2024-2025學(xué)年青海省海東市民和回族土族自治縣城高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年青海省海東市民和回族土族自治縣城高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試卷注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交．5．本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊第一章～第五章5．3．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．3．已知，，則的非空子集的個數(shù)為（

）.A．6 B．7 C．8 D．94．已知集合，，若，則（

）A．-1 B．1 C．0 D．25．已知，，，則（

）A． B．C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若，則（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則其圖象大致是（

）A． B．C． D．8．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．10．（多選題）下列誘導(dǎo)公式正確的是（）A． B．C． D．11．已知集合，，則（

）A． B． C． D．若，，則12．對于函數(shù)，下列判斷正確的是（

）A．B．當(dāng)時，方程總有實數(shù)解C．函數(shù)的值域為D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．命題“，”的否定是.14．已知函數(shù)，則.15．已知，則的最小值為.16．當(dāng)時，函數(shù)的值域為，則的最大值為.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．已知集合，.(1)當(dāng)時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.18．寫出下列命題的否定，并判斷命題的否定的真假．(1)，；(2)有一個素數(shù)是偶數(shù)；(3)任意兩個三角形的底邊長和底邊對應(yīng)的高的長度相等，那么這兩個三角形相似．19．已知角的終邊經(jīng)過點．(1)求，，的值；(2)求的值．20．為落實國家“精準(zhǔn)扶貧”政策，讓市民吃上放心蔬菜，某企業(yè)于2020年在其扶貧基地投入100萬元研發(fā)資金，用于蔬菜的種植及開發(fā)，并計劃今后十年內(nèi)在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長10%.(1)寫出第x年（2020年為第一年）該企業(yè)投入的資金數(shù)y（單位：萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；(2)該企業(yè)從第幾年開始（2020年為第一年），每年投入的資金數(shù)將超過200萬元？（參考數(shù)據(jù)，，，）21．已知命題：“，”為假命題，設(shè)實數(shù)的所有取值構(gòu)成的集合為.(1)求集合；(2)設(shè)集合，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù)為常數(shù)．(1)當(dāng)時，判斷在上的單調(diào)性，并用定義法證明(2)討論零點的個數(shù)并說明理由．1．A【分析】直接求交集可得答案.【詳解】.故選：A.2．D【分析】由終邊相同的角的性質(zhì)即可求解.【詳解】因為與角終邊相同的角是，，當(dāng)時，這個角為，只有選項D滿足，其他選項不滿足.故選：D.3．B【分析】先求出補集，再根據(jù)元素個數(shù)求子集數(shù).【詳解】根據(jù)題意可得，則非空子集有個．故選：B．4．A【分析】根據(jù)集合相等的定義，即可求解.【詳解】由可知，.故選：A5．A【分析】由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】因為，所以，，所以，即.故選：A6．A【分析】利用任意角的三角函數(shù)定義進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)角a與β的終邊分別與單位圓交于點、，因為它們的終邊關(guān)于y軸對稱，所以且，因為，所以，所以．故選：A.7．B【分析】首先利用函數(shù)的奇偶性，排除選項，再取特殊值，可得答案.【詳解】，是奇函數(shù)，排除A、C，當(dāng)時，，排除D．故選：B.8．C【分析】先判斷出在上單調(diào)遞增，利用零點存在定理直接判斷.【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，，，，.由零點存在定理可得：函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選：C9．ABC【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合作差法，即可判斷.【詳解】若，則，故A正確；，因為，所以，，，所以，即，故B正確；因為，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，，故C正確；，因為，所以，，所以，即，故D錯誤.故選：ABC10．BC【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可得解.【詳解】對于A，，故A項錯誤；對于B，，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯誤.故選：BC.11．BD【分析】根據(jù)集合、集合的性質(zhì)逐項判斷可得答案.【詳解】集合為奇數(shù)集，集合為偶數(shù)集，可得，，；若，，則.故選：BD.12．AC【分析】A選項，求出，從而得到；B選項，舉出反例即可；C選項，，利用基本不等式求出時，結(jié)合函數(shù)奇偶性得到函數(shù)值域；D選項，舉出反例.【詳解】對于，因為，故所以，所以A正確；對于B，當(dāng)時，，，，無解，所以B錯誤；當(dāng)時，，其中由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，所以，又由A選項可知為奇函數(shù)，故當(dāng)時，，所以函數(shù)的值域為，C正確；∵，在上不可能單調(diào)遞增，所以D錯誤.故選：AC．13．，【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定形式，即可求解.【詳解】全稱量詞命題的否定形式為存在量詞命題，并否定結(jié)論，所以命題“，”的否定是“，”.故，14．【分析】利用分段函數(shù)，先求得，進(jìn)而求解.【詳解】因為，所以.故答案為.15．##4.5【分析】先根據(jù)，將函數(shù)解析式構(gòu)造為；再利用基本不等式即可求解.【詳解】因為，則.因為，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.的最小值為.故答案為.16．6【分析】分析函數(shù)f(x)的奇偶性和單調(diào)性，再結(jié)合其值域即可求a與b的范圍，據(jù)此可求b－a的最大值.【詳解】∵，定義域為R關(guān)于原點對稱，f(－x)＝f(x)，故f(x)是R上的偶函數(shù)，又根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，由得x＝0，由得x＝±3，當(dāng)時，函數(shù)的值域為，則0∈[a，b]，且a＝－3或b＝3，故b＝3，a＝－3時，b－a取最大值6.故6.17．(1)(2)【分析】先解一元二次不等式得集合A，再結(jié)合交集與補集的概念求結(jié)果；由可直接判斷a的范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，，有，可得；（2）由，，若，則實數(shù)的取值范圍為.18．(1)“，”，假命題(2)“所有的素數(shù)都不是偶數(shù)”，假命題(3)“存在兩個三角形的底邊長和底邊對應(yīng)的高的長度相等，它們不相似”，真命題【分析】（1）（2）（3）根據(jù)全稱命題、特稱命題的否定寫出相應(yīng)命題的否定，進(jìn)而判斷真假性.【詳解】（1）命題的否定為“，”，因為，可得命題的否定是假命題．（2）命題的否定為“所有的素數(shù)都不是偶數(shù)”，由2是素數(shù)也是偶數(shù)，可得命題的否定是假命題．（3）命題的否定為“存在兩個三角形的底邊長和底邊對應(yīng)的高的長度相等，它們不相似”，若這兩個三角形底邊對應(yīng)的高的垂足不在同一個位置，那么這兩個三角形不相似，可得命題的否定是真命題．19．(1)當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，(2)【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義求解；（2）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求解.【詳解】（1）解：①當(dāng)時，，有，，；②當(dāng)時，，有，，；（2），將代入，可得．20．(1)，定義域為(2)該企業(yè)從第9年開始（2020年為第一年），每年投入的資金數(shù)將超過200萬元.【分析】（1）由每年投入資金比上年增長10%可確定函數(shù)關(guān)系式，由實際意義得到定義域；（2）令，解不等式即可確定結(jié)果.【詳解】（1）第二年投入的資金數(shù)為萬元，第三年投入的資金數(shù)為萬元，第x年（2020年為第一年）該企業(yè)投入的資金數(shù)y萬元與x的函數(shù)關(guān)系式為，其定義域為.（2）由，可得，∵在R上單調(diào)遞增，則，故該企業(yè)從第9年開始（2020年為第一年），每年投入的資金數(shù)將超過200萬元.21．(1)(2)【分析】（1）為假命題時，既可轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程無解，然后利用判別式即可；（2）由是的必要不充分條件可得，然后分為空集和非空集兩種情況討論即可.【詳解】（1）因為命題為假命題，故關(guān)于的一元二次方程無解，即，解得，故集合；（2）由是的必要不充分條件，可知，當(dāng)時，既，解得，此時滿足，當(dāng)時，如圖所示，

故且等號不同時成立，解得，綜上所述，的取值范圍是.22．(1)單調(diào)遞減，證明見解析(2)答案見解析【分析】（1）由單調(diào)性的定義證明，（2）由換元法與二次函數(shù)性質(zhì)分類討論求解，【詳解】（1）當(dāng)，且時，是單調(diào)遞減的．證明：設(shè)任意，則，，，，，，，故當(dāng)時，在上是單調(diào)遞減的（