職高數(shù)學(xué)4.4對數(shù)函數(shù)

數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合千般好，數(shù)形分離萬事休?！A羅庚2021/6/271復(fù)習(xí):一般地,函數(shù)y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量.a>10<a<1

圖象

性質(zhì)定義域:

值域:過點(diǎn)(0,1),即x=0

時(shí),y=1

.

在R

上是增函數(shù)在R

上是減函數(shù)y=1yx0(0,1)y=axyx(0,1)y=10y=axR（0,+∞）2021/6/2724.4對數(shù)函數(shù)2021/6/273創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入問題

某種物質(zhì)的細(xì)胞分裂，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，……，知道分裂后得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)如何求得分裂次數(shù)？歸納2021/6/274動腦思考探索新知概念，2021/6/275……124…………012…………210……在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象

步驟：列表、描點(diǎn)、連線

2021/6/276

對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象oxy2021/6/277oxy

對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)對數(shù)函數(shù)y=logx的圖象y=logx2021/6/278圖象特征代數(shù)表述

定義域:(0,+∞)值域:R增函數(shù)在(0,+∞)上是：探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)y=log2x的圖象填寫下表圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升探究：對數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)21-1-21240yx32021/6/279圖象特征函數(shù)性質(zhì)

定義域:(0,+∞)值域:R減函數(shù)在(0,+∞)上是：圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降探究：對數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)

的圖象填寫下表21-1-21240yx32021/6/2710整體建構(gòu)理論升華

1

2

3

演示2021/6/2711圖象a>10<a<1性

質(zhì)

對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)(3)過點(diǎn)(1,0),即x=1時(shí),y=0(1)定義域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(4)

在(0,+∞)上是增函數(shù)(4)在(0,+∞)上是減函數(shù)2021/6/2712鞏固知識典型例題

分析

“對數(shù)的真數(shù)大于零”是求函數(shù)定義域的關(guān)鍵．之后正確求解相應(yīng)的不等式.解(1)x+4>0，得x>

，故函數(shù)定義域?yàn)?/p>

.(2)lnx≥0且x>0，得x≥

，故函數(shù)定義域?yàn)?/p>

.2021/6/2713運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)練習(xí)練習(xí)4.4.1

2021/6/2714智利的復(fù)活節(jié)島上矗立著600多尊巨人石像，石像一般高7—10米，重達(dá)30—90噸，都是由整塊的暗紅色火成巖雕鑿而成的.美國科學(xué)家在科考中使用的是“放射性碳年代鑒定法”進(jìn)行考察與研究?？茖W(xué)家利用碳－14的放射性同位素進(jìn)行年代鑒定的道理是什么？科學(xué)家根據(jù)什么數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行計(jì)算呢？2021/6/2715大氣中的碳-14和其他碳原子一樣，能跟氧原子結(jié)合成二氧化碳．植物在進(jìn)行光合作用時(shí)，吸收水和二氧化碳，合成體內(nèi)的淀粉、纖維素……碳-14也就進(jìn)入了植物體內(nèi)．當(dāng)植物死亡后，它就停止吸入大氣中的碳-14．從這時(shí)起，植物體內(nèi)的碳-14得不到外界補(bǔ)充，而在自動發(fā)出放射線的過程中，數(shù)量不斷減少．問題探究應(yīng)用知識放射性碳年代鑒定法2021/6/2716研究資料顯示，經(jīng)過5568年，碳-14含量減少一半．呈指數(shù)衰減的物質(zhì)，減少到一半所經(jīng)歷的時(shí)間叫做該物質(zhì)的半衰期．碳-14的半衰期是5568年．因此，檢測出文物的碳-14含量，再根據(jù)碳-14的半衰期，就能進(jìn)行年代鑒定．問題探究應(yīng)用知識放射性碳年代鑒定法2021/6/2717問題探究應(yīng)用知識

問題現(xiàn)有一種放射性物質(zhì)經(jīng)過衰變，一年后殘留量為原來的84%，問該物質(zhì)的半衰期是多少（結(jié)果保留整數(shù)）？2021/6/2718鞏固知識典型例題例

碳-14的半衰期為5730年，古董市場有一幅達(dá)·芬奇的繪畫，測得其碳-14的含量為原來的94.1％，根據(jù)這個(gè)信息，請你從時(shí)間上判斷這幅畫是不是贗品.計(jì)算器

2021/6/2719運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)練習(xí)某鋼鐵公司的年產(chǎn)量為a萬噸，計(jì)劃每年比上一年增產(chǎn)10%，問經(jīng)過多少年產(chǎn)量翻一番（保留2位有效數(shù)字）計(jì)算器

練習(xí)4.3.2

2021/6/27203.在學(xué)習(xí)方法上你有哪些體會？2.你會解決哪些新問題？