結(jié)構(gòu)力學(xué)課件：其他計(jì)算方法

其他計(jì)算方法教學(xué)目標(biāo)掌握桿件固端彎矩、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、分配系數(shù)和傳遞系數(shù)的物理意義熟練掌握用力矩分配法計(jì)算荷載作用下的連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架

了解無(wú)剪力分配法與力矩分配法在計(jì)算上的異同

了解剪力分配法其他計(jì)算方法7-1

力矩分配法的概念7-2

單結(jié)點(diǎn)的力矩分配法7-3

多結(jié)點(diǎn)的力矩分配法7-4

無(wú)剪力分配法7-5剪力分配法教學(xué)內(nèi)容其他計(jì)算方法7-1力矩分配法的概念逐次逼近→收斂→精確解特點(diǎn)：①不組成求解方程②生動(dòng)形象，重復(fù)步驟，易于手算漸進(jìn)法力矩分配法無(wú)剪力分配法迭代法教學(xué)要求：7-1力矩分配法的概念理解轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、分配系數(shù)和傳遞系數(shù)的物理意義；掌握單節(jié)點(diǎn)的力矩分配解題的基本過(guò)程。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，結(jié)構(gòu)受力分析具有至關(guān)重要的作用。1.課程導(dǎo)入Cross,Hardy(1930)."AnalysisofContinuousFramesbyDistributingFixed-EndMoments".ProceedingsoftheAmericanSocietyofCivilEngineers(ASCE):pp.

919–928它是1930年由美國(guó)的HardyCross教授提出。

力矩分配法是以位移法為基礎(chǔ)，以逐次漸近的方式求無(wú)側(cè)移剛架和連續(xù)梁桿端彎矩的一種漸進(jìn)方法。（http://structuremechanics/index1.htm）1.課程導(dǎo)入多跨連續(xù)梁連續(xù)梁橋q1.課程導(dǎo)入回顧位移法如下圖所示，梁線剛度i相同，梁各桿端彎矩如何求？ABCM

θBBMMBCMBA2.1力矩分配法概念的提出2.結(jié)點(diǎn)力矩下單結(jié)點(diǎn)力矩分配（1）轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S（rotationalstiffness）是指使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)需要施加的力矩。（2）分配系數(shù)μ（distributionfactor）（3）傳遞系數(shù)C（carry-overfactor）

是指當(dāng)近端有轉(zhuǎn)角時(shí)，遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值。ABCM是指桿件轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與結(jié)點(diǎn)連接所有桿件轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和的比值。2.2力矩分配法涉及的三個(gè)概念遠(yuǎn)端支撐情況S值C值1.固定4i1/22.簡(jiǎn)支3i03.滑動(dòng)i-11iS1S12.2力矩分配法涉及的三個(gè)概念例1：用力矩分配法計(jì)算圖7-3所示鋼架各桿桿端彎矩，假定結(jié)點(diǎn)無(wú)線位移，在結(jié)點(diǎn)A有力偶M=100kNm的作用。2.3結(jié)點(diǎn)力矩下單結(jié)點(diǎn)力矩分配的解題步驟2.3結(jié)點(diǎn)力矩下單結(jié)點(diǎn)力矩分配的解題步驟各桿轉(zhuǎn)動(dòng)剛度2.3結(jié)點(diǎn)力矩下單結(jié)點(diǎn)力矩分配的解題步驟各桿分配系數(shù)2.3結(jié)點(diǎn)力矩下單結(jié)點(diǎn)力矩分配的解題步驟各桿桿端彎矩2.3結(jié)點(diǎn)力矩下單結(jié)點(diǎn)力矩分配的解題步驟7-2單結(jié)點(diǎn)的力矩分配法教學(xué)要求：理解單結(jié)點(diǎn)力矩分配的基本思路；掌握單節(jié)點(diǎn)的力矩分配解題的基本過(guò)程。7-2單結(jié)點(diǎn)的力矩分配法1單結(jié)點(diǎn)力矩分配法的基本思路如下圖所示，在連續(xù)梁AB段內(nèi)施加重物P，分析連續(xù)梁在重物P作用下桿端彎矩的計(jì)算，桿端彎矩以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?單結(jié)點(diǎn)力矩分配法的基本思路第一步：結(jié)點(diǎn)B施加約束，求B桿端彎矩和約束力矩第二步：撤去結(jié)點(diǎn)B約束及重物P影響，求各桿端彎矩第三步：疊加第一步和第二步狀態(tài)，得到各桿實(shí)際桿端彎矩1單結(jié)點(diǎn)力矩分配法的基本思路總結(jié)

■先在剛結(jié)點(diǎn)B上加阻止轉(zhuǎn)動(dòng)的約束，把原結(jié)構(gòu)分為2根單跨梁，求出桿端彎矩。結(jié)點(diǎn)B各桿固端彎矩之和即為約束力矩MB。

■去掉約束，求出各桿B端新產(chǎn)生的分配力矩和遠(yuǎn)端新產(chǎn)生的傳遞彎矩。

■疊加各桿端的力矩就得到實(shí)際的桿端彎矩。2單結(jié)點(diǎn)力矩分配法示例例2：用力矩分配法計(jì)算下圖所示連續(xù)梁彎矩并作圖，EI=常數(shù)。2單結(jié)點(diǎn)力矩分配法示例解：(1)結(jié)點(diǎn)B施加約束，梁桿端彎矩為：2單結(jié)點(diǎn)力矩分配法示例(2)釋放結(jié)點(diǎn)B約束轉(zhuǎn)動(dòng)剛度計(jì)算：分配系數(shù)計(jì)算：2單結(jié)點(diǎn)力矩分配法示例(2)釋放結(jié)點(diǎn)B約束分配力矩計(jì)算：傳遞力矩計(jì)算：2單結(jié)點(diǎn)力矩分配法示例(3)疊加桿端彎矩2單結(jié)點(diǎn)力矩分配法示例例3：用力矩分配法計(jì)算下圖所示鋼架彎矩并繪制彎矩圖，各桿線剛度為i。2單結(jié)點(diǎn)力矩分配法示例解：(1)結(jié)點(diǎn)A施加約束，梁桿端彎矩為：2單結(jié)點(diǎn)力矩分配法示例(2)計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和分配系數(shù)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度分配系數(shù)2單結(jié)點(diǎn)力矩分配法示例分配彎矩傳遞彎矩2單結(jié)點(diǎn)力矩分配法示例2單結(jié)點(diǎn)力矩分配法示例(3)疊加2步計(jì)算結(jié)果2單結(jié)點(diǎn)力矩分配法示例(3)疊加2步計(jì)算結(jié)果7-3多結(jié)點(diǎn)的力矩分配法教學(xué)要求：理解多結(jié)點(diǎn)力矩分配的基本思路；掌握多節(jié)點(diǎn)的力矩分配解題的基本過(guò)程。7-3多結(jié)點(diǎn)的力矩分配法以一三跨連續(xù)梁為例來(lái)說(shuō)明多結(jié)點(diǎn)力矩分配法基本運(yùn)算過(guò)程1.多結(jié)點(diǎn)力矩分配的基本思路第一步，結(jié)點(diǎn)B、C加約束，連續(xù)梁分解為3根獨(dú)立梁，計(jì)算桿端彎矩和結(jié)點(diǎn)B、C約束力矩1.多結(jié)點(diǎn)力矩分配的基本思路第二步，放松結(jié)點(diǎn)B，鎖住結(jié)點(diǎn)C，按單結(jié)點(diǎn)力矩分配法計(jì)算各桿端彎矩。1.多結(jié)點(diǎn)力矩分配的基本思路第三步，放松結(jié)點(diǎn)C，鎖住結(jié)點(diǎn)B，按單結(jié)點(diǎn)力矩分配法計(jì)算各桿端彎矩。重復(fù)第二步和第三步，直至約束力矩收斂至0附近。最后疊加各桿端彎矩得到實(shí)際桿端彎矩近似值。2.多結(jié)點(diǎn)力矩分配法示例例4用力矩分配法計(jì)算下圖所示連續(xù)梁彎矩并作圖。2.多結(jié)點(diǎn)力矩分配法示例解：（1）計(jì)算分配系數(shù)，設(shè)結(jié)點(diǎn)B：結(jié)點(diǎn)C：（2）求結(jié)點(diǎn)B、C桿端彎矩2.多結(jié)點(diǎn)力矩分配法示例（3）放松結(jié)點(diǎn)B，鎖住結(jié)點(diǎn)CBC桿端分配彎矩AB桿的傳遞彎矩CB桿的傳遞彎矩2.多結(jié)點(diǎn)力矩分配法示例（4）放松結(jié)點(diǎn)C，鎖住結(jié)點(diǎn)BCB和CD桿端分配彎矩BC桿的傳遞彎矩結(jié)點(diǎn)C約束力矩2.多結(jié)點(diǎn)力矩分配法示例（5）重復(fù)步驟3）和4），依次放松結(jié)點(diǎn)B和結(jié)點(diǎn)C。分配三個(gè)循環(huán)，結(jié)點(diǎn)B、C約束力矩接近0，分配結(jié)束。過(guò)程如下2.多結(jié)點(diǎn)力矩分配法示例最后疊加分配彎矩和傳遞彎矩，得到桿端彎矩例：作圖示結(jié)構(gòu)的M圖。解（1）鎖住B、C兩點(diǎn)（2）放松C結(jié)點(diǎn)（3）C結(jié)點(diǎn)不再鎖住。放松結(jié)點(diǎn)B只分配、不傳遞。（4）畫(huà)彎矩圖分配、傳遞。課堂討論——懸臂情況2.多結(jié)點(diǎn)力矩分配法示例例5求解下圖所示剛架的彎矩圖、剪力圖和軸力圖，并計(jì)算各支座反力，各桿EI相同且為常數(shù)。2.多結(jié)點(diǎn)力矩分配法示例解：（1）計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)剛度結(jié)點(diǎn)B：結(jié)點(diǎn)C：2.多結(jié)點(diǎn)力矩分配法示例（2）計(jì)算分配系數(shù)結(jié)點(diǎn)B：2.多結(jié)點(diǎn)力矩分配法示例（2）計(jì)算分配系數(shù)結(jié)點(diǎn)C：2.多結(jié)點(diǎn)力矩分配法示例（3）計(jì)算固端彎矩（4）分配過(guò)程依次放松結(jié)點(diǎn)B和結(jié)點(diǎn)C，分配過(guò)程如下2.多結(jié)點(diǎn)力矩分配法示例（4）分配過(guò)程依次放松結(jié)點(diǎn)B和結(jié)點(diǎn)C，分配過(guò)程如下2.多結(jié)點(diǎn)力矩分配法示例結(jié)構(gòu)彎矩圖2.多結(jié)點(diǎn)力矩分配法示例結(jié)構(gòu)剪力圖2.多結(jié)點(diǎn)力矩分配法示例結(jié)構(gòu)軸力圖2.多結(jié)點(diǎn)力矩分配法示例結(jié)構(gòu)支座反力例1：若梁線剛度i相同，求梁各桿端彎矩。BCDMA課堂討論：多結(jié)點(diǎn)——2個(gè)以上E■作用在對(duì)稱結(jié)構(gòu)上的任意荷載，都可分解為對(duì)稱荷載和反對(duì)稱荷載?！鰧?duì)稱荷載作用下，彎矩圖和軸力圖是對(duì)稱，剪力圖是反對(duì)稱的?！龇磳?duì)稱荷載作用下，彎矩圖和軸力圖是反對(duì)稱，剪力圖是對(duì)稱的?！隼眠@些性質(zhì)，在對(duì)稱結(jié)構(gòu)中可取半邊結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。3.對(duì)稱性應(yīng)用3.對(duì)稱性應(yīng)用例6計(jì)算下圖所示結(jié)構(gòu)彎矩并做彎矩圖。3.對(duì)稱性應(yīng)用解：該結(jié)構(gòu)荷載及結(jié)構(gòu)對(duì)稱，可只取半結(jié)構(gòu)計(jì)算（1）計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)剛度結(jié)點(diǎn)A結(jié)點(diǎn)C3.對(duì)稱性應(yīng)用（2）計(jì)算分配系數(shù)結(jié)點(diǎn)A結(jié)點(diǎn)C3.對(duì)稱性應(yīng)用（3）計(jì)算固端彎矩，取半結(jié)構(gòu)計(jì)算（4）依次放松結(jié)點(diǎn)A和結(jié)點(diǎn)C，分配過(guò)程如圖所示3.對(duì)稱性應(yīng)用結(jié)構(gòu)彎矩圖3.對(duì)稱性應(yīng)用例7計(jì)算圖7-11(a)所示對(duì)稱剛架彎矩并作彎矩圖，EI=常數(shù)。3.對(duì)稱性應(yīng)用解：圖示剛架結(jié)構(gòu)及荷載關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱，因此，可取結(jié)構(gòu)的進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算簡(jiǎn)圖如下3.對(duì)稱性應(yīng)用（1）計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和分配系數(shù)，令結(jié)點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)剛度桿DE為懸臂干，對(duì)結(jié)點(diǎn)D無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)約束，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為0。結(jié)點(diǎn)D分配系數(shù)（2）計(jì)算固端彎矩3.對(duì)稱性應(yīng)用分配過(guò)程如下3.對(duì)稱性應(yīng)用結(jié)構(gòu)彎矩圖7-4無(wú)剪力分配法教學(xué)要求：理解剪力靜定桿件的物理意義；掌握無(wú)剪力分配法應(yīng)用條件；掌握無(wú)剪力分配法解題的基本過(guò)程。7-4無(wú)剪力分配法（1）橫梁AC：兩端無(wú)相對(duì)線位移的桿件。(沒(méi)有垂直桿軸的線位移)（2）柱子AB：剪力靜定桿件。(可根據(jù)平衡條件直接求出)特點(diǎn)：1.特殊結(jié)構(gòu)鎖住結(jié)點(diǎn)（只阻止結(jié)點(diǎn)的角位移，不阻止線位移）。上邊滑動(dòng)下邊固定按該端滑動(dòng)、另端固定的桿件進(jìn)行計(jì)算。解決辦法結(jié)點(diǎn)變形：有轉(zhuǎn)角、有側(cè)移桿件受力：剪力為零，彎矩為常數(shù)若桿端發(fā)生轉(zhuǎn)角

A，則

放松結(jié)點(diǎn)時(shí)，剛架中靜定剪力桿都是在零剪力的條件下，得到分配彎矩和傳遞彎矩的，故稱無(wú)剪力分配法。兩類桿件橫梁：兩端無(wú)相對(duì)線位移的桿件。柱子：剪力靜定桿件。無(wú)剪力分配法的應(yīng)用條件剛架中只包含桿端無(wú)相對(duì)線位移桿件和剪力靜定桿件。2.無(wú)剪力分配法的應(yīng)用條件

無(wú)剪力分配法計(jì)算剛架的步驟與力矩分配法相同，但固端彎矩、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和分配系數(shù)的求法不同鎖住結(jié)點(diǎn)（只阻止結(jié)點(diǎn)的角位移，不阻止線位移）。上邊滑動(dòng)下邊固定（1）根據(jù)靜力條件求出桿端剪力；（2）將剪力看成桿端荷載，按該端滑動(dòng)、另端固定的桿件計(jì)算。3.剪力靜定桿件的固端彎矩放松結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于在結(jié)點(diǎn)處施加一反向的約束力矩。結(jié)點(diǎn)變形：有轉(zhuǎn)角、有側(cè)移桿件受力：剪力為零，彎矩為常數(shù)若桿端發(fā)生轉(zhuǎn)角

A，則4.零剪力桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)例8求作下圖所示剛架的彎矩圖，各桿EI相同且為常數(shù)。5.示例解：桿BC兩端無(wú)相對(duì)線位移，桿AB為剪力靜定桿件。將結(jié)點(diǎn)B鎖住，約束其轉(zhuǎn)角位移，計(jì)算固端彎矩：轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和分配系數(shù)：5.示例桿BA的傳遞系數(shù)為-1。計(jì)算過(guò)程及結(jié)構(gòu)彎矩圖如下圖所示。5.示例例9求下圖所示剛架在水平力作用下的彎矩圖，各桿EI相同且為常數(shù)。5.示例解：剛架結(jié)構(gòu)對(duì)稱，荷載分解為對(duì)稱和反對(duì)稱荷載，對(duì)稱荷載作用下結(jié)構(gòu)無(wú)彎矩。僅考慮結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載下的彎矩計(jì)算。5.示例在D、E結(jié)點(diǎn)處施加剛臂，因結(jié)構(gòu)對(duì)稱，荷載反對(duì)稱，故D、E結(jié)點(diǎn)處剛臂彎矩為0。等價(jià)5.示例（1）取半結(jié)構(gòu)，計(jì)算固端彎矩（2）分配系數(shù)結(jié)點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)剛度5.示例（2）分配系數(shù)結(jié)點(diǎn)B分配系數(shù)5.示例（2）分配系數(shù)結(jié)點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)剛度結(jié)點(diǎn)A分配系數(shù)5.示例7-5剪力分配法教學(xué)要求：掌握剪力分配法應(yīng)用條件；掌握剪力分配法解題的基本過(guò)程。7-5剪力分配法柱的側(cè)移剛度系數(shù)：柱頂有單位側(cè)移時(shí)所引起的剪力1.鉸接排架的剪力分配剪力分配系數(shù)1.鉸接排架的剪力分配柱的側(cè)移剛度系數(shù)：柱頂有單位側(cè)移時(shí)所引起的剪力2.橫梁剛度無(wú)限大時(shí)剛架的剪力分配剪力分配系數(shù)2.橫梁剛度無(wú)限大時(shí)剛架的剪力分配2.橫梁剛度無(wú)限大時(shí)剛架的剪力分配柱端彎矩：兩端無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)的柱發(fā)生的側(cè)移時(shí)，柱上、下端的彎矩是等值而反方向的，即彎矩零點(diǎn)在柱高的中點(diǎn)柱端彎矩=3.柱間有水平荷載作用時(shí)的計(jì)算第一步：在柱頂加一水平鏈桿，使結(jié)構(gòu)不能產(chǎn)生水平位移。由載常數(shù)表查出桿端剪力，進(jìn)而求出附加鏈桿的約束反力。3.柱間有水平荷載作用時(shí)的計(jì)算第二步：將附加鏈桿的約束反力反方向加在原結(jié)構(gòu)上，用剪力分配法進(jìn)行計(jì)算。3.柱間有水平荷載作用時(shí)的計(jì)算第三步