2024-2025學年山東省棗莊市高二上學期11月月考數(shù)學檢測試卷（附解析）

2024-2025學年山東省棗莊市高二上學期11月月考數(shù)學檢測試卷第Ⅰ卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）．1.已知直線，則這條直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由已知直線方程求得直線斜率的范圍，再由斜率等于傾斜角的正切值求解直線傾斜角的范圍．【詳解】直線的斜率．因為直線的傾斜角為，則，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可得．故選：D．2.直線與的方向向量分別為和，則與的位置關系是（）A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合【正確答案】B【分析】判斷向量、的關系，即可得出直線與的位置關系.【詳解】因為直線與方向向量分別為和，則，所以，，則.故選：B.3.已知直線，，若，則的值為()．A. B. C.或 D.或【正確答案】C【分析】根據(jù)兩條直線平行，列式求解即可.【詳解】由題意,則或,經(jīng)檢驗，或時，滿足兩直線平行.故選:C．4.過點且垂直于直線的直線方程為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】利用兩直線垂直的充要條件及點斜式計算即可.【詳解】若直線與垂直，則其斜率為，又該直線過，根據(jù)點斜式有，整理得.故選：C5.圓上的點到直線的最大距離是（）．A36 B. C.18 D.【正確答案】B【分析】求出圓的圓心坐標及半徑，利用點到直線的距離公式計算，判斷直線與圓的位置關系，即可求解.【詳解】因為圓，即，所以圓心坐標為，半徑，因為圓心到直線的距離，所以直線與圓相離，所以圓上的點到直線的最大距離為.故選：B.6.點是直線（）上動點，，是圓的兩條切線，A，B是切點，若四邊形面積的最小值是2，則k的值為（）A. B. C. D.2【正確答案】D【分析】根據(jù)切線性質(zhì)可知當圓心到P的距離最小時，四邊形的面積最小，列方程求出k的值即可.【詳解】圓，圓心為，半徑，設圓心C到直線的最小距離為d，則四邊形面積的最小值，所以，即，又，∴.故選：D7.如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱長為2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，點D是A1B1的中點，E是側(cè)面AA1B1B（含邊界）上的動點，且有AB1⊥平面C1DE，則直線C1E與側(cè)面AA1B1B所成角的正弦值的最小值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】取上靠近的四等分點為F，由題設可得，利用空間向量證得，由線面垂直的判定可證平面，進而確定線面角正弦值最小時E的位置，即可求得答案.【詳解】取上靠近的四等分點為F，連接，此時平面，證明如下：因為直三棱柱中側(cè)棱長為，，，是的中點，所以面，面，則，以為坐標原點，分別為x軸，y軸，z軸建系；所以，即，此時，即，，所以平面，由面，易知：△上邊的高為，綜上，動點在線段上，且要使直線C1E與側(cè)面AA1B1B所成角的正弦值的最小，只需E、F重合，則，故直線C1E與側(cè)面AA1B1B所成角的正弦值的最小值為.故選：C8.已知直線與圓相交于A，B兩點，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】根據(jù)題意，聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理求出和，再根據(jù)向量垂直時的坐標表示，求出實數(shù)，即可求解.詳解】設，，聯(lián)立，得，因此，，由，解得．∵，∴，即，∴，解得．故“”是“”的充分不必要條件．故選：A.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）．9.直線過點與，則直線的方程可以是（）A. B.C. D.【正確答案】AC【分析】根據(jù)直線方程的五種形式分別判斷各選項.【詳解】由直線過點與，則直線的斜率，則直線方程的點斜式為，C選項正確；其一般式為，即，A選項正確；截距式為，B選項錯誤；斜截式為，D選項錯誤；故選：AC.10.已知圓，圓，下列說法正確的是（）A.若，則圓與圓相交B.若，則圓與圓外離C.若直線與圓相交，則D.若直線與圓相交于，兩點，則【正確答案】AC【分析】根據(jù)直線與圓相交、圓與圓位置關系逐項判斷即可.【詳解】解：圓的圓心，半徑若，，則圓心，半徑，則，所以，則圓與圓相交，故A正確，B錯誤；若直線與圓相交，則圓心到直線的距離，解得，故C正確；若直線與圓相交于，兩點，則圓心到直線的距離，所以相交弦長，故D錯誤.故選：AC.11.如圖，在正方體中，點P在線段上運動，則下列判斷中正確的是（）A.平面平面B.平面C.異面直線與所成角的范圍是D.三棱錐的體積不變【正確答案】ABD【分析】建立空間直角坐標系，利用空間向量夾角公式、法向量的性質(zhì)，結(jié)合三棱錐的體積性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】分別以、、為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標系，如圖所示，對于A：設邊長為1，則，，所以，因為，所以，即，又平面，所以直線平面，又平面，所以平面⊥平面，故A正確；對于B：因為點P在線段上運動，所以設，，則點，則，由選項A可知：平面的法向量為，因為，又平面，所以直線平面，故B正確；對于C：，，設異面直線與所成角為，所以，因為，所以當時，，當時，，因為，所以，綜上，所以，故C錯誤；對于D：因為，點P在線段上運動，所以點P到直線的距離不變，即的面積不變，又因為點到平面距離恒為，所以點到平面的距離不變，所以三棱錐的高不變，所以三棱錐的體積為定值，所以為定值，故D正確.故選：ABD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.已知向量，且與垂直，則k的值是______．【正確答案】##1.6【分析】兩向量垂直，它們的數(shù)量積為零，據(jù)此即可求k的值.【詳解】，，因為與垂直，所以，即，即，解得．故答案為.13.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是___________．【正確答案】【分析】畫出函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求得的取值范圍.【詳解】解：，即，即，表示圓心在原點，半徑為的圓在軸上方的部分（含點），畫出函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象如下圖所示，由消去并化簡得，令，解得，由于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個交點，結(jié)合圖象可知，的取值范圍是，即.故14.在平面直角坐標系內(nèi)，已知，，動點滿足，且在直線上.若滿足條件的點是唯一的，則______.【正確答案】【分析】由已知求得動點的軌跡以為圓心，2為半徑的圓.根據(jù)直線與圓的位置關系可求得答案.【詳解】解：設動點的坐標為，由題意得，化簡得，∴動點的軌跡方程為，表示以為圓心，2為半徑的圓.又在直線上，且滿足條件的點是唯一的，∴直線與圓相切，且切點為，所以，得，∴.故答案為.四、解答題（本題共6小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15.如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，，E為A1D1的中點，F(xiàn)為BC1與B1C的交點.（1）用基底表示向量（2）化簡，并在圖中標出化簡結(jié)果.【正確答案】（1），，；（2），圖中標注見解析.【分析】（1）利用空間向量加、減法法則可得出、、關于、、的表達式；（2）結(jié)合空間幾何圖形的性質(zhì)以及空間向量的線性運算即可求出結(jié)果.【詳解】（1），，；（2）如圖，連接DA1，則即為所求.16.已知三角形ABC的頂點，邊AC上的高BH所在直線方程為，點是邊AB的中點.（1）求邊AC所在直線的方程；（2）求點B的坐標.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由邊AC上的高BH所在直線方程為得到邊AC所在直線的斜率，利用點斜式寫出方程即可；（2）設點B的坐標為，由點是邊AB的中點，可得點A的坐標，點B在直線BH上，點A在直線AC上，聯(lián)立方程組即可求得，值，從而得解．【小問1詳解】因為邊AC上的高BH所在直線方程為，所以邊AC所在直線的斜率為?2，且經(jīng)過點，所以邊AC所在直線的方程為，即AC所在直線的方程為；【小問2詳解】設點B的坐標為，因為邊AC上的高BH所在直線方程為，又因為點是邊AB的中點，所以點A的坐標為，由邊AC所在直線的方程為，所以，即，由得，所以點B的坐標為.17.如圖，在三棱錐中，，.（1）證明：平面；（2）若是棱上一點且，求二面角的大小.【正確答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）根據(jù)題意，證得和，利用線面垂直的判定定理，即可證得平面.（2）由（1），得到，，兩兩垂直，以為坐標原點，建立空間直角坐標系，分別求得平面和的一個法向量為和，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.【小問1詳解】證明：連接，因為，所以，因為，所以，因為，所以，則，所以，因為，且平面，所以平面.【小問2詳解】解：由題設，又因為為的中點，所以，由（1），可得，，兩兩垂直，以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，設，因為，由題意易得，所以為正三角形，可得，因為，所以，所以，設平面的法向量為，則，令，則，所以，又由平面的一個法向量為，設二面角的平面角為，且為銳角，所以，可得即二面角的大小為.18.如圖，在棱長都為2的平行六面體中，，點在底面上的投影恰為與的交點；（1）求點到平面的距離；（2）求直線與平面所成角的正弦值.【正確答案】（1）（2）.【分析】（1）根據(jù)依題意建立空間直角坐標系，利用點到平面距離的向量求法可得結(jié)果；（2）由線面角的向量求法計算即可得出結(jié)果.【小問1詳解】由題意可知，底面為菱形，可得，依題意兩兩垂直，故以點為坐標原點，以為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系，如下圖所示：易知；設平面的法向量為n=x,y,z則即，據(jù)此可得平面的一個法向量為：，又易知點到平面的距離.【小問2詳解】設直線與平面所成角為，平面的法向量為，又則即，據(jù)此可得平面的一個法向量為，又因此，故直線與平面所成角的正弦值為.19.已知點，圓.直線與圓相交于A、B兩點，.（1）若直線過點，求直線的方程；（2）①若線段AB的中點為，求點的軌跡方程；②過點作直線與曲線交于兩點M、N，設的斜率分別為，求證：為定值.【正確答案】（1）或（2）①；②證明見詳解【分析】（1）根據(jù)題意分析可知：圓心到直線的距離，分析討論直線的斜率是否存在，結(jié)合點到直線的距離公式運算求解；（2）①分析可知，即可得方程；②設直線的方程為，設Mx1,y1、Nx2,y【小問1詳解】由題意可知：圓的圓心為O0,0，半徑，則圓心到直線的距離，若直線的斜率不存在，即直線，滿足題意；若直線的斜