2024-2025學(xué)年海南省海口市高三上學(xué)期第二次階段考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年海南省?？谑懈呷蠈W(xué)期第二次階段考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題1．集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A． B．C． D．2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為（

）A． B． C． D．3．已知命題：角與角的終邊關(guān)于直線對稱，命題，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（

）A． B． C． D．5．已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點，且，則實數(shù)的值是（

）A．和 B． C． D．6．已知函數(shù)在處有極小值，則實數(shù)（

）A．3 B． C．1 D．7．已知函數(shù)在上滿足，且當(dāng)時，成立，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．8．對于，恒成立，則正數(shù)的范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．下面命題中是假命題的有（

）A．中，若，則B．若，則是第一象限角或第二象限角C．若一個扇形所在圓的半徑為，其圓心角為弧度，則扇形的周長為D．函數(shù)的最小值為10．先將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把圖象向右平移個單位長度，最后把所得圖象向上平移一個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．最小正周期為B．若，則，C．時D．其圖象關(guān)于點對稱11．函數(shù)，關(guān)于的方程，則下列正確的是（

）A．B．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，C．當(dāng)時，則方程有4個不相等的實數(shù)根D．若方程有3個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是三、填空題12．已知向量，，且，則.13．請寫出一個同時滿足下列三個性質(zhì)的函數(shù).①；②為偶函數(shù)；③當(dāng)時，.14．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是，若為正整數(shù)，當(dāng)時，曲線與交點的個數(shù)為.四、解答題15．已知函數(shù)的最小值為.(1)求的值，若，求的單調(diào)增區(qū)間：(2)若，，求的值.16．已知橢圓的焦距為，離心率為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)橢圓的左、右焦點分別為、，若斜率為的直線過橢圓的右焦點且交橢圓C于、兩點，求的面積.17．如圖，圓柱的軸截面為正方形，點在底面圓周上，且為上的一點，且為線段上一動點（不與重合）(1)若，設(shè)平面面，求證：；(2)當(dāng)平面與平面夾角為，試確定點的位置.18．為提高我國公民整體健康水平，年月，由國家衛(wèi)生健康委疾控局指導(dǎo)、中國疾病預(yù)防控制中心和國家體育總局體育科學(xué)研究所牽頭組織編制的《中國人群身體活動指南（）》（以下簡稱《指南》）正式發(fā)布，《指南》建議歲的成年人每周進行分鐘中等強度或分鐘高強度的有氧運動（以下簡稱為“達標(biāo)成年人”），經(jīng)過兩年的宣傳，某體育健康機構(gòu)為制作一期《達標(biāo)成年人》的紀(jì)錄片，采取街頭采訪的方式進行拍攝，當(dāng)采訪到第二位“達標(biāo)成年人”時，停止當(dāng)天采訪，記采訪的歲的市民數(shù)為隨機變量，且該市隨機抽取的歲的市民是達標(biāo)成年人的概率為，抽查結(jié)果相互獨立.(1)求某天采訪剛好到第五位可停止當(dāng)天采訪的概率；(2)若抽取的歲的市民數(shù)為離散型隨機變量，求的分布列，并求不超過的概率.19．函數(shù).(1)時，討論的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有兩個極值點、，曲線上兩點、連線斜率記為，求證.(3)盒子中有編號為的個小球（除編號外無區(qū)別），有放回的隨機抽取個小球，記抽取的個小球編號各不相同的概率為，求證.答案：題號12345678910答案BCBDBDCBBDAB題號11答案ABD1．B【分析】分析圖中陰影部分表示的集合是，再由集合的運算，分別算出對應(yīng)集合即可得出答案.【詳解】集合，∴圖中陰影部分表示的集合為：故選：B2．C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)的幾何意義可得出結(jié)果.【詳解】因為，因此，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為.故選：C.3．B【分析】根據(jù)角終邊的對稱性，利用充分條件、必要條件的定義判斷即得.【詳解】若角與角的終邊關(guān)于直線對稱，則，而當(dāng)時，角與角的終邊關(guān)于直線對稱，所以是的必要不充分條件.故選：B4．D【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解出參數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程即可.【詳解】因為為奇函數(shù)，且在處有定義，所以，因為，所以，故，而，得到切點為，又，設(shè)切線斜率為，由斜率的幾何意義得，故切線方程為，化簡得，故D正確.故選：D5．B【分析】分析可知，，由三角函數(shù)的定義可得出關(guān)于的方程，即可解出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，則，整理可得，因為，解得故選：B.6．D【分析】利用導(dǎo)數(shù)建立方程求解參數(shù)，再結(jié)合題意進行檢驗即可.【詳解】因為，所以，所以，而函數(shù)在處有極小值，所以，故，解得或，當(dāng)時，，令f′x<0，，令f′故此時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時在處有極大值，不符合題意，排除，當(dāng)時，，令f′x<0，，令f′故此時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時在處有極小值，符合題意，故D正確.故選：D7．C【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)已知條件，判斷的奇偶性和單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)比較函數(shù)值即可.【詳解】令，則，故為偶函數(shù).當(dāng)時，，所以在上為減函數(shù)，由為偶函數(shù)得在上增函數(shù).，，，因為，所以，即.故選：C.8．B【分析】原不等式恒成立轉(zhuǎn)化為，兩邊同乘以后可同構(gòu)函數(shù)，由其單調(diào)性可化為恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值即可得解.【詳解】由恒成立可得，即恒成立，由，可得恒成立，令，則，由知，函數(shù)單調(diào)遞增，所以恒成立，則恒成立，即恒成立，令，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，所以只需，即.故選：B關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化為后，能夠兩邊同乘以，同構(gòu)出函數(shù)，再由單調(diào)性化簡為恒成立.9．BD【分析】利用正弦定理結(jié)合大邊對大角可判斷A選項；利用三角函數(shù)值的符號與角的終邊的關(guān)系可判斷B選項；利用扇形的弧長公式可判斷C選項；取可判斷D選項.【詳解】對于A選項，中，若，則，所以，，A對；對于B選項，若，則是第一象限角或第二象限角或角的終邊在軸的非負(fù)半軸，B錯；對于C選項，若一個扇形所在圓的半徑為，其圓心角為弧度，則扇形的周長為，C對；對于D選項，若，則，D錯.故選：BD.10．AB【分析】利用三角函數(shù)圖象變換求出函數(shù)的解析式，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，再把圖象向右平移個單位長度，最后把所得圖象向上平移一個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則，對于A選項，函數(shù)的最小正周期為，A對；對于B選項，，則，可得，解得，B對；對于C選項，當(dāng)時，，則，則，C錯；對于D選項，因為，故函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，D錯.故選：AB.11．ABD【分析】代入函數(shù)解析式求函數(shù)值可得選項A正確；分段分析，利用函數(shù)圖象的平移及求導(dǎo)可分析函數(shù)的單調(diào)性，選項B正確；根據(jù)函數(shù)圖象的變換，作出的圖象，直線、與共6個交點，選項C錯誤；要使條件成立，直線與有1個交點，結(jié)合圖象可得選項D正確.【詳解】當(dāng)時，，在上是減函數(shù)，且漸近線為軸和直線，.當(dāng)時，，，當(dāng)時，，在上增函數(shù)，當(dāng)時，，在上是減函數(shù)，所以，函數(shù)圖象如圖所示：A.，選項A正確.B.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，，選項B正確.C.當(dāng)時，可化為或，函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可知，直線與有兩個交點，直線與有4個交點，故方程有6個不相等的實數(shù)根，選項C錯誤.D.若方程有3個不相等的實數(shù)根，即與共有3個不相等的實數(shù)根.因為有兩個不相等實數(shù)根，所以有且僅有一根，且不為，所以直線與有1個交點，由圖象可知時滿足題意，選項D正確.故選：ABD.思路點睛：本題考查函數(shù)與方程綜合問題，具體思路如下：（1）利用函數(shù)的平移及求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性，作出的圖象，根據(jù)圖象變換作出的圖象.（2）解方程可得或，方程根個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為的圖象與直線和的交點個數(shù)問題.12．/【分析】根據(jù)平面向量垂直的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于、的齊次等式，即可解出的值.【詳解】因為向量，，且，則，即，可得.故答案為.13．（答案不唯一）【分析】逐項驗證滿足條件即可得解.【詳解】當(dāng)時，由可知①成立，由可知②，③成立.故（答案不唯一）.14．6【分析】由條件確定的取值范圍，根據(jù)單調(diào)性得到關(guān)于的不等式，解不等式即可得到結(jié)果.根據(jù)為正整數(shù)得，作出函數(shù)圖象即可得到交點個數(shù).【詳解】由得.∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，解得.∵，∴，∴當(dāng)時，.若為正整數(shù)，則，，，作出與在時的函數(shù)圖象，由圖象可知，曲線與交點的個數(shù)為6.故；6.15．(1)，增區(qū)間為(2)【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，利用可求得的值，由正弦型函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)在上的增區(qū)間；（2）由已知條件求出，利用同角三角函數(shù)和二倍角的正弦公式求出的值，再利用誘導(dǎo)公式可求得的值.【詳解】（1）因為，所以，，解得，則，當(dāng)時，，由可得，所以，當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間為.（2）因為，且，則，所以，，則.所以，.16．(1)(2)【分析】（1）由已知條件可得出關(guān)于、、的方程組，解出這三個量，即可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，求出交點、的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式可求得的面積.【詳解】（1）由題意可得，解得，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）易知點，直線的方程為，設(shè)點Ax1,y1、聯(lián)立可得，解得，，即點、，所以，.17．(1)證明見解析；(2)為中點.【分析】（1）由線面垂直、圓的性質(zhì)有、，再由線面垂直的判定及性質(zhì)得，進而有面，最后由線面垂直的性質(zhì)、射影定理及線面平行的判定和性質(zhì)證結(jié)論；（2）構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系求的坐標(biāo)，設(shè)，可得，再分別求出面、面的法向量，結(jié)合已知面面角的大小求參數(shù)，即可確定點的位置.【詳解】（1）由題知面面，則，由為底面圓的直徑，則，由，面，面，又∵面，∴，又，面，面，又∵面，故.由，在中，由射影定理：，故面面,∴面，又面面，面，∴.（2）由（1）知，以為原點為軸正方向，過的母線為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，設(shè)，，設(shè)面的法向量為，則，令，則，又平面的一個法向量設(shè)平面與平面的夾角為，則，解得或，其中時重合，不合題意，故當(dāng)平面與平面夾角為時，此時為中點.18．(1)(2)分布列答案見解析，概率為【分析】（1）分析可知，采訪的前四位中有一位是達標(biāo)成年人，第五位必是達標(biāo)成年人，利用獨立重復(fù)試驗的概率公式以及獨立事件的概率公式可求得所求事件的概率；（2）由題意，列出隨機變量的分布列，則得，利用錯位相減法求和可求出所求事件的概率.【詳解】（1）根據(jù)題意，某天采訪剛好到第五位可停止當(dāng)天采訪，即采訪的前四位中有一位是達標(biāo)成年人，第五位必是達標(biāo)成年人，所以某天采訪剛好到第五位可停止當(dāng)天采訪的概率為.（2）由題意可知，若采訪的人數(shù)為，則意味著采訪前個人中，有一個是達標(biāo)成年人，第個人為達標(biāo)成年人，所以，采訪的人數(shù)為的概率為，依題意，可得隨機變量的分布列如下表所示：所以，，記①，則②，由①②，可得，即，解得，所以，不超過的概率為.19．(1)增區(qū)間為、，減區(qū)間為(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）當(dāng)時，利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可求出函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；（2）借助斜率公式表示出后化簡，可轉(zhuǎn)化為證明，借助換元法令，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合（1）問中所的即可得解；（3）借助概率公式可得，借助放縮法可得，結(jié)合（2）中所得可得，即可得證.【詳解】（1）當(dāng)時，，該函