2024-2025學(xué)年江西省新余市高三上學(xué)期11月數(shù)學(xué)高考全真模擬試題（附解析）

2024-2025學(xué)年江西省新余市高三上學(xué)期11月數(shù)學(xué)高考全真模擬試題一、單選題（本大題共8小題）1．下列函數(shù)屬于同一函數(shù)的是：（）.A．B．C．D．以上均不正確2．在統(tǒng)計學(xué)中，我們通常用①來刻畫某組數(shù)據(jù)的離散程度；而為了研究成對樣本數(shù)據(jù)是否存在線性相關(guān)關(guān)系，我們通常先計算這組數(shù)據(jù)的②.序號①、②處可依次填入的項為：（）.A．均值經(jīng)驗回歸方程 B．均值樣本相關(guān)系數(shù)C．方差經(jīng)驗回歸方程 D．標(biāo)準(zhǔn)差樣本相關(guān)系數(shù)3．已知平面向量滿足：，，則向量夾角的余弦值為：（）.A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則關(guān)于的方程：的實根個數(shù)為：（

）A． B． C． D．5．將甲、乙等6位身高各不相同的同學(xué)平均分為兩組，甲、乙在這六位同學(xué)中身高（從高到低）分別排在第4、3位，則分成的兩組中甲不是所在組最矮的且乙不是所在組最高的的分組方式共有（）種.A． B． C． D．6．在心理學(xué)中，“社交距離”是判定一個人邊界感與安全感的有效度量.在某次心理學(xué)課堂實驗中，袁老師隨機(jī)選取了現(xiàn)場的四位陌生人甲、乙、丙、丁，讓他們兩兩實驗：在保持足夠遠(yuǎn)時相向而行，當(dāng)一方感到其距離使他不自在時，可以舉手示意.此時，他們兩人之間的距離（單位：）就近似為舉手方對陌生人的社交距離（一方舉手后，距離繼續(xù)減小直到另一方舉手可測出另一方的社交距離，假設(shè)同一個人對不同陌生人的社交距離相同）.在這次實驗中，小郅同學(xué)記錄了某三組實驗中第一次有人舉手的數(shù)據(jù)（對應(yīng)兩人的距離）如下表，但粗心的他忘記了每次實驗舉手方是哪一位了，通過這個圖表，我們一定能夠推出這四人對陌生人的社交距離：（）.實驗組甲乙甲丙丙丁距離/m10715A．甲丁 B．甲丙 C．丙甲 D．乙丙7．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，線段分別與交于兩點(diǎn)，若為中點(diǎn)，為靠近端的四等分點(diǎn)，則的離心率的取值范圍是（）.A． B．C． D．8．在△中，為的角平分線（在線段上），，當(dāng)取最小值時，（

）.A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列正方體中，為其頂點(diǎn)、棱中點(diǎn)或面中心，則在其中滿足平面的有：（）.A． B．C． D．10．已知⊙與直線，設(shè)關(guān)于直線的對稱直線為，則下列說法正確的是：（）.A．若與均與⊙相切，則B．若與⊙相離，，則必與⊙相離C．若，與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積為，則截⊙的弦長為D．若不論取何值，均不與⊙相切，則的取值范圍是：11．關(guān)于函數(shù)的說法正確的是：（）.A．的定義域為B．有唯一極小值2C．的極大值小于其極小值D．不存在直線與的圖像在兩側(cè)各有一個切點(diǎn)三、填空題（本大題共3小題）12．小祥同學(xué)見到這樣一道題：“求函數(shù)的最小值”，他的過程如下：“”.但老師卻給他判了錯誤，他錯誤的原因是：；此題的正確答案是：.13．已知集合（為虛數(shù)單位），則的非空真子集的個數(shù)為：.14．在三棱錐中，，，二面角的大小為，則到平面的距離為：.四、解答題（本大題共5小題）15．如圖：在斜三棱柱中，是邊長為的等邊三角形，四邊形是矩形，，直線與平面的夾角為，為中點(diǎn).(1)求證：；(2)求直線與平面夾角的余弦值.16．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為1的直線與交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.(1)求的方程；(2)設(shè)，為上一點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，若△是以或為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求的坐標(biāo).17．小睿與小金同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，經(jīng)過大數(shù)據(jù)分析，每局比賽小睿獲勝的概率均約為.(1)若比賽為三局兩勝制：（?。┰O(shè)比賽結(jié)束時比賽場次為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）求小金最終獲勝的概率；(2)若比賽為五局三勝制，已知小睿最終獲勝了，求在此條件下進(jìn)行了5局比賽的概率.18．已知函數(shù)，.(1)證明：隨著的變化，的圖像總是經(jīng)過無窮多個定點(diǎn)，并求出這些定點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若是軸對稱圖形，證明：與有相同的對稱軸；(3)設(shè)，使是軸對稱圖形的一系列值從小到大排列構(gòu)成數(shù)列，是指時對應(yīng)的函數(shù).（ⅰ）判定時，與的大小關(guān)系；（ⅱ）求證：在上有且僅有個零點(diǎn).19．已知有限數(shù)集A中有個元素，若存在某種分解方式可以將其劃分為個兩兩不交的集合，每個集合中恰有兩個元素，記這些集合為，其中，設(shè)，的某種排列為等差數(shù)列（記為），我們就稱這種劃分方式為A的一個“分解”，的公差稱為該劃分的“特征值”（對于同一種劃分，特征值取非負(fù)數(shù)）.(1)嘗試寫出一種對數(shù)集作出的分解，且該劃分的特征值為2；(2)對數(shù)集作分解，且該劃分的特征值為1，證明：的首項不為奇數(shù)；(3)探究并證明：對數(shù)集作分解至少有3種從屬于不同特征值的不同劃分方式.

答案1．【正確答案】C【詳解】A選項，無意義，，故兩函數(shù)定義域不同，錯誤；B選項，的定義域為，的定義域為，錯誤；C選項，由解析式可知兩函數(shù)定義域都是0,+∞相同，約分后與相同，C正確.故選：C2．【正確答案】D【詳解】在統(tǒng)計學(xué)中，我們使用方差與標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫某組數(shù)據(jù)的離散程度，為了研究成對樣本數(shù)據(jù)是否存在線性相關(guān)關(guān)系，我們通常先計算這組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)，后用經(jīng)驗回歸方程來描述或預(yù)測這組數(shù)據(jù).故選:D.3．【正確答案】A【詳解】由條件：，得到：，代入得：，故選：A.4．【正確答案】D【詳解】因為，令，，則換元整理為，作出圖像和在上的大致圖象，由圖可知兩函數(shù)在定義域內(nèi)有兩交點(diǎn)，即方程在定義域內(nèi)有2個實根分別為，，再作出y=fx的圖像，用和與之相交，共有8個實根.故選：D.5．【正確答案】B【詳解】將6人身高從高到低依次標(biāo)號為：1、2、3、4、5、6法一：用間接法求解：此事件的反面是“甲是本組的最矮的或乙是本組最高的至少成立其一”，①甲、乙不在同一組：只有124、356一種排法；②甲、乙在同一組：以上命題不可能同時成立，注意到剩下四人任取一人與甲乙同組均符合題意，所以由種選法，共有種選法.而平均分組共有種方式，所以共有種選法.法二：用直接法求解：①甲、乙在同一組：容易發(fā)現(xiàn)這是不可能的；②甲、乙不在同一組：那么1、2中至少有一位與乙一組，5、6中至少有一位與甲一組，取該事件的反面，即：1、2均不與乙一組且5、6均不與甲一組，4人均分兩組共有種分法，符合事件反面的只有356、124一種，所以共有=5種分法.故選：B.6．【正確答案】A【詳解】由甲乙這一組的數(shù)據(jù)：10m可能是甲或乙（對陌生人）的社交距離，若10m是甲的，那么甲、丙的距離不可能小于10m，所以10m是乙的；另一方面，甲、丙距離是7m，說明丙的社交距離小于等于7m，所以丁的社交距離是15m，而甲的社交距離小于10m，自然甲小于15m，甲<丁，A正確；而甲、丙的關(guān)系未知，BC錯誤，乙是10m，而丙小于7m，故乙>丙，D錯誤.故選：A7．【正確答案】C【詳解】設(shè)：，則，所以，又在上，則，故，同理：設(shè)，由，，因為在上，則，故①，聯(lián)立①式與的方程得：，由于在上，則，解得：，即.故選：C.8．【正確答案】C【詳解】設(shè)，，則，則在中由余弦定理可得，即，所以，由角平分線定理可得，所以.又，故，化簡得①，而在△中由余弦定理，代入①得.又因為，所以，所以，故.所以，所以，令或（舍去），所以當(dāng)時，f'x<0，則當(dāng)時，f'x>0，則所以時，取得最小值，即取得最小值.所以取得最小值時，.故選：C.9．【正確答案】ACD【詳解】對于選項A，分別連接,易證四邊形為平行四邊形，即證，故A正確；對于選項B，因為,平移使得平移至點(diǎn)，此時為原BM中點(diǎn)，不在平面內(nèi)，故B錯誤；對于選項C，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為2，可得：，，即證平面，故C正確；對于選項D，如圖所示，作出過的與正方體下底面平行的截面的另一條對角線交于，連接，易證四邊形為平行四邊形，可知平面，D正確.故選：ACD.10．【正確答案】BD【詳解】由直線可得直線過定點(diǎn)，由可得圓心，半徑為，對于A，關(guān)于直線的對稱直線為，則直線的方程為，由與圓相切可得，解得，當(dāng)時，直線的方程為，由直線與圓相切可得，解得或，當(dāng)時，的方程為，兩直線交于點(diǎn)，故，故A錯誤；對于B，由題意可得，解得或，直線與的交點(diǎn)為，所以直線的方程為，圓心到直線的距離為，所以直線與圓相離，故B正確；對于C，令，解得，所以三角形的面積為，解得，不妨設(shè)，直線的方程為，與的交點(diǎn)，所以直線的方程為，到的距離為，所以弦長，故C錯誤；對于D，設(shè)，則，若不相切，則上式不成立，故①：正確；②，成立，所以，故D正確.故選：BD.11．【正確答案】BCD【詳解】對于A，由的解析式可得定義域為且，A錯誤；對于B，注意到與時函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，不妨設(shè)，易知，令f'x>0，解得或，故在和單調(diào)遞增，令f'x<0，解得或，所以在和單調(diào)遞減，所以有唯一極小值，B正確；對于C，由B可知有唯一極大值，C正確；對于D，在處的切線方程為，當(dāng)，考慮，，當(dāng)時，，所以不存在這樣的直線，D正確.故選：BCD12．【正確答案】未驗證不等號的取等條件3【詳解】在使用基本不等式時應(yīng)驗證取等條件，本題若使用基本不等式等號成立的條件為，這是不可能的.應(yīng)該令，，，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故最小值為，所以的最小值是3.故答案為:未驗證不等號的取等條件；3.13．【正確答案】6【詳解】，故，由于，所以.又，令，則.所以，則得非空真子集，，，，，，共個.故6.14．【正確答案】【詳解】取中點(diǎn)，連接，由，可得，又，，平面，所以平面，又平面，所以，所以，因為，，所以，又，所以，取中點(diǎn)為，在平面中，以為原點(diǎn)，為軸，如圖建系：同時位于雙曲線與橢圓上.設(shè)：，，則：，，，,所以：，，由垂直關(guān)系：如右圖：平面，聯(lián)立、可得：，則，，，二面角對應(yīng)的平面角為，而在中：，

，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因為，所以：解得.15．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）取為中點(diǎn)，連，由于，則，，且，平面，所以平面，而平面，故.（2）過作，由（1）可得平面，且平面，所以平面平面，又平面平面，過作，平面，所以平面，又，所以直線與平面所成角即為直線與平面所成角，所以為與平面的夾角，大小為，，則，，又是邊長為的等邊三角形，則，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸正半軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，所以，，不妨取平面的一個法向量為，則，設(shè)直線與平面所成角為，所以，故.16．【正確答案】(1)(2)或【詳解】（1）設(shè)，設(shè)，聯(lián)立，所以，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故；（2）①以為直角頂點(diǎn)：過作軸，分別過作的垂線，垂足分別為，由幾何關(guān)系：，.設(shè)，，聯(lián)立解得：，故.②以為直角頂點(diǎn)：同理：，故.綜上：或17．【正確答案】(1)（?。┓植剂幸娊馕觯?；（ⅱ）(2)【詳解】（1）解：（?。┛扇。?，，所以的分布列為：X23P.（ⅱ）小金最終獲勝的概率；（2）解：設(shè)事件“小睿最終獲勝”，事件“共進(jìn)行了5場比賽”.則，，故.18．【正確答案】(1)證明見解析，(2)證明見解析(3)（?。唬áⅲ┳C明見解析【詳解】（1）解：因為，所以，所以當(dāng)，即，所以過定點(diǎn).（2）解：因為經(jīng)過的定點(diǎn)可知，的對稱軸只能為，所以，可得，所以，即，又因為的對稱軸為，所以與有相同的對稱軸，且.（3）解：（?。詴r，是關(guān)于遞減函數(shù)，所以當(dāng)時，，又因為，所以.（ⅱ）因為時，與均關(guān)于對稱，所以也關(guān)于對稱，而區(qū)間也關(guān)于對稱，下面證明在上有且僅有1個零點(diǎn)：，當(dāng)時，，①當(dāng)時，則時，，所以；當(dāng)時，，所以，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，所以在上有且僅有1個零點(diǎn)成立②當(dāng)時，由可知，在區(qū)間上的極大值點(diǎn)為，令，則，所以當(dāng)時,關(guān)于單調(diào)遞增，所以時，,而，所以在有1個零點(diǎn)；又因為當(dāng)時，，所以關(guān)于單調(diào)遞增，所以，即在無零點(diǎn).所以在僅有1個零點(diǎn).綜上，由對稱性可知在上有且僅有個零點(diǎn).19．【正確答案】(1)(2)證明見解析(3)答案見解析【詳解】（1）由題意可得.（2）反證法：假設(shè)數(shù)集：可以作特征值為1的分解，且的首項為奇數(shù)，則，，其中：為奇數(shù)，為偶數(shù)，則，即①，由等差數(shù)列的性質(zhì)：中奇數(shù)個數(shù)比偶