圓（選擇題）-【人教版-中考真題】九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)培優(yōu)練習(xí)（四川）

第24章圓（選擇題）?【人教版?中考真題】九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期

期末復(fù)習(xí)培優(yōu)練習(xí)（四川）

一.圓的認(rèn)識（共1小題）

1.（2021?攀枝花）如圖，在矩形ABCO中，已知A8=3,BC=4,點(diǎn)尸是BC邊上一動點(diǎn)

（點(diǎn)P不與B,C重合），連接AP,作點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)M,則線段MC的最

小值為（）

A.2B.立C.3D.V10

2

二.垂徑定理（共2小題）

2.（2022?瀘州）如圖，A8是00的直徑，0。垂直于弦AC于點(diǎn)。，的延長線交00

于點(diǎn)E.若AC=4&,DE=4,則BC的長是（）

3.（2021?涼山州）點(diǎn)P是。。內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的最長弦的長為10的，最短弦的長為

則OP的長為（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

三.圓心角、弧、弦的關(guān)系（共1小題）

4.（2020?內(nèi)江）如圖，點(diǎn)A、B、C、。在00上，ZAOC=120°,點(diǎn)B是菽的中點(diǎn)，則

ZD的度數(shù)是（）

C.50°D.60°

四.圓周角定理（共10小題）

5.（2022?廣元）如圖，是。。的直徑，C、。是。O上的兩點(diǎn)，若NCA8=65°,則N

6.（2022?南充）如圖，AB為的直徑，弦CO_L48于點(diǎn)E,OF1BC于點(diǎn)F,4B0F=

7.（2021?巴中）如圖，A3是。O的弦，且AB=6,點(diǎn)C是弧45中點(diǎn)，點(diǎn)O是優(yōu)弧48上

的一點(diǎn)，ZADC=30°,則圓心。到弦A8的距離等于（）

8.（2021?南充）如圖，A8是。。的直徑，弦CQ_LA8于點(diǎn)E,CD=2OE,則N5CO的度

數(shù)為（）

9.（2021*0111）如圖，在以48為直徑的00中，點(diǎn)C為圓上的一點(diǎn)，BC=3AG弦CD

上AB于點(diǎn)E,弦4〃交CE于點(diǎn)從交BC于點(diǎn)、G.若點(diǎn)”是AG的中點(diǎn)，則NCB/的度

數(shù)為（）

10.（2020?巴中）如圖，在00中，點(diǎn)A、B、。在圓上，ZACB=45°,AB=272>則00

的半徑04的長是（）

11.（2020?廣安）如圖，點(diǎn)4,B,C,。四點(diǎn)均在。O上，ZA00=68°,AO//DC,則/

B的度數(shù)為（）

A.40°B.60°C.56°D.68°

12.（2020?眉山）如圖，四邊形48co的外接圓為。0,BC=CD,ND4C=35°,NACO

=45°,則N4DB的度數(shù)為（）

13.（2020?宜賓）如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，連接AC和8C,過點(diǎn)。作

CO_LA8于點(diǎn)。，且CO=4,BO=3,則。0的周長是（）

33936

14.（2020?瀘州）如圖，OO中，AB=AC，/A8C=70°.則NBOC的度數(shù)為（）

A.100°B.90°C.80°D.70°

五.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共2小題）

15.（2022?自貢）如圖，四邊形48C。內(nèi)接于。0,48是00的直徑，NA&）=20°,則

/BCD的度數(shù)是（）

A.90°B.100°C.110°D.120°

16.（2021?雅安）如圖，四邊形ABCO為。。的內(nèi)接四邊形，若四邊形O8C。為菱形，則

A.45°B.60°C.72°D.36°

六.三角形的外接圓與外心（共1小題）

17.（2021?內(nèi)江）如圖，。0是AABC的外接圓，NBAC=60°,若00的半徑OC為2,

七.切線的性質(zhì)（共6小題）

18.（2022?眉山）如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿外，分別相

切于點(diǎn)4,B,不倒翁的鼻尖正好是圓心O,若NO4B=28°,則NAPB的度數(shù)為（）

19.（2022?自貢）。為。。外一點(diǎn)，PT與。。相切于點(diǎn)T,OP=\0,NOPT=30°,則PT

長為（）

A.5V3B.5C.8D.9

20.（2021?廣元）如圖，在邊長為2的正方形ABC。中，AE是以BC為直徑的半圓的切線,

則圖中陰影部分的面積為（）

21.（2021?樂山）如圖.已知O4=6.OR=^.RC=2.G）P與OR、AA均相切,點(diǎn)P是線

段A。與拋物線），=o?的交點(diǎn)，則。的值為（）

22

22.（2021?瀘州）如圖，。0的直徑A8=8,AM,8N是它的兩條切線，OE與00相切于

點(diǎn)后，并與AM,從V分別相交于。，C兩點(diǎn)，BD,OC相交于點(diǎn)儲若CO=1U,則"

的長是（）

C8<15

D.

99

23.（2020?雅安）如圖，AABC內(nèi)接于圓，ZACB=90°,過點(diǎn)C的一刃線交A8的延長線于

點(diǎn)、P,NP=28°.則/CA8=()

ABP

A.62°B.31°C.28°D.56°

八.三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共1小題）

24.（2022?德陽）如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D,

與8C相交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論:①NBAO=NCW；②若N8AC=60°,則NBEC=120°：

③若點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，則NBGD=90°；?BD=DE.其中一定正確的個數(shù)是（）

九.正多邊形和圓（共7小題）

25.（2022?綿陽）在2022年北京冬奧會開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世

界大同、天下一家”的主題，讓世界觀眾感受了中國人的浪漫.如圖，將“雪花”圖案

（邊長為4的正六邊形ABCOEQ放在平面直角坐標(biāo)系中，若48與入軸垂直，頂點(diǎn)A

的坐標(biāo)為（2,-3）,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

C.(2-V3?3)D.(2-2V3,2+V3)

26.（2022?內(nèi)江）如圖，正六邊形ABCQEF內(nèi)接于。0,半徑為6,則這個正六邊形的邊心

距。”和BC的長分別為（）

AOD

A/_Z

B—

A."

A.4,?,B.3^3?口C.2?,D.3炳,2ir

33

27.（2022?雅安）如圖,已知OO的周長等于6n,則該圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距

。6為（）

C.3舊

D.3

2

28.（2022?成都）如圖,正六邊形A8CQE尸內(nèi)接于00,若。0的周長等于6n,則正六邊

形的邊長為（）

C.3D.273

29.（2021?成都）如圖,正六邊形4BCD防的邊長為6,以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑

畫圓，則圖中陰影部分的面積為（）

E

D

J/B

A.4nB.6TTC.8TTD.12n

30.（2020?德陽）半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為a,b,c,

則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.h<a<.cC.a<c<bD.c<h<a

31.（2020?涼山州）如圖，等邊三角形ABC和正方形都內(nèi)接于O。，則AD：AB=C）

A.2V2：V3B.V2：V3C.V3：V2D.V3：2V2

一十.弧長的計(jì)算（共1小題）

32.（2021?廣安）如圖，公園內(nèi)有一個半徑為18米的圓形草坪，從工地走到B地有觀賞路

（劣弧AB）和便民路（線段AB）.己知A、8是圓上的點(diǎn)，。為圓心，ZAOB=\20°,

小強(qiáng)從A走到5,走便民路比走觀賞路少走（）米.

A.6n-6V3B.611-9V3C.12IT-9V3D.12冗-18立

一十一.扇形面積的計(jì)算（共7小題）

33.（2022?達(dá)州）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊△ABC,分別以點(diǎn)A,

B,C為圓心，以AB長為半徑作菽，AC，AE，三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形.如

果一個曲邊三角形的周長為2m則此曲邊三角形的面積為（

A

A.2K-2V3B.2ii-V3C.2TTD.1T-V3

34.（2022?涼山州）家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件,

已知扇形的圓心角NB4C=90°,則扇形部件的面積為（）

A.工幾米2B.工打米2C.工兀米2D.」一兀米2

24816

35.（2021?遂寧）如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。0分別與BC,AC交于

點(diǎn)。，E,過點(diǎn)。作DRLAC,垂足為點(diǎn)F,若。。的半徑為45，ZCDF=15°,則

陰影部分的面積為（）

A.16n-12V3B.1611-24如C.20n-12V3D.20*24“

36.（2021?自貢）如圖，直線y=-2r+2與坐標(biāo)軸交于力、B兩點(diǎn)、,點(diǎn)P是線段A8上的一

個動點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線y=-x+3于點(diǎn)Q,△OP。繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)45°,

邊PQ掃過區(qū)域（陰影部分）面積的最大值是（）

D-32K

C當(dāng)

37.（2020?資陽）如圖，△ABC中,NC=90°,AC=BC=2.將△ABC繞著點(diǎn)A順時針旋

轉(zhuǎn)90度到△人為。的位置，則邊BC掃過區(qū)域的面積為（）

D.2n

38.（2020?攀枝花）如圖，直徑AB=6的半圓，繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)30°,此時點(diǎn)A到了點(diǎn)

D.3n

39.（2020?樂山）在△A5C中，已知NA5C=90°,ZBAC=30°,BC=\.如圖所示，將

△48C繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A"C'.則圖中陰影部分面積為（）

A

A.—B.兀蓊C.兀~^D.近TT

4242

一十二.圓錐的計(jì)算（共5小題）

40.（2022?廣安）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成.下圖是一個蒙古包的示意圖，

底面圓半徑加石=2〃?，圓錐的高4。=1.56，圓柱的高CO=2.5〃?，則下列說法錯誤的是

（）

A.圓柱的底面積為4nm2

B.圓柱的側(cè)面積為l（hr〃?2

C.圓錐的母線AB長為2.25”？

D.圓錐的側(cè)面積為5m爐

41.（2022?德陽）一個圓錐的底面直徑是8,母線長是9,則圓錐側(cè)面展開圖的面積是（）

A.16nB.52KC.36nD.72n

42.（2。22?遂寧）如圖，圓錐底面畫半徑為7cm,高為24cm,則它側(cè)面展開圖的面積是（）

32

43.（2021?德陽）已知圓錐的母線長為3,底面圓半徑為1,則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為

（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

44.（2021?廣元）如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個圓心角為90。的扇形，將

剪下來的扇形圍成一個圓錐.那么這個圓錐的底面圓的半徑是（）

一十三.圓柱的計(jì)算（共1小題）

45.（2022?綿陽）如圖，錨標(biāo)浮筒是打撈作業(yè)中用來標(biāo)記錨或沉船位置的，它的上下兩部分

是圓錐，中間是圓柱（單位：用m）.電鍍時，如果每平方米用鋅0.1千克，電鍍1000個

這樣的錨標(biāo)浮筒，需要多少千克鋅？（IT的值取3.14）（）

A.282.6B.282600000C.357.96D.357960000

第24章圓（選擇題）?【人教版?中考真題】九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期

期末復(fù)習(xí)培優(yōu)練習(xí)（四川）

參考答案與試題解析

一.圓的認(rèn)識（共1小題）

1.（2021?攀枝花）如圖，在矩形A8CZ）中，已知A3=3,BC=4,點(diǎn)P是BC邊上一動點(diǎn)

（點(diǎn)尸不與B,C重合），連接4P,作點(diǎn)8關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)M,則線段的最

小值為（）

A.2B.苴C.3D.V10

2

【解答】解：連接AM，

???點(diǎn)3和歷關(guān)于AP對稱，

：.AB=AM=3,

在以A圓心，3為半徑的圓上，

???當(dāng)A,M,C三點(diǎn)共線時，CM最短，

,:AC=Q§2+42=5,AM=4B=3,

：.CM=5-3=2,

故選:A.

二.垂徑定理（共2小題）

2.（2022?瀘州）如圖，是。。的直徑，。。垂直于弦AC于點(diǎn)。，。。的延長線交。O

于點(diǎn)區(qū)若AC=4&,DE=4,則8C的長是()

A.1B.V2C.2D.4

【解答】解：TAB是OO的直徑，

AZC=90°,

*：OD.\,AC,

???點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

,0。是△ABC的中位線，

：.OD//BC,且0。=%。，

2

設(shè)OZ)=x,貝ij8C=2x,

???OE=4,

???0E=4r,

：,AB=2OE=S-2x,

在RtZXABC中，由勾股定理可得，AB2=AC2+BC2,

???(8-2x)2=(4V2)2+(2r)2,

解得x=l.

：,BC=2x=2.

故選：C.

3.(2021?涼山州)點(diǎn)P是。。內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的最長弦的長為10的，最短弦的長為6c

則OP的長為()

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【解答】解：如圖所示，CDLAB于點(diǎn)P.

o

根據(jù)題意，得：AB=\Ocm,CD=6cm.

〈AB是直徑，且CO_LAB,

:?CP=L：D=3cm.

2

根據(jù)勾股定理，得。尸=也02Vp2=452.32=4（cm）.

故選：B.

三.圓心角、弧、弦的關(guān)系（共1小題）

4.（2020?內(nèi)江）如圖，點(diǎn)4、B、C、。在。。上，NAOC=120°,點(diǎn)8是菽的中點(diǎn)，則

ZD的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【解答】解：連接08,如圖，

???點(diǎn)8是位的中點(diǎn)，

???NAOB=2NAOC=2X120。=60°，

22

，NOTNAO8=30°.

2

故選：A

四.圓周角定理（共10小題）

5.（2022?廣元）如圖，是00的直徑，C.。是0O上的兩點(diǎn)，若/C4B=65°,則N

A.25°B.35°C.45°D.65°

【解答】解：???AB是直徑，

???NACB=90°,

?：ZCAB=65°,

/AAC=90°-/CAR=2S°,

：.ZADC=ZA8C=25°,

故選：A.

6.（2022?南充）如圖，A5為。。的直徑，弦CQ_LA5于點(diǎn)E,。產(chǎn)_L8C于點(diǎn)尸，NBOF=

：.ZBFO=90°,

VZBOF=65°,

AZB=90°-65°=25°,

???弦CZ）J_A8,AB為。。的直徑,

???菽=標(biāo)，

AZAOD=2ZB=50°.

故選：C.

7.（2021?巴中）如圖，AB是00的弦，且AB=6,點(diǎn)C是弧AB中點(diǎn)，點(diǎn)。是優(yōu)弧A8上

的一點(diǎn)，ZADC=30°,則圓心O到弦48的距離等于（)

C

A.3V3B.2C.V3D.近

22

【解答】解：如圖，

C

連接04、0C,0C交AB于點(diǎn)、E,

???點(diǎn)C是弧AB中點(diǎn)，48=6,

：.0CLAB,且AE=8E=3,

VZADC=30°,

???NAOC=2NAOC=60°,

：.0E=±AE=M，

V3

故圓心0到弦AB的距離為證.

故選：C.

8.（2021?南充）如圖，48是。0的直徑，弦CO_L4B于點(diǎn)E,CD=2OE,則N8CO的度

數(shù)為（）

Q

B

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

??.AB是。。的直徑，弦COJ_A8于點(diǎn)￡

：.CD=2ED=2CE,

,:CD=2OE,

:.DE=OE.

VCD1AB,

AZDOE=ZODE=45<>,

ZBCD=^ZDOE=22.5a.

2

故選：B.

9.（2021?眉山）如圖，在以AB為直徑的00中，點(diǎn)C為圓上的一點(diǎn)，BC=3AC，弦C。

_LA6于點(diǎn)￡弦AF交CE于點(diǎn)H,交8c于點(diǎn)G.若點(diǎn)”是4G的中點(diǎn)，則NC3F的度

數(shù)為（）

o

【解答】解：:AB是直徑,

AZACB=90°,

/.ZABC+ZCAB=90°,

???BC=3AC

：.ZCAB=3ZABC,

/.ZABC=22.5°,ZCAB=67.5°,

?：CD.LABf

：.ZACE=22.5°,

???點(diǎn)”是AG的中點(diǎn)，ZACB=90°

:?AH=CH=HG,

：.ZCAH=ZACE=22.5°,

?：/CAF=NCBF,

/.ZCBF=22.5°,

故選：C.

10.（2020?巴中）如圖，在00中，點(diǎn)4、B、。在圓上，NAC8=45°,AB=2匹，則00

的半徑0A的長是（）

A.V2B.2C.272D.3

【解答】解：根據(jù)圓周角定理得：N4O8=2NACB,

VZACB=45°,

AZAOB=90a,

?:AB=2近,OA=OB,

：.2OA1=AB2,

：,OA=OB=2f

故選：B.

11.（2020?廣安）如圖，點(diǎn)A,B,C,。四點(diǎn)均在00上，NAOO=68°,AO//DC,則/

B的度數(shù)為（）

A.40°B.60°C.56°D.68°

【解答】解：如圖,

連接0C,

'：AO//DCt

???NOOC=NAOO=68°,

?：OD=OC,

???NOOC=NOCO=68°,

AZCOD=44°,

AZ4OC=II2°,

???N8=2NAOC=56°.

2

故選：C.

12.（2020?眉山）如圖，四邊形48C。的外接圓為OO,BC=CD,ND4C=35°,ZACD

=45°,則NAO8的度數(shù)為（）

【解答】解：?：BC=CD,

***DC=BC?

???48。和NACD所對的弧都是標(biāo)，

???N84C=ND4C=35°,

VZABD=ZACD=45a,

??./4。8=180°-ZBAD-ZABD=180°-70°-45°=65°.

故選：C.

13.（2020?宜賓）如圖，AB是0。的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，連接AC和8C,過點(diǎn)C作

CD_L4B于點(diǎn)Q,且8=4,8/）=3,則0O的周長是（）

A.至TTB.型71C.-^.TTD.

33936

【解答】解：TAB是0O的直徑，

ZACB=90°,

VCDlAff,

.*.RtA45C^RtAC5D,

???AB=----B-,C

CBBD

VCD=4,80=3,

?*-BC=yJCD2+BD2=V42+32=5

?AB5

???二9

53

??.AB=空，

3

???0O的周長是在互，

3

故選：A.

14.（2020?瀘州）如圖，。0中，AB=AC，ZABC=W.則N8OC的度數(shù)為（）

C.80°D.70°

【解答】解：???懣=戢,

.?.N48C=NAC8=70°，

：.Z4=180°-70°-70°=40°,

???NBOC=2NA=80°.

故選：C.

五.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共2小題）

15.（2022?自貢）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。0,48是。。的直徑，ZABD=20°,則

NBCD的度數(shù)是（）

【解答】解：方法一：連接如圖所示,

???NA8O=20°,

???NAOD=40°,

???OA=OO,

：.ZOAD=ZODAf

VZ0AD+Z0DA+Z40D=180°,

???NO4O=NOOA=70°,

,:四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，

???NOAD+NBCO=180°,

：.ZBCD=\\0°,

故選：C.

方法二：TAB是。。的直徑，

AZADB=90Q,

VZABD=20°,

???NA=70°,

???四邊形4BCD是圓內(nèi)接四邊形，

/.ZA+ZJ?CD=180°,

：.ZBCD=110°,

故選：C.

a

AB

16.（2021?雅安）如圖，四邊形ABC。為。。的內(nèi)接四邊形，若四邊形OBC。為菱形，則

/BAD的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.72°D.36°

【解答】解：???四邊形ABC。為。。的內(nèi)接四邊形，

???NBAD+N8co=180°,

由圓周角定理得：ZBOD=2ZBAD,

???四邊形03co為菱形，

:.NB0D=NBCD,

：.ZBAD+2ZBAD=\S0Q,

解得：N8AO=60°,

故選：B.

六.三角形的外接圓與外心（共1小題）

17.（2021?內(nèi)江）如圖，00是△ABC的外接圓，ZBAC=60°,若。。的半徑OC為2,

則弦BC的長為（）

A.4B.2“C.3D.V3

【解答】解：過點(diǎn)O作交BC于息M,

;。。是△4BC的外接圓，ZBAC=60°,

???N8OC=2NBAC=120°,

又?.?08=0C,OMYBC,

???NCOM=2NBOC=60°,MB=MC,

2

.??在RtZ\COM中，NOCM=30°,

.?.OM=』OC=1,CM=-j3OM=y/3,

2

：.BC=2CM=2^J'3f

故選：B.

七.切線的性質(zhì)（共6小題）

18.（2022?眉山）如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿孫，尸8分別相

切于點(diǎn)A,B,不倒翁的鼻尖正好是圓心O,若NOA8=28°,則/AP8的度數(shù)為（）

【解答】解：連接08,

?：OA=OB,

???NOAB=NOBA=28°,

AZAOB=\24°,

???弘、PB分別切。0于點(diǎn)A、B,

0P1AB,

：.ZOAP+ZOBP=\SO°,

AZAPB+ZAOB=\SO°；

ZAPB=560.

故選：C.

19.（2022?自貢）P為。O外一點(diǎn)，PT與。。相切于點(diǎn)T,OP10,NOPT=30°,貝［PT

長為（）

A.5V3B.5C.8D.9

【解答】解：方法一：如圖，???尸丁與。。相切于點(diǎn)T，

AZO7P=90°,

又???OP=10,ZOPT=3QQ,

：.OT=1VP=^X10=5,

22

?*-pr=VoP2-OT2=7102-52=5V3.

故選：A.

方法二：在RtaOPT中，?.?cosP=EL,

OP

???Pr=O尸?cos30°=10X退=5?.

2

故選：人

T

20.（2021?廣元）如圖，在邊長為2的正方形ABC。中，4E是以8C為直徑的半圓的切線,

則圖中陰影部分的面積為（）

A.B.71-2C.1D.512r

22

【解答】解：假設(shè)4E與BC為直徑的半圓切于點(diǎn)F,則AB=AF,

???四邊形ABC。為正方形，

:./BCD=90°,

???EC與8c為直徑的半圓相切，

：,EC=EF,

:?DE=2?CE,AE=2+CE,

在中，AE2=AD2+DE2,即(2+CE)2=22+(2-CE)2,

解得：CE=工,

2

：,DE=2--1=3.,

22

???陰影部分的面積=22-IXTTXI2-1X2X1=IZ2L,

2222

故選：D.

21.（2021?樂山）如圖，已知。4=6,08=8,8c=2,OP與OB、A8均相切，點(diǎn)尸是線

段AC與拋物線y=o?的交點(diǎn)，則a的值為（）

22

【解答】解:設(shè)OP與。4、4B分別相切于點(diǎn)M、N,連接PM、PN,

設(shè)圓的半徑為小則PN=PM=x,

由題意知，OC=AO=6,則直線4c與y軸的夾角為45°,則CM=MP=x,

由點(diǎn)A、。的坐標(biāo)得，直線4C的表達(dá)式為y=-x+6,

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,-x+6）,

由點(diǎn)P、4的坐標(biāo)得，M=V2（6-x）,

則ATV=7AP2-PN2=72（6-X）2-X2?

VQF與OB、AB分別相切于點(diǎn)M、N,

???BN=BM=BC+CM=2+x,

在RlZ\A80中，。4=6,08=8,則A8=10=8N+4N,

即10—42(6-X)2-x2十2十X,解得x—1,

故點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,5),

將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y=axL得a=5.

解法二：如圖，連接8P并延長8P交x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MNL48于N.

?：OP與OB,AB相切,

???8P平分NOBA,

???M0_L08,MN_LAB,

:?M0=MN,

設(shè)M(m,0),則MO=A/N=m,AM=OA-MO=6-m,

.*.sinZA/AA^=—=—HL,

AM6-m

???Q4=6,08=8,

A^=7OA2-K)B2=,O)

.*.sinZA/AA^=—=A,

AB5

?m4

6-m5

???機(jī)=3,即M(旦，0),

33

VB(0,8),

???直線BM的解析式為y=-3x+8,

,:BC=2,

：.OC=OB-BC=6,即C(0,6),

VA(6,0),

:.直線AC的解析式為y=-戶6,

由產(chǎn)-3呼解得卜;1,

y=-x+6|y=5

：.P(1,5),

將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入1y=ad得a=5.

：?OC=OB-BC=6,

：.C(0,6),

VA(6,0),

???直線AC的解析式為y=-x+6,

???點(diǎn)P在直線AC上，

；?可以假設(shè)尸(m，-ni+6)>

?；OP與OB,AB相切，

:.PN=PQ=m,PM=-m+6,

VOA=6,OB=8,

***^-VOA2-K)B2-1O>

/.S^OB=—*OA?08=24，

2

'??S^OB=S^AOP+S^,BOP+SABP

=2?CM?PM+JL*OB.PQ

222

=3(-w+6)+4m+5"i

=6m+18,

，6機(jī)+18=24,

??=1,

：.P(1,5),

將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入尸ad得a=5.

故選：D.

22.（2021?瀘州）如圖，。0的直徑A8=8,AM,8N是它的兩條切線，OE與。O相切于

點(diǎn)、E,并與AM,BN分別相交于O,C兩點(diǎn)，BD,OC相交于點(diǎn)F,若8=10,則5/

的長是（）

c8<15L/?

9999

???QA=O3=4,

??,A。，BC,8是。。的切線，

:?NDAB=NABH=/DHB=90°，DA=DEtCE=CB,

???四邊形AB"力是矩形，

：.AD=BH,AB=DH=S,

???CH=7CD2-DH2=V102-82=6>

設(shè)AO=OE=B"=x,則EC=CB=x+6,

?\x+x+6=10,

/.x=2,

：?D(2,4),C(8,-4),B(0,-4),

???直線。。的解析式為y=--iv,直線BD的解析式為y=4x-4,

f8

由，y"-2x,解得，,

y=4x-4廠百

.??尸（@,-A）,

99

由2_8A/77

??.M=J2+（3+4）—?

9

解法二：設(shè)DH交0C于G,利用aOB尸s△GO尸求解即可.

ADM

CR

BHCN

故選：A.

23.(2020?雅安)如圖,△4BC內(nèi)接于圓,ZACB=90Q過點(diǎn)C的力線交AB的延長線于

點(diǎn)?，ZP=28°.則/CA8=()

-4C0JBP

A.62°B.31°C.28°D.56°

【解答】解：連接。C,如圖，

???PC為切線，

，OCJ_PC,

ZPCO=90°,

/.ZPOC=90°-ZP=90°-28°=62°,

?：OA=OC,

：.N4=NOC4,

而NPOC=NA+NOCA,

AZA=AX62°=31。.

2

故選：B.

八.三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共1小題）

24.（2022?德陽）如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，4E的延長線和△48C的外接圓相交于點(diǎn)

與BC相交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論:①NBAO=NCAD；②若N8AC=60°,則NBEC=120°：

③若點(diǎn)G為8C的中點(diǎn)，則NBGD=90°；④BD=DE.其中一定正確的個數(shù)是（）

C.3D.4

【解答】解：???￡是△ABC的內(nèi)心,

.??AO平分NBAC,

：.ZBAD=ZCAD,故①正確；

如圖，連接BE,CE,

VZBAC=60°,

/.ZABC+ZACB=120°,

,故②正確;

J/BEC=180°-/EBC-NECB=180°-A(NABC+NAC8)=120°

2

???BD=DC，

：,ODLBC,

??,點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，

，G一定在0。上，

.\ZBGD=90°,故③正確；

如圖，連接BE,

???BE平分NABC,

???NABE=/CBE,

,:ZDBC=ZDAC=/BAD,

:./DBC+/EBC=NEBA+/EAB,

:.NDBE=NDEB,

:?DB=DE,故④正確.

，一定正確的①@③④，共4個.

故選：。.

九.正多邊形和圓（共7小題）

25.（2022?綿陽）在2022年北京冬奧會開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世

界大同、天下一家”的主題，讓世界觀眾感受了中國人的浪漫.如圖，將“雪花”圖案

（邊長為4的正六邊形月8cOEQ放在平面直角坐標(biāo)系中，若與x軸垂直，頂點(diǎn)4

的坐標(biāo)為（2,-3）,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.(2-2近，3)B.(0,1+2標(biāo)C.(2-正，3)D.(2-2a,2+如)

【解答】解：如圖，連接及)交C尸于點(diǎn)M,則點(diǎn)8(2,1),

在RtZXBCM中，BC=4,NBCM=2X120°=60°，

2

：，CM=^BC=2,W=2L1BC=2V3>

22

，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-(2V3-2)=2-273,縱坐標(biāo)為1+2=3,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2-2?,3),

26.（2022?內(nèi)江）如圖，正六邊形ABCDM內(nèi)接于。。，半徑為6,則這個正六邊形的邊心

距OM和標(biāo)的長分別為（）

C.2e，D.3歷2冗

3

【解答】解：連接。仄OC,

,/六邊形ABCDEF為正六邊形，

???/"。。=360°=60。,

6

?；OB=OC,

???△BOC為等邊三角形，

：?BC=OB=6,

VOM±BC,

???8M=%C=3,

2

3

?**OM=^/oB2-BK2=762-32=VS，

標(biāo)的長為：6°兀X6=2n,

180

27.（2022?雅安）如圖，已知。0的周長等于6m則該圓內(nèi)接正六邊形A8COE尸的邊心距

06為（）

【解答】解：連接OC，OD,

,/正六邊形ABCDEF是圓的內(nèi)接多邊形,

AZCOD=60°,

*：OC=OD,OG.LCD,

，NCOG=30°,

?.?0O的周長等于6m

：.OC=3,

，OG=3cos30°=3如,

2

28.（2022?成都）如圖，正六邊形A8COM內(nèi)接于O。，若。0的周長等于6m則正六邊

形的邊長為（）

A.V3B.V6C.3D.273

???00的半徑O8=OC=更=3,

2兀

六邊形ABCDEF是正六邊形，

AZB0C=^—=60。，

6

???△80。是等邊三角形,

:,BC=0B=0C=3,

即正六邊形的邊長為3,

故選：C.

29.（2021?成都）如圖，正六邊形AHCQEF*的邊長為6,以頂點(diǎn)A為圓心，A8的長為半徑

畫圓，則圖中陰影部分的面積為（）

A.4ITB.6nC.8TTD.12IT

【解答】解：???正六邊形的外用和為360°,

???每一個外角的度數(shù)為3600+6=60°,

???正六邊形的每個內(nèi)角為180°-60°=120°,

???正六邊形的邊長為6,

.-12071X62=3,

360

故選：D.

30.（2020?德陽）半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為小b,c,

則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a<-b<cB.b<a〈cC.a<c<bD.c<b<a

【解答】解：設(shè)圓的半徑為A,

則正三角形的邊心距為。=/?乂8560°=1R.

2

四邊形的邊心距為b=RXcos45°=返火，

2

正六邊形的邊心距為c=RXcos30°=返/?.

2

222

.\a<b<ct

故選：A.

31.（2020?涼山州）如圖，等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于O。,則AD：AB=C)

D

O-F

—~7/C

E

A.2V2：V3B.V2：V3C.V3：V2D.V3：2V2

【解答】解：連接OA、OB、?！?gt;