中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：四邊形證明題

2023年中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：四邊形證明題1．如圖，在四邊形中，，，平分，連接交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：四邊形為菱形；(2)若，，求的長(zhǎng)．2．如圖，已知E，F(xiàn)是正方形的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且．(1)求證：四邊形為菱形．(2)若，，求四邊形的面積．3．如圖，在正方形中，是邊上點(diǎn)，（與、不重合），連接，將沿所在的直線折疊得到，延長(zhǎng)交于，連接，作，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)求證：平分．4．如圖，在矩形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，邊上，，且交于點(diǎn)G．(1)若，求四邊形的面積；(2)連接，若F為的中點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)．5．如圖，矩形中，點(diǎn)P是線段上一動(dòng)點(diǎn)，O為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于Q．(1)求證：；(2)若厘米，厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)（不與D重合），設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用t表示的長(zhǎng)；并求t為何值時(shí)，四邊形是菱形．6．如圖，平行四邊形中，平分，，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)P，連接．(1)求證：；(2)判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．7．如圖，四邊形和四邊形是平行四邊形，點(diǎn)E、B、C在一條直線上，，對(duì)角線與交于點(diǎn)F，點(diǎn)G是邊的中點(diǎn)，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，則四邊形的面積是______．8．如圖，在中，點(diǎn)O是對(duì)角線、的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)О且垂直于．(1)求證：；(2)若，，則________．9．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，、、分別是、、的中點(diǎn)．(1)求證；(2)連接，求證：四邊形是菱形．10．在正方形中，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，連接并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于，連接．(1)求證：四邊形為菱形；(2)若，求四邊形的面積．11．如圖，中，，是的角平分線，點(diǎn)O為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使．連接，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)當(dāng)時(shí)，猜想四邊形是什么圖形？說(shuō)明理由．12．已知：如圖，在中，的平分線交于，的平分線交于，交于．(1)試說(shuō)明：；(2)若將分成兩部分，且，，求的周長(zhǎng)．13．如圖，點(diǎn)M、N分別在正五邊形的邊上，，連接相交于H．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．14．如圖，在中，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，．求證：(1)；(2)四邊形ABCD是菱形．15．如圖，已知菱形，點(diǎn)E是上的點(diǎn)，連接，將沿翻折，點(diǎn)C恰好落在邊上的F點(diǎn)上，連接，延長(zhǎng)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．(1)求證：；(2)若菱形的邊長(zhǎng)為5，，求的長(zhǎng)．16．如圖，在菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作交的延長(zhǎng)線于E．(1)求證：；(2)若，，求的周長(zhǎng)．17．如圖，在中，，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得，連接、、．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，則的值為_(kāi)_____．18．如圖，正方形邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)A作，垂