統(tǒng)計學第一章統(tǒng)計學的基礎理論教學講義

統(tǒng)計分析與應用

STATISTICS2025/1/91第一章統(tǒng)計學基礎理論第二章列聯(lián)分析第三章回歸分析第四章方差分析第五章非參數(shù)檢驗第六章主成分分析與因子分析第七章聚類分析第八章模糊綜合評判與模糊聚類分析2025/1/92課程內(nèi)容《統(tǒng)計學》，賈俊平等，中國人民大學出版社，2009年11月第4版《統(tǒng)計學》，賈俊平等，中國人民大學出版社，2008年11月第3版《統(tǒng)計學—從數(shù)據(jù)到結(jié)論》，吳喜之著，中國統(tǒng)計出版社，2006年《例解商務統(tǒng)計學》，TerryF.Triola著，陳鶴琴等譯，

清華大學出版社，2001年2025/1/93主要參考書目一、統(tǒng)計學的定義二、統(tǒng)計學的分科三、統(tǒng)計學的應用2025/1/95第一節(jié)統(tǒng)計學及其應用領域2025/1/962025/1/96一、統(tǒng)計學的定義統(tǒng)計學是一門關于搜集、處理、分析、解釋數(shù)據(jù)并從數(shù)據(jù)中得出結(jié)論的科學。2025/1/97二、統(tǒng)計學的分科研究如何取得反映客觀現(xiàn)象的數(shù)據(jù)，并通過圖表形式對所搜集的數(shù)據(jù)進行加工處理和顯示，進而通過綜合、概括與分析得出反映客觀現(xiàn)象的規(guī)律性數(shù)量特征。主要內(nèi)容:統(tǒng)計數(shù)據(jù)的搜集方法；數(shù)據(jù)的加工處理方法；數(shù)據(jù)的顯示方法；數(shù)據(jù)分布特征的概括與分析方法等。

描述統(tǒng)計學(DescriptiveStatistics)2025/1/98是研究如何根據(jù)樣本數(shù)據(jù)去推斷總體數(shù)量特征的方法，它是在對樣本數(shù)據(jù)進行描述的基礎上，對統(tǒng)計總體的未知數(shù)量特征作出以概率形式表述的推斷。主要內(nèi)容:參數(shù)估計：利用樣本信息推斷總體特征假設檢驗：利用樣本信息檢驗對總體的某個假

設是否成立推斷統(tǒng)計學(InferentialStatistics)2025/1/99是指統(tǒng)計學的數(shù)學原理，它主要研究統(tǒng)計學

的一般理論和統(tǒng)計方法的數(shù)學理論。從事統(tǒng)計理論和方法研究的人員需要有堅實

的數(shù)學基礎。

由于概率論是統(tǒng)計推斷的數(shù)學和理論基礎，

因而廣義地講統(tǒng)計學也應該包括概率論在內(nèi)。理論統(tǒng)計學(TheoreticalStatistics)2025/1/910是研究如何應用統(tǒng)計方法去解決實際問題。由于在自然科學及社會科學研究領域中，都需要

通過數(shù)據(jù)分析來解決實際問題，因而，統(tǒng)計方法

的應用幾乎擴展到了所有的科學研究領域。應用統(tǒng)計學的不同分支所應用的基本統(tǒng)計方法都

是一樣的，即都是描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計的主要方

法。但由于各應用領域都有其特殊性，統(tǒng)計方法

在應用中又形成了一些不同的特點。應用統(tǒng)計學(AppliedStatistics)

2025/1/911說出哪些領域運用統(tǒng)計，哪些領域不運用統(tǒng)計，都很困難幾乎找不到一個不用統(tǒng)計的領域統(tǒng)計是適用于所有科學領域的通用數(shù)據(jù)分析方法只要有數(shù)據(jù)的地方，都會用到統(tǒng)計三、統(tǒng)計學的應用2025/1/912統(tǒng)計的應用一切社會科學領域一切人類生活領域一切自然科學領域一切生產(chǎn)活動領域一、數(shù)據(jù)的計量尺度

二、數(shù)據(jù)的類型

三、數(shù)據(jù)的來源

四、數(shù)據(jù)的調(diào)查方式

五、數(shù)據(jù)的調(diào)查方法六、數(shù)據(jù)的質(zhì)量要求第二節(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)2025/1/913一、數(shù)據(jù)的計量尺度2025/1/914

根據(jù)調(diào)查對象的性質(zhì)進行分類，各類之間是并

列關系。定類尺度

與等距量表是一個等級，但該尺度存在絕對

“0”點,“0”在此處表示不存在，故可計算比率。

測度多類別之間不同程度的順序關系，存在類

別差和順序差。

測度順序和各順序位置之間的距離。這種尺度不存存在絕對“0”點，“0”在此處是有意義的數(shù)字。定序尺度定距尺度定比尺度2025/1/915二、數(shù)據(jù)的類型分類數(shù)據(jù)

是只能歸于某一類別的非數(shù)字型數(shù)據(jù)。如，人口的性別：男和女；產(chǎn)品類別：食品、衣著、家電等；順序數(shù)據(jù)是只能歸于某一順序類別的非數(shù)字型數(shù)據(jù)。如產(chǎn)品的質(zhì)量等級：一等品、二等品等；數(shù)值型數(shù)據(jù)是按數(shù)量尺度測量的數(shù)據(jù)。一般可直接進行加減乘除運算，且使用自然、物理、貨幣等單位計量。

分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)說明是事物的品質(zhì)特征-----品質(zhì)數(shù)據(jù)或定性數(shù)

據(jù)；數(shù)值型數(shù)據(jù)是說明事物的數(shù)量特征----定量數(shù)據(jù)不同計量尺度的數(shù)據(jù)2025/1/916觀測數(shù)據(jù)：通過調(diào)查或觀察而搜集到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。如有關社會經(jīng)濟數(shù)據(jù)均

為觀測數(shù)據(jù)。試驗數(shù)據(jù)：在試驗中，利用監(jiān)控手段，通過控制試驗對象而搜集到的統(tǒng)計

數(shù)據(jù)。如對醫(yī)藥療效試驗數(shù)據(jù)；生物成長的試驗數(shù)據(jù)等。觀測數(shù)據(jù)一般不能再生，只能通過觀察得到；大多數(shù)試驗數(shù)據(jù)來源于科學實驗，一般可以重復取得。不同搜集方法的數(shù)據(jù)2025/1/917截面數(shù)據(jù)

在相同或近似相同的時間點上搜集的數(shù)據(jù)；描述多個現(xiàn)象在某一時刻的變化情況；比如，2010年我國各地區(qū)的國內(nèi)生產(chǎn)

總值數(shù)據(jù)。時序數(shù)據(jù)

在不同時間上搜集到的數(shù)據(jù)；描述一個現(xiàn)象隨時間變化的情

況；比如，1990年至2010年國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)?；旌蠑?shù)據(jù)

在數(shù)據(jù)集中含有時間序列和截面數(shù)據(jù)成分的數(shù)據(jù)；描述多個

現(xiàn)象隨時間變化的情況；比如，1990年到2010年我國各地區(qū)

的國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)。不同時空屬性的數(shù)據(jù)2025/1/918三、數(shù)據(jù)的來源2025/1/919四、數(shù)據(jù)的調(diào)查方式2025/1/920五、數(shù)據(jù)的調(diào)查方法2025/1/921六、數(shù)據(jù)的質(zhì)量要求2025/1/922

一、總體和樣本二、參數(shù)和統(tǒng)計量三、變量

四、概率分布第三節(jié)統(tǒng)計學的基本概念2025/1/923總體就是根據(jù)一定目的確定的所要研究事物的全體。它是由客觀存在的、具有某種共同性質(zhì)的許多個別事物構成的整體，簡稱為總體。構成統(tǒng)計總體的個別事物則稱為總體單位。樣本從總體中抽取出來，作為代表這一總體的部分單位組成的集合體稱為樣本。一、總體和樣本2025/1/924參數(shù)用來描述總體特征的概括性數(shù)字度量參數(shù)一般是未知常數(shù)統(tǒng)計量用來描述樣本特征的概括性數(shù)字度量統(tǒng)計量是隨機變量可以由樣本數(shù)據(jù)計算出來二、參數(shù)和統(tǒng)計量2025/1/925說明現(xiàn)象某種特質(zhì)的概念變量的取值稱為變量值變量按取值特征不同，可分為離散變量與連續(xù)變量變量按計量尺度不同，可分為分類變量、順序變量、數(shù)值型變量三、變量2025/1/926概率分布的理論十分豐富按涉及的對象不同，可分為總體分布、樣本分布、抽樣分布概率分布按精確程度不同，可分為精確分布與漸進分布按屬性不同，可分為理論分布與經(jīng)驗分布按涉及的隨機變量的性質(zhì)不同，可分為離散變量的概率分布與連續(xù)變量的概率分布2025/1/927四、概率分布總體分布總體中各元素的觀察值所形成的相對頻數(shù)（頻率）分布。分布通常是未知的(因為幾乎得不到總體所有觀察值)，可以（根據(jù)理論分析）假定它服從某種分布樣本分布一個樣本中各觀察值形成的相對頻數(shù)（頻率）分布，也稱經(jīng)驗分布。當樣本容量n逐漸增大時，樣本分布逐漸接近總體的分布抽樣分布樣本統(tǒng)計量的概率分布，是一種理論分布在重復選取容量為n的樣本時，由該統(tǒng)計量的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布總體分布、樣本分布、抽樣分布2025/1/928理論分布根據(jù)數(shù)學原理，所推導出來的隨機變量的分布模型。對于離散隨機變量，常用的理論分布模型有兩點分布、二項分布、泊松分布、超幾何分布；對于連續(xù)隨機變量，常用的理論分布模型有正態(tài)分布、指數(shù)分布、均勻分布，以及由正態(tài)分布導出的分布、分布、分布（統(tǒng)計三大分布）。經(jīng)驗分布一個樣本中各觀察值形成的相對頻數(shù)（頻率）分布。這種分布是可知的，是一種實際發(fā)生的分布。理論分布與經(jīng)驗分布2025/1/929精確分布在總體X的分布類型已知時，若對任意自然數(shù)，都能導出統(tǒng)計量的分布的數(shù)學表達式，這種分布稱為精確的抽樣分布。它對樣本量較小的統(tǒng)計推斷非常有用。精確分布大多數(shù)是在正態(tài)分布情況下得到的。漸進分布在統(tǒng)計學的抽樣分布理論中，至今已求出的精確分布并不多。抽樣分布很難求，即便求出來精確的抽樣分布，也因為過于復雜而難于應用。因此，人們往往尋求在樣本量無限增大時統(tǒng)計量的極限分布，這種極限分布常稱為漸進分布。精確分布與漸進分布2025/1/930正態(tài)分布分布分布

分布常用概率分布2025/1/931如果連續(xù)隨機變量X的密度函數(shù)為：則隨機變量服從均值為，方差為的正態(tài)分布，記為標準正態(tài)分布：

準則正態(tài)分布2025/1/932設隨機變量相互獨立，且服從標準正態(tài)分布，則它們的平方和服從自由度為的分布。記為

分布的期望與方差分別為：

分布的上側(cè)分位值定義為：

分布2025/1/933設隨機變量，，且X與Y獨立，則隨機變量：服從自由度為的分布，記為隨著自由度的增加，分布的密度函數(shù)越來越接近標準正態(tài)分布的密度函數(shù)。實際應用中，一般當n≥30時，

分布與標準正態(tài)分布就非常接近。

分布的數(shù)學期望與方差分別為分布2025/1/9