯然y0=0綜上，y0的