2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練-平面向量

2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練平面向量

一、選擇題1．已知中，，，，O為所在平面內(nèi)一點，且滿足，則的值為().A.-4 B.-1 C.1 D.42．已知為直角三角形,,,,點P為所在平面內(nèi)一點,則的最小值為()A. B.-8 C. D.3．已知向量，，，若，則()A. B. C. D.4．已知向量,,,若,則實數(shù)m的值為()A.2 B. C.-2 D.5．已知同一平面內(nèi)的單位向量,,滿足,則()A. B. C. D.6．已知平面向量，，，，則的最小值是()A.1 B.2 C. D.37．如圖,在中,點D,E分別在,邊上,且,,點F為中點,則()A. B. C. D.8．已知向量,,若,,則()A.1 B. C.2 D.二、多項選擇題9．下列命題不正確的是()A.若，則 B.若，則C.若，則 D.10．已知，是兩個不共線的單位向量，則下列各組向量中，一定能推出的是()A.， B.，C.， D.，11．在平面直角坐標系xOy中,,,為拋物線上的三點,F為拋物線的焦點,且,則()A.B.C.存在三點A,B,C,使,,分別為一個三角形的三條邊長D.三、填空題12．向量滿足與的夾角為，則________.13．已知向量，若，則實數(shù)的值為________.14．已知向量,,且,則__________.四、解答題15．在平面直角坐標系中，已知點，，（1）若A，B，C三點共線，求實數(shù)m的值；（2）若，求實數(shù)m的值.16．（例題）在日常生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：兩個人共提一個旅行包，兩個拉力夾角越大越費力；在單杠上做引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力.你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？17．（例題）如圖，一條河兩岸平行，河的寬度，一艘船從河岸邊的A地出發(fā)，向河對岸航行.已知船的速度的大小為，水流速度的大小為，那么當(dāng)航程最短時，這艘船行駛完全程需要多長時間（精確到）？18．如圖，一滑輪組中有兩個定滑輪A，B，在從連接點O出發(fā)的三根繩的端點處，掛著3個重物，它們所受的重力分別為，和.此時整個系統(tǒng)恰處于平衡狀態(tài)，求的大小.19．一物體在力F的作用下，由點移動到點.已知，求F對該物體所做的功.

參考答案1．答案：B解析：∵，∴，∴，∴故選：B2．答案：A解析：如圖建系,,,,設(shè),,,則.故選：A.3．答案：B解析：向量，，，若，則，所以，，可得，，即得.故選：B.4．答案：B解析：由題意可得,,且,由可得,解得.故選：B.5．答案：D解析：因為,所以,兩邊平方得,因為,,均為單位向量,所以,解得,故,所以.故選：D.6．答案：D解析：由題設(shè)，A，B，C分別在以O(shè)為原點，半徑為4，3，1的圓上運動，且，所以，若D是的中點，則，而，如下圖示，由圖知，，而，即.所以的最小值是3.故選：D.7．答案：C解析：因為點F為中點,所以,又,,所以故選：C.8．答案：A解析：因為,所以,又,,所以,又,解得.故選:A9．答案：ABD解析：若，則因為，方向未知，故無法判斷，關(guān)系，故A錯誤；向量有大小也有方向，故向量無法比較，故B錯誤；兩向量相等，方向相同，大小相等，故相等向量必平行，故C正確；向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律，因為表示與共線的向量，表示與共線的向量，故D錯誤.故選：ABD.10．答案：ABD解析：對于A，因為，，故，即，故A正確；對于B，因為，，則，故B正確；對于C，，，由于，不共線，故，所以向量，不平行，故C錯誤.對于D，，，故，此時，故D正確，故選：ABD.11．答案：ABD解析：由題設(shè)可知,,所以,且,故A正確;,所以,,同理可得,,,故B正確;不妨設(shè),,,則,,,代入,得,所以,故C不正確;由,故D正確.故選:ABD.12．答案：2解析：所以.故答案為：2.13．答案：2解析：因為向量,則因為,則,解得.故答案為:214．答案：12解析：由,可得,解得.15．答案：（1）-1或3（2）解析：（1）由題意得，，則由A，B，C三點共線得存在實數(shù)，使得，即，解得或.（2）由得，即，解得.16．答案：見解析解析：先來看共提旅行包的情況.如圖，設(shè)作用在旅行包上的兩個拉力分別為，，為方便起見，我們不妨設(shè).另設(shè)，的夾角為，旅行包所受的重力為G.由向量的平行四邊形法則、力的平衡以及直角三角形的知識，可以知道.這里，為定值.解題思路上面的式子，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)由0逐漸變大到時，由0逐漸變大到，的值由大逐漸變小，此時由小逐漸變大；反之，當(dāng)由逐漸變小到0時，由逐漸變小到0，的值由小逐漸變大，此時由大逐漸變小.這就是說，，之間的夾角越大越費力，夾角越小越省力.同理，在單杠上做引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力.解題思路：不妨以兩人共提旅行包為例，只要研究清楚兩個拉力的合力、旅行包所受的重力以及兩個拉力的夾角三者之間的關(guān)系，就可以獲得問題的數(shù)學(xué)解釋.17．答案：解析：設(shè)點B是河對岸一點，AB與河岸垂直，那么當(dāng)這艘船實際沿著AB方向行駛時，船的航程最短.如圖，設(shè)，則.此時，船的航行時間.所以，當(dāng)航程最短時，這艘船行駛完全程需要.解題思路：如果水是靜止的，那