2024-2025學(xué)年寧夏銀川市高三上學(xué)期統(tǒng)練三數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年寧夏銀川市高三上學(xué)期統(tǒng)練三數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（）A． B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，，若，則的值為（）A． B． C． D．4．已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為的扇形，則該圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．5．“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退；心似平原跑馬，易放難收”（明·《增廣賢文》）是勉勵(lì)人們專心學(xué)習(xí)的，如果每天的“進(jìn)步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是，一年后“進(jìn)步”的是“退步”的倍．若每天的“進(jìn)步”率和“退步”率都是20%，則要使“進(jìn)步”的是“退步”的100倍以上，最少要經(jīng)過(guò)（參考數(shù)據(jù)：，）（

）A．10天 B．11天 C．12天 D．13天6．已知等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為，，若，則（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列滿足，若，則的前2025項(xiàng)和為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的圖象如圖，點(diǎn)，B在的圖象上，過(guò)A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為C，D，若四邊形為平行四邊形，且面積為，則（）

A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列關(guān)于向量的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若，，則B．若單位向量，夾角為，則向量在向量上的投影向量為C．若與不共線，且，則D．若且，則10．函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A．為奇函數(shù)B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?1．已知，則（

）A．

B．

C．

D．

三、填空題（本大題共3小題）12．已知向量，，若，則13．已知數(shù)列中，，，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式；.14．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)和為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù)(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在上的值域.16．已知銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，向量，且．(1)求；(2)若的面積為，求．17．在某詩(shī)詞大會(huì)的“個(gè)人追逐賽”環(huán)節(jié)中，參賽選手應(yīng)從8個(gè)不同的題目中隨機(jī)抽取3個(gè)題目進(jìn)行作答．已知這8個(gè)題目中，選手甲只能正確作答其中的6個(gè)，而選手乙正確作答每個(gè)題目的概率均為0.8，且甲、乙兩位選手對(duì)每個(gè)題目作答都是相互獨(dú)立的．(1)求選手甲恰好正確作答2個(gè)題目的概率；(2)記選手乙正確作答的題目個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)如果在抽取的3個(gè)題目中答對(duì)2個(gè)題目就可以晉級(jí)，你認(rèn)為甲、乙兩位選手誰(shuí)晉級(jí)的可能性更大？請(qǐng)說(shuō)明理由．18．已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足(1)求證為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.(3)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.19．已知函數(shù)，(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且.證明.

答案1．【正確答案】B【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：B.2．【正確答案】C【詳解】由，得，所以，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.故選：C.3．【正確答案】B【詳解】由，得，則，所以.故選：B.4．【正確答案】B【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，由題意可知：，解得，所以該圓錐的側(cè)面積.故選：B.5．【正確答案】C【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)x天后，“進(jìn)步”的是“退步”的100倍以上，則，即，∴（天）．故最少要經(jīng)過(guò)12天故選：C6．【正確答案】D【詳解】因?yàn)閿?shù)列和均為等差數(shù)列，所以.故選：D.7．【正確答案】C【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，兩式相減可得，即；且符合上式，所以.又因?yàn)?，所以的?025項(xiàng)和為.故選：C.8．【正確答案】A【詳解】由四邊形為平行四邊形可知，，設(shè)，則，所以，所以，解得，則，將點(diǎn)代入得，，即，由于點(diǎn)在的增區(qū)間上，所以，，則，，所以，故.故選：A.9．【正確答案】AD【詳解】A：當(dāng)時(shí)，若，，則與不一定平行，A錯(cuò)誤；B：向量在向量上的投影向量為，B正確；C：若與不共線，且，不妨假設(shè)，則，可知與共線，這與題設(shè)相矛盾，假設(shè)不成立，所以，C正確；D：因?yàn)椋瑒t，又，則，顯然不能確定，D錯(cuò)誤；故選：AD.10．【正確答案】ABC【詳解】設(shè)的最小正周期為，由題意可知：，即，且，則，可得，，所以.對(duì)于選項(xiàng)A：為奇函數(shù)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)闉樽钚≈?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，則，且在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)椋?，則，可得，所以，故D錯(cuò)誤；故選：ABC.11．【正確答案】ABC【分析】將變?yōu)榻Y(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷A;構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，利用其單調(diào)性結(jié)合圖象判斷x,y的范圍，利用余弦函數(shù)單調(diào)性，判斷B;利用正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷C，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷D.【詳解】由題意，，得，，，∴，∴，A對(duì)；，令，即有，令，在上遞減，在上遞增，因?yàn)椋?，作出函?shù)以及大致圖象如圖：

則，∴，結(jié)合圖象則，∴，∴，B對(duì)；結(jié)合以上分析以及圖象可得，∴，且，∴，C對(duì)；由C的分析可知，，在區(qū)間上，函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，即不成立，即不成立，故D錯(cuò)誤；故選：ABC．本題綜合考查了有條件等式下三角函數(shù)值比較大小問(wèn)題，設(shè)計(jì)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及三角函數(shù)的性質(zhì)等，難度較大，解答時(shí)要注意構(gòu)造函數(shù)，數(shù)形結(jié)合，綜合分析，進(jìn)行解答.12．【正確答案】【詳解】因?yàn)椋?，，則，即，，可得，所以.故答案為.13．【正確答案】574【詳解】因?yàn)?，，則，且，可知數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則，即，可得，所以.故；.14．【正確答案】【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，，解得，則，則，則數(shù)列的前項(xiàng)和為：.故答案為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）令，解得：，故的單調(diào)增區(qū)間為.（2）由得，所以，，所以在區(qū)間上的值域.16．【正確答案】(1)．(2)．【詳解】（1）由題意得，由正弦定理得，又，所以，則，即．因?yàn)椋裕?）由，得，結(jié)合，得．由余弦定理得，得．17．【正確答案】(1)(2)分布列見(jiàn)解析，(3)選手乙，理由見(jiàn)解析【詳解】（1）設(shè)事件A為“選手甲正確作答2個(gè)題目”，則．故選手甲恰好正確作答2個(gè)題目的概率為．（2）由題意得，，X的所有可能取值為0，1，2，3，∴，，，，∴X的分布列為X0123P0.0080.0960.3840.512∴．（3）設(shè)選手甲正確作答的題目個(gè)數(shù)為Y，則Y的所有可能取值為0，1，2，3，∴，，∴．∵，∴，∴可以認(rèn)為選手乙晉級(jí)的可能性更大．18．【正確答案】(1)證明見(jiàn)詳解；(2)(3)【詳解】（1）因?yàn)?，，故，所以，即，所以?shù)列是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，可得，所以.（2）由（1）可知：，所以.（3）因?yàn)?，，即，可得，令，解得，且，可得，即，可得，所以?shí)數(shù)的最小值.19．【正確答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則所以，又，所以函數(shù)在處的切線方程為，即.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，則，

令，即，則當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)在上單