廣東省佛山市南海區(qū)2025屆高三摸底考試數(shù)學(xué)試題

廣東省佛山市南海區(qū)2025屆高三摸底考試數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A=x3xA．?∞,1 B．13,122．復(fù)數(shù)z=3?2iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．等差數(shù)列{an}A．25 B．?25 C．14．函數(shù)fxA．4 B．2 C．2π D．π5．設(shè)F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，且在第一象限，若直線AF的傾斜角為πA．2 B．3 C．4 D．56．已知函數(shù)y=fx的定義域?yàn)镽，且f?x=fx，若函數(shù)y=fxA．?1 B．0 C．1 D．27．已知點(diǎn)P在圓C:(x?2)2+(y?3)2A．20,30 B．20,30 C．20,25 D．20,258．已知函數(shù)fx及其導(dǎo)函數(shù)f'x的定義域均為0,+∞,fA．f1=0 B．f3=0 C．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有錯(cuò)選的得0分．9．中國(guó)象棋是一種益智游戲，也體現(xiàn)博大精深的中國(guó)文化.某學(xué)校舉辦了一次象棋比賽，李明作為選手參加.除李明之外的其他選手中，甲、乙兩組的人數(shù)之比為2:1，李明與甲、乙兩組選手比賽獲勝的概率分別為0.6，0.5.從甲、乙兩組參賽選手中隨機(jī)抽取一位棋手與李明比賽，下列說(shuō)法正確的是（）A．李明與甲組選手比賽且獲勝的概率為2B．李明獲勝的概率為17C．若李明獲勝，則棋手來(lái)自甲組的概率為12D．若李明獲勝，則棋手來(lái)自乙組的概率為610．已知函數(shù)fxA．fx在1,2上單調(diào)遞增 B．x=1是函數(shù)fC．fx既無(wú)最大值，也無(wú)最小值 D．當(dāng)a∈1,2時(shí)，11．如圖，幾何體的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形A1B1C1A．當(dāng)λ=0時(shí)，該幾何體的體積為45B．當(dāng)λ=1C．當(dāng)λ=12D．當(dāng)點(diǎn)B1到直線DD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，其中第14題第一空2分，第二空3分．12．x?1x13．在△ABC中，AB=2AC，點(diǎn)D在線段BC上，且AD=BD=2DC=2，則△ABC的面積為．14．定義離心率e=53的橢圓為“西瓜橢圓”.已知橢圓C:x2m+y216=1（m>16）是“西瓜橢圓”，則m=.若“西瓜橢圓”E:x2a四、解答題：本題共5小題，共77分、解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．某區(qū)中考體育科目有必選項(xiàng)目和選考項(xiàng)目，其中籃球?yàn)橐粋€(gè)選考項(xiàng)目．該區(qū)體育老師為了了解初中學(xué)生的性別和喜歡籃球是否有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了該區(qū)1000名初中學(xué)生，得到成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果，如下表所示：性別是否喜歡籃球合計(jì)喜歡不喜歡男生450150600女生150250400合計(jì)6004001000（1）依據(jù)α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該區(qū)初中學(xué)生的性別與喜歡籃球有關(guān)聯(lián)；（2）用按性別比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從參與調(diào)查的喜歡籃球的600名初中學(xué)生中抽取8名學(xué)生做進(jìn)一步調(diào)查，將這8名學(xué)生作為一個(gè)樣本，從中隨機(jī)抽取3人，用X表示隨機(jī)抽取的3人中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：參考數(shù)據(jù)χ2=nα0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.8286．如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB=2,BC=DC=PD=1，∠ABC=90°,AB∥CD，平面ADP⊥平面ABCD,PD⊥BC．（1）證明：PD⊥平面ABCD；（2）求平面PAB與平面PDC的夾角的余弦值．17．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2，右焦點(diǎn)到雙曲線（1）證明：直線AB的斜率k為定值；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB的面積為23，求直線AB18．已知函數(shù)fx（1）若曲線y=fx在點(diǎn)2,f2處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，求（2）若a=?1，證明：fx（3）若fx在2,+∞上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)19．定義：一個(gè)正整數(shù)n稱為“漂亮數(shù)”，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)正整數(shù)數(shù)列a1,a①a1②1a（1）寫出最小的“漂亮數(shù)”；（2）若n是“漂亮數(shù)”，證明：n3（3）在全體滿足k=4的“漂亮數(shù)”中，任取一個(gè)“漂亮數(shù)”n，求n?1是質(zhì)數(shù)的概率．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知：A=x所以A∩B=1故答案為：B.【分析】根據(jù)一元二次不等式求出集合A，再根據(jù)交集的運(yùn)算法則，從而得出集合A∩B.2．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)閦=3?2i所以復(fù)數(shù)z=3?2i故答案為：A.【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則得出復(fù)數(shù)z，再結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義得出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再由點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)所在的象限.3．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d≠0若a2,a4,整理可得5d2+2d=0，解得d=?所以公差為?2故答案為：B.【分析】利用已知條件和等比中項(xiàng)公式以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而解方程得出滿足要求的公差的值.4．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閒x=sinx?cosx?3所以，函數(shù)fx的最小正周期為2π故答案為：D.【分析】利用二倍角的正弦公式和二倍角的余弦公式，再結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為正弦型函數(shù)，再根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期公式，則得出函數(shù)fx5．【答案】C【解析】【解答】解；拋物線和其準(zhǔn)線如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AB垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)B，過(guò)焦點(diǎn)F作FC垂直于AB于點(diǎn)C，如圖所示：

由題意可知p=2,∠AFx=∠FAC=π3根據(jù)拋物線的定義得出|AF|=|AB|=|AC|+|CB|在Rt△AFC中，|AC|=|AF|?cosπ3=1所以|AF|=|AB|=1解得|AF|=4.故答案為：C.【分析】由拋物線的定義和已知條件，可知|AF|=|AB|，再由直角三角形中的余弦函數(shù)的定義和拋物線的性質(zhì)，可得|AB|=16．【答案】C【解析】【解答】解：令y=g(x)=log2(因?yàn)間(-x)=log2(由題易知f(x)也為偶函數(shù)，因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，所以兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，必有一個(gè)是原點(diǎn)，故f(0)=g(0)=log故答案為：C.【分析】利用已知條件和偶函數(shù)的定義，則判斷出函數(shù)y=log2(7．【答案】A【解析】【解答】解：由圓C:(x?2)2+(y?3)2又因?yàn)锳?2,0，所以|AC|=所以AC?因?yàn)?1≤cosAC·故答案為：A.【分析】利用圓的方程得出圓心坐標(biāo)和半徑的長(zhǎng)，再結(jié)合兩點(diǎn)距離公式得出AC的長(zhǎng)，再結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法則和數(shù)量積的定義，從而由余弦函數(shù)在給定區(qū)間求值域的方法，進(jìn)而得出AC?8．【答案】C【解析】【解答】解：令g(x)=xf(x),x∈(0,+∞∴g∴g(x)=x+C（C為常數(shù)），∵g(2)=2f(2)=-2，∴2+C=-2，則C=-4，∴g(x)=x-4,x∈(0,+∞∴f(x)=g(x)∴f(1)=1-4=-3，故A錯(cuò)；f(3)=1-4f(4)=1-1=0，故C正確；f(6)=1-4故答案為：C.【分析】夠造函數(shù)g(x)=xf(x)，求導(dǎo)后為常數(shù)1，則g(x)=x+C，根據(jù)題意和代入法求出C的值，進(jìn)而得到函數(shù)f(x)的解析式，再由代入法逐項(xiàng)判斷得出正確的選項(xiàng).9．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：設(shè)事件A為“李明與甲組選手比賽”，事件B為“李明與乙組選手比賽”，

事件C為“李明獲勝”，則由題意可知P(A)=2對(duì)于A，李明與甲組選手比賽且獲勝的概率為P(AC)=P(A)P(C|A)=2對(duì)于B，李明獲勝的概率為P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=2對(duì)于C，若李明獲勝，則棋手來(lái)自甲組的概率為P(A∣C)=P(AC)對(duì)于D，若李明獲勝，則棋手來(lái)自乙組的概率為P(B∣C)=P(BC)故D錯(cuò)誤.故答案為：ABC.【分析】根據(jù)條件概率的乘法公式，則判斷出選項(xiàng)A；利用全概率公式，則判斷出選項(xiàng)B；根據(jù)條件概率公式，則判斷出選項(xiàng)C；利用條件概率公式和條件概率的乘法公式，從而判斷出選項(xiàng)D，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng).10．【答案】B,D【解析】【解答】解：由題意得f(x)=|x-2|e所以f'對(duì)于A，當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，所以f(x)在(1,2對(duì)于B，當(dāng)x∈(-∞,1)時(shí)，f'(x)>0，當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，所以f(x)在(-∞,1)單調(diào)遞增，在(1,2)單調(diào)遞減，在所以x=1是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)x→-∞時(shí)，f(x)=|x-2|ex-a>-a，當(dāng)又因?yàn)閒(1)=e所以函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，則f(x)的值域?yàn)閇-a,+∞)，所以f(x)有最小值，無(wú)最大值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)x≥2時(shí)，f(x)在[2,+∞因?yàn)閍∈(1,2)，所以f(2)=-a<0,f(3)=e所以f(x)在[2,+∞當(dāng)x<2時(shí)，f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞增，在又因?yàn)閒(1)=e-a>0，

當(dāng)x→-∞再結(jié)合f(x)的大致圖象，函數(shù)f(x)在(-∞,1)有一個(gè)零點(diǎn)，在綜上所述，當(dāng)a∈(1,2)時(shí)，f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故答案為：BD.【分析】利用絕對(duì)值的定義得出分段函數(shù)f(x)用的解析式，再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，則判斷出選項(xiàng)A；再利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極大值點(diǎn)，則判斷出選項(xiàng)B；利用函數(shù)極限和分段函數(shù)的大致圖象，從而得出函數(shù)的值域，則判斷出選項(xiàng)C；利用函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理以及函數(shù)的極限，從而結(jié)合分段函數(shù)的圖象，則判斷出選項(xiàng)D，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng).11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：若λ≠0，即BC=AD=λ對(duì)于A：當(dāng)λ=0時(shí)，即BC=取A1B1,C因?yàn)锳A1⊥底面A1B1C1D1，A1B1?底面A1B1C1D1，

又因?yàn)锳B=A1E，AB∥A1E，

可知A可知AA1D1?BEF所以該幾何體的體積為V=V對(duì)于B：當(dāng)λ=13時(shí)，即BC=AD=對(duì)于C：當(dāng)λ=12時(shí)，即BC=AD=如圖所示，E,O1,G因?yàn)锳A1⊥底面A1B且正方形ABCD?A1E所以最大球的半徑R=32，即S的最大值為對(duì)于D：以A1為坐標(biāo)原點(diǎn)，A1B則B16,0,0,D1則點(diǎn)B1到直線DD可知dλ在0,1內(nèi)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)點(diǎn)B1到直線DD故答案為：ACD.【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形，再利用分割法和三棱錐體積、三棱柱的體積以及求和法，從而得出組合體的體積，則判斷出選項(xiàng)A；根據(jù)題意結(jié)合向量共線定理和對(duì)應(yīng)邊成比例的方法以及臺(tái)體的結(jié)構(gòu)特征，則判斷出選項(xiàng)B；根據(jù)題意結(jié)合向量共線定理和對(duì)應(yīng)邊成比例的方法以及臺(tái)體的結(jié)構(gòu)特征，則判斷出該幾何體為臺(tái)體，再利用中點(diǎn)的性質(zhì)和正方形的判斷方法，則判斷出ABCD?A1EO1G為正方形，再結(jié)合線面垂直的性質(zhì)定理和正方體的內(nèi)切球的結(jié)構(gòu)特征，從而得出最大球的半徑，再由球的表面積公式得出球的表面積的最大值，則判斷出選項(xiàng)C；利用已知條件建系，再利用空間向量求點(diǎn)到面的距離的公式和函數(shù)的單調(diào)性，則得出點(diǎn)12．【答案】70【解析】【解答】解：由題意可知：展開式的通項(xiàng)為Tr+1令4?r=0，解得r=4，所以，展開式中常數(shù)項(xiàng)是?14故答案為：70.【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理求出展開式的通項(xiàng)，再利用常數(shù)項(xiàng)的定義和賦值法，則得出x?13．【答案】3【解析】【解答】解：設(shè)AC=x，則AB=2x，在△ADC中，由余弦定理可得cos∠ADC=在△ADB中，由余弦定理可得cos∠ADB=又因?yàn)椤螦DB+∠ADC=π，所以cos∠ADC+所以12+2又因?yàn)锳C2+BC2=3+9=12=AB所以S△ABC故答案為：33【分析】設(shè)AC=x，則AB=2x，由∠ADB+∠ADC=π，再結(jié)合余弦定理可得x的值，再利用勾股定理判斷出三角形為直角三角形，從而由三角形的面積公式得出三角形△ABC的面積.14．【答案】36；±【解析】【解答】解：(1)∵橢圓C：x2m+y216=1(m>16)是"西瓜橢圓"，

∴離心率e=1-16m=53，解得m=36.

（2）設(shè)Ax1,y1、Bx2,y2，

聯(lián)立y=kxx2a2+y2b2=1消去y并整理得b2+a2k2x2-a2b2=0，

∴x115．【答案】（1）解：零假設(shè)H0χ2根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0即認(rèn)為該區(qū)初中學(xué)生的性別與喜歡籃球有關(guān)聯(lián)；（2）解：根據(jù)喜歡籃球的學(xué)生中男生與女生的比例可得抽取的8人中男生有6人，女生有2人，

所以X的可能的取值為0，1，2，P(X=0)=C20C6所以X的分布列為X012P5153E(X)=0×5【解析】【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全2×2列聯(lián)表，再利用列聯(lián)表計(jì)算出卡方值，并與邊界值比較，從而推出假設(shè)不成立，則認(rèn)為該區(qū)初中學(xué)生的性別與喜歡籃球有關(guān)聯(lián).（2）利用分層抽樣的方法可得抽取的男生人數(shù)與女生人數(shù)，從而得出隨機(jī)變量X的可能的取值，再結(jié)合超幾何分布求概率公式，從而得出隨機(jī)變量X的分布列，再利用期望公式得出隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.（1）零假設(shè)H0χ2根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0即認(rèn)為該區(qū)初中學(xué)生的性別與喜歡籃球有關(guān)聯(lián)；（2）根據(jù)喜歡籃球的學(xué)生中男生與女生的比例可得抽取的8人中男生有6人，女生有2人，所以X的為0，1，2，P(X=0)=C20C6所以X的分布列為X012P5153E(X)=0×516．【答案】（1）證明：取AB的中點(diǎn)E，連接DE,BD，如圖所示：

∵∠ABC=∴∠∵BC=DC=1，∴BD=B∵E為∴BE=CD,BE//CD，∴四邊形BCDE為平行四邊形，∵BC=BE=1,∠∴四邊形BCDE為正方形，∴∠∴AD=A∵AD∴AD⊥BD，∵平面ADP⊥平面ABCD，平面ADP∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴BD⊥PD，∵PD⊥BC,BC∩BD=B,BC,BD?平面ABCD，∴PD⊥平面ABCD.（2）解：由（1）可知DA、DB、DP兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則P(0,0∴PA設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)則n?令x=1，則z=2∴n∵PD⊥BC,BC⊥CD,PD∩CD=D,PD,CD?平面PCD，所以BC⊥平面PCD，∴BC=-設(shè)平面PAB與平面PCD的夾角為θ，則cosθ=|所以，平面PAB與平面PCD的夾角的余弦值為22【解析】【分析】（1）取AB的中點(diǎn)E，連接DE,BD，再利用勾股定理和中點(diǎn)的性質(zhì)，從而判斷出邊形BCDE為平行四邊形，再結(jié)合正方形的判斷方法，則判斷出四邊形BCDE為正方形，再利用勾股定理得出線線垂直，再由面面垂直、線面垂直和線線垂直的推導(dǎo)方法，則證出PD⊥平面ABCD.（2）利用已知條件建立空間直角坐標(biāo)系，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，再利用兩向量垂直數(shù)量積為0的等價(jià)關(guān)系和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，則得出平面PAB的法向量與平面PDC的法向量，再利用數(shù)量積求向量夾角的余弦值的方法，則得出平面PAB與平面PDC的夾角的余弦值.（1）取AB的中點(diǎn)E，連接DE,BD，∵∠∴∠∵BC=DC=1，∴BD=B∵E為∴BE=CD,BE//CD，∴四邊形BCDE為平行四邊形，∵BC=BE=1,∠∴四邊形BCDE為正方形，∴∠∴AD=A∵AD∴AD⊥BD，∵平面ADP⊥平面ABCD，平面ADP∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴BD⊥PD，∵PD⊥BC,BC∩BD=B,BC,BD?平面ABCD，∴PD⊥平面ABCD.（2）由（1）可知DA、DB、DP兩兩垂直、建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則P(0,0∴PA設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)則n?令x=1，則z=2∴n∵PD⊥BC,BC⊥CD,PD∩CD=D,PD,CD?平面PCD，所以BC⊥平面PCD，∴BC=-設(shè)平面PAB與平面PCD的夾角為θ，則cosθ=|所以設(shè)平面PAB與平面PCD的夾角的余弦值為2217．【答案】（1）證明：由已知可得ca=2bca所以雙曲線方程為x2設(shè)A(x所以x12?y1又因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)為M2m,mm≠0，

所以x1所以4m(x1?x2所以直線AB的斜率k為定值.（2）解：由（1）設(shè)直線AB的方程為y=2x+t，如圖所示：

由x2?y2=1y=2x+t，所以x所以Δ=16t2?12t所以x1+x所以|AB|=5又因?yàn)樵c(diǎn)到直線AB的距離為d=|t|所以△OAB的面積為12化簡(jiǎn)可得|t|4t2所以直線AB的方程y=2x±2．【解析】【分析】（1）由題意和雙曲線的離心率公式、點(diǎn)到直線的距離公式和雙曲線中a，b，c三者的關(guān)系式，從而建立方程組得出a，b，c的值，則得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，由代入作差法，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和韋達(dá)定理以及代入法，從而根據(jù)兩點(diǎn)求斜率公式證出直線AB的斜率k為定值.（2）由（1）設(shè)直線AB的方程為y=2x+t，再聯(lián)立直線與雙曲線的方程結(jié)合判別式法得出t的取值范圍，再由韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式得出弦長(zhǎng)|AB|，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和三角形的面積公式以及三角形的面積為23，從而得出t的值，進(jìn)而得出直線AB（1）由已知可得ca=2所以雙曲線方程為x2設(shè)A(x所以x12?又線段AB的中點(diǎn)為M2m,mm≠0，所以x1所以4m(x1?所以直線AB的斜率k為定值；（2）由（1）設(shè)直線AB的方程為y=2x+t，由x2?y2=1所以Δ=16t2?12t所以x1+x所以|AB|=5又原點(diǎn)到直線AB的距離為d=|t|所以△OAB的面積為12化簡(jiǎn)可得|t|4t2所以直線AB的方程y=2x±2．18．【答案】（1）解：由題意可知：y=fx的定義域?yàn)?,+∞，則f2=0，f'2=12?a，

即切點(diǎn)坐標(biāo)為令x=0，可得y=2a?1，可知切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為12×2×2a?1=2a?1=2，所以a的值為?12或（2）證明：若a=?1，則fx若fx=x+1設(shè)gx=x?ln令g'x>0，解得x>2；令g可知gx在1,2內(nèi)單調(diào)遞減，在2,+則gx≥g2所以fx（3）解：由（1）可知：f'令f'x=0設(shè)Fx則F'因?yàn)閍>0，x>2，所以F'所以函數(shù)Fx在2,+∞上單調(diào)遞減，且當(dāng)x趨近于+∞，所以只需F2=?0+2?4a>0，得所以正實(shí)數(shù)a的取值范圍0,1【解析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線的斜率，再利用代入法得出切點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)斜式得出切線方程，從而由賦值法得出切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式和已知條件得出a的值.（2）利用a的值得出函數(shù)的解析式，將fx=x+1lnx?1x<x+1（3）由（1）可知：f'x=?1x2ln（1）由題意可知：y=fx的定義域?yàn)?,+∞，且則f2=0，即切點(diǎn)坐標(biāo)為2,0，切線斜率k=12?a令x=0，可得y=2a?1，可知切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為12×2×2a?1=2a?1所以a的值為?12或（2）若a=?1，則fx若fx=x+1設(shè)gx=x?ln令g'x>0，解得x>2；令g可知gx在1,2內(nèi)單調(diào)遞減，在2,+則gx≥g2所以fx（3）由（1）可知：f'令f'x=0設(shè)Fx則F'因?yàn)閍>0，x>2，所以F'所以函數(shù)Fx在2,+∞上單調(diào)遞減，且當(dāng)x趨近于+∞，F(xiàn)所以只需F2=?0+2?4a>0，得所以正實(shí)數(shù)a的取值范圍0,119．【答案】（1）解：若n是“漂亮數(shù)”，

設(shè)a1<a2<...<ak?1<ak=nk≥2滿足1a1+1a2+...+1ak=1，

則1=1a1+1a2+...+1ak>1a1，所以a1>1，即a1≥2，

故a（2）證明：若n是“漂亮數(shù)”，

設(shè)a1<a2<...<ak?1<ak=nk≥2滿足1a1+1a2+...+1ak=1，

（3）解：若k=4，