2024-2025學(xué)年廣東省深圳市高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．在空間直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．2．直線的一個方向向量為（

）A． B． C． D．3．若直線的一個方向向量為，直線的一個方向向量為，則直線所成角的大小為（

）A． B． C． D．4．已知圓關(guān)于直線對稱，則實數(shù)（

）A． B．1 C． D．25．已知點，若過點的直線與線段AB相交，則該直線斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．[1,4]6．已知直線的一個方向向量為，平面的一個法向量為，則直線與平面的關(guān)系是（

）A． B． C． D．或7．如圖，在正方體中，分別是棱的中點，則點到直線的距離為（

）A． B． C．1 D．8．已知，是圓上兩點，且，若直線上存在點使得，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知直線過點，且在軸上的截距是軸上的截距的3倍，則直線的方程為（

）A． B． C． D．10．下列圓中與圓相切的是（

）A． B．C． D．11．如圖，四棱錐中，底面，底面為正方形，且，分別為的中點，則（

）A．B．與所成角的余弦值是C．點到平面的距離為D．過點的平面截四棱錐的截面面積為三、填空題（本大題共3小題）12．已知，則線段的中點坐標為.13．若直線與直線平行，則與之間的距離為.14．空間直角坐標系中，過點且一個法向量為的平面的方程為，閱讀上面材料，解決下面問題：已知平面的方程為，直線是兩平面與的交線，則直線與平面所成角的正弦值為.四、解答題（本大題共5小題）15．求滿足下列條件的圓的標準方程.(1)圓心為，經(jīng)過點；(2)圓心在直線上，且與軸交于點.16．已知向量，，.(1)當時，若向量與垂直，求實數(shù)的值；(2)若向量與向量、共面，求實數(shù)的值.17．已知的三個頂點是.(1)求BC邊上的高所在直線的方程;(2)若直線過點，且點A，B到直線的距離相等，求直線的方程.18．已知以點為圓心的圓與軸交于點，與軸交于點N，O為坐標原點.（M，N與不重合）(1)求證：的面積為定值;(2)設(shè)直線與圓交于點A，B，若，求實數(shù)的值；(3)在（2）的條件下，設(shè)P，Q分別是直線和圓上的動點，求|PQ|的最小值及此時點的坐標.19．在中，，，，分別是上的點，滿足且經(jīng)過的重心，將沿折起到的位置，使，是的中點，如圖所示.(1)求證：平面；(2)求與平面所成角的大?。?3)在線段上是否存在點，使平面與平面所成角的余弦值為？若存在，求出的長度；若不存在，請說明理由.

答案1．【正確答案】C【詳解】在空間直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標為.故選：C2．【正確答案】C【詳解】由，得，所以直線的斜率為，又當直線斜率存在時，直線的一個方向向量為，所以直線的一個方向向量為，故選：C.3．【正確答案】B【詳解】設(shè)直線所成角為，所以，所以.故選：B4．【正確答案】A【詳解】由，得，故圓心為，又因為圓關(guān)于直線對稱，故圓心在直線上，則.故選：A5．【正確答案】D【詳解】記為點，則直線PA的斜率，直線PB的斜率，因為直線過點，且與線段AB相交，結(jié)合圖象，可得直線的斜率的取值范圍是[1,4].故選：D．6．【正確答案】D【詳解】因為，所以，則或.故選：D7．【正確答案】B【詳解】如圖，以為原點，的方向為軸建立空間直角坐標系，如下所示：易知，，;取，，則，所以點到直線的距離為．故選：B.8．【正確答案】A【詳解】由題意可知:圓的圓心為，半徑，設(shè)中點為，則，且，可得，又因為，可知為等腰直角三角形，則，可得，故點的軌跡是以原點為圓心，為半徑的圓，因為直線上存在點使得，即直線與圓有交點，即圓心到直線的距離，解得或.

故選：A9．【正確答案】BD【詳解】當截距為0時，設(shè)直線的方程為，將點代入可得，所以，即;當截距不等于0時，設(shè)直線的方程為，將點代入可得，解得，所以直線的方程為，即，所以直線的方程為或.故選：BD10．【正確答案】AB【詳解】由題知，圓的圓心為，半徑為4.A選項，的圓心為，半徑為2，故，由于，所以圓與內(nèi)切，A正確；B選項，的圓心為，半徑為1，故，由于，故圓與外切，B正確；C選項，的圓心為，半徑為4，故，由于，故圓與不相切，C錯誤;D選項，的圓心為，半徑為1，故，由于，故圓與不相切，D錯誤.故選：AB．11．【正確答案】AC【詳解】如圖，以點為原點，以所在直線為軸建立空間直角坐標系，則，，，所以，故A正確；，則與所成角的余弦值為，故B錯誤；，設(shè)平面的法向量為n=x,y,z，則令，可得，則點到平面的距離為，故C正確；設(shè)過點的平面與線段的交點為，則，因為共面，則共面，故存在唯一實數(shù)對使得，即，所以解得，所以，則，因為，所以，所以過點的平面截四棱錐的截面面積為，故D錯誤．故選：AC12．【正確答案】【詳解】因為，所以線段的中點坐標為，故答案為.13．【正確答案】【詳解】因為直線與直線平行，所以直線斜率存在，且，得到，此時，即，滿足，所以與之間的距離，故答案為.14．【正確答案】【詳解】法一:因為平面的方程為，所以平面的一個法向量，又直線:上有兩個點，所以直線的方向向量為，所以直線與平面所成角的正弦值為.故．法二:由題知兩平面與的法向量分別為，設(shè)直線的一個方向向量，則即取，則，又平面的法向量，所以直線與平面所成角的正弦值為.故．15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由兩點間的距離公式可得圓的半徑故圓的標準方程為（2）因為圓與y軸交于點，所以圓心在直線y=3上.又圓心在直線上，所以圓心的坐標為，所以圓的半徑，故圓的標準方程為.16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因為，所以，解得，即.由，且，得，解得.（2）因為向量與向量、共面，所以設(shè)，因此，即，解得，故的值為.17．【正確答案】(1)(2)或【詳解】（1）因為，所以BC邊上的高所在直線的斜率為1，所以BC邊上高所在直線為，即.（2）因為點A，B到直線的距離相等，所以直線與AB平行或過AB的中點，①當直線與AB平行，所以，所以，即.②當直線過AB的中點，所以，所以，即.綜上，直線的方程為或.18．【正確答案】(1)證明見解析(2)(3)最小值為，點【詳解】（1）由圓的方程，化簡得，其與軸，軸的交點分別為:，所以為定值.（2）如圖①所示，因為，所以.又OC的斜率，所以，解得（負數(shù)舍去），（3）如圖②所示，由②知:圓的方程為:，圓心，半徑.設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，則中點為，且解得，即，則，又點到圓上點的最短距離為，則的最小值為，此時直線的方程為:，即.點為直線與直線的交點，則解得即點19．【正確答案】(1)證明見解析；(2)；(3)存在，或.【分析】（1）應(yīng)用線面垂直的判定定理證明線面垂直關(guān)系，再由性質(zhì)定理得到線線垂直關(guān)系，進而再利用判定定理證明所求證的線面垂直關(guān)系；（2）以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系.用向量法求與平面所成角的大?。唬?）假設(shè)存在點，使平面與平面所成角余弦值為，設(shè)，分別求解兩平面的法向量，用表示余弦值解方程可得.【詳解】（1）因為在中，，，且，所以，，則折疊后，，又平面，所以平面，平面，所以，又已知，且都在平面內(nèi)，所以平面；（2）由（1），以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系.因為，故，由幾何關(guān)系可知，，，，故，，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，不妨令，則，，.設(shè)與平面所成角的大小為，則有，設(shè)為與平面所成角，故，即與平面