高三一輪《優(yōu)化探究》橢圓_第1頁
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文檔簡介

一、橢圓的概念在平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫

.這兩定點叫做橢圓的

,兩焦點間的距離叫做

.集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a>0,c>0,且a,c為常數(shù):(1)若

,則集合P為橢圓;(2)若

,則集合P為線段;(3)若

,則集合P為空集.橢圓焦點焦距a>ca=ca<c二、橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)答案:C2.設定點F1(0,-3),F(xiàn)2(0,3),動點P(x,y)滿足條件|PF1|+|PF2|=a(a>0),則動點P的軌跡是(

)A.橢圓

B.線段C.橢圓或線段或不存在

D.不存在解析:當a<6時,軌跡不存在;當a=6時,軌跡為線段;當a>6時,軌跡為橢圓.答案:C解析:由已知c=1,a2=b2+c2,當m>4時,m=4+1=5.當m<4時,4=m+1,即m=3.綜上m=5或3.答案:C5.如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓,那么實數(shù)k的取值范圍是________.答案:(0,1)求橢圓的標準方程1.求滿足下列各條件的橢圓的標準方程:(1)長軸長是短軸長的2倍,且經(jīng)過點A(2,-6);(2)在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直,且焦距為6.橢圓的幾何性質(zhì)

2.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點,P為橢圓上一點,∠F1PF2=60°.(1)求橢圓離心率的范圍;(2)求證:△F1PF2的面積只與橢圓的短軸長有關.直線與橢圓的位置關系

(12分)已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上,橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3,最小值為1.(1)求橢圓C的標準方程;(2)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于不同的A、B兩點(A、B不是左、右頂點),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點.求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標.[規(guī)范解答]答案:B答案:C從近兩年的高考試題來看,橢圓的定義,橢圓的幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關系,求橢圓的標準方程是高考的熱點,題型既有選擇題、填空題,又有解答題,難度屬中等偏高,部分解答題為較難題目;客觀題主要考查對橢圓的基本概念與性質(zhì)的理解及應用;主觀題考查較為全面,在考查對橢圓基本概念與性質(zhì)的理解及應用的同時,又考查直線與圓錐曲線的位置關系,考查學生分析問題、解決問題的能力,運算能力以及數(shù)形結合思想.

預測角度一橢圓定義的應用

1.如圖,一圓形紙片的圓心為O,F(xiàn)是圓內(nèi)一定點,M是圓周上一動點,把紙片折疊使M與F重合,然后抹平紙片,折痕為CD,設CD與OM交于點P,則點P的軌跡是________.解析:設圓的半徑為R,由條件知|PM|=|PF|.∴|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=R>|OF|.∴P點的軌

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