結(jié)構(gòu)力學(xué)課件：位移法

位移法了解位移法基本體系與典型方程的物理概念；掌握位移法基本未知量的判斷；熟悉等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程；熟練掌握用位移法計算各種作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力。教學(xué)目標(biāo)位移法6-1

位移法的基本概念6-2

等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程6-3

位移法計算荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)6-4位移法計算廣義荷載下超靜定結(jié)構(gòu)6-5位移法計算對稱結(jié)構(gòu)6-6位移法的基本體系教學(xué)內(nèi)容位移法6-1位移法的基本概念14kNABC2m4m力法求解：三個多余未知力解三元一次方程未知位移角度：一個未知位移解一元一次方程θ思考2m課程導(dǎo)入圖示兩跨梁，求桿端彎矩。EI為常數(shù)，忽略桿件的軸向變形。整體分析基本未知量6-1位移法的基本概念整體分析桿件分析AB桿：求作用下B點彎矩BC桿：求和作用下B點彎矩離散基本未知量6-1位移法的基本概念·整體分析桿件分析AB桿：求作用下B點彎矩BC桿：求單獨作用單獨作用離散基本未知量6-1位移法的基本概念整體分析桿件分析離散整體分析基本未知量基本方程求超靜定桿件內(nèi)力（桿端彎矩）位移法6-1位移法的基本概念位移法的基本原理“化整為零、集零為整”（1）結(jié)構(gòu)的獨立結(jié)點位移（2）結(jié)構(gòu)拆成桿件，做桿件分析—荷載、變形（3）平衡方程，求解（4）回代，求桿端彎矩總結(jié)6-2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程如何求桿端彎矩？單獨作用單獨作用6-2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程形常數(shù)：單位結(jié)點位移引起的桿端內(nèi)力。載常數(shù)：荷載引起的桿端內(nèi)力。討論如下三種基本桿件的形常數(shù)和載常數(shù)：（1）兩端固定的梁；（2）一端固定、另一端簡支的梁；（3）一端固定、另一端滑動支承的梁。符號規(guī)定：桿端剪力（桿端橫向力）FQAB、FQBA

繞桿端順時針轉(zhuǎn)向為正。結(jié)點轉(zhuǎn)角

A

、

B

、弦轉(zhuǎn)角

（

=

/l)

和桿端彎矩（桿端力矩）M

AB

、M

BA一律以順時針轉(zhuǎn)向為正；1.等截面直桿的形常數(shù)（1）

桿端彎矩作用下產(chǎn)生的桿端轉(zhuǎn)角：單位荷載法1.等截面直桿的形常數(shù)（2）

支座豎向位移導(dǎo)致的桿端轉(zhuǎn)角：轉(zhuǎn)角位移方程1.等截面直桿的形常數(shù)疊加（1）、（2）得剛度方程符號規(guī)定：桿端彎矩和轉(zhuǎn)角都以順時針為正；

桿端剪力以繞桿端順時針轉(zhuǎn)動為正。線剛度1.等截面直桿的形常數(shù)1.等截面直桿的形常數(shù)

2.等截面直桿的載常數(shù)如果等截面桿件既有已知荷載作用，又有已知的端點位移，根據(jù)疊加原理，桿端彎矩及剪力為：2.等截面直桿的載常數(shù)（1）基本未知量（3）基本方程（2）桿端彎矩回顧：位移法的基本思路（4）回代求桿端彎矩回顧：位移法的基本思路（4）回代求桿端彎矩M圖（5）作彎矩圖6-3位移法計算荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)連續(xù)梁、無側(cè)移剛架、有側(cè)移剛架（1）結(jié)構(gòu)的獨立結(jié)點位移θB假定順時針1.連續(xù)梁例1：采用位移法計算圖示連續(xù)梁的桿端彎矩，并作彎矩圖。（2）結(jié)構(gòu)拆成桿件，做桿件分析桿端彎矩—荷載和變形（3）平衡方程，求解1.連續(xù)梁（4）回代，求桿端彎矩1.連續(xù)梁M圖無側(cè)移剛架剛架各節(jié)點（不含支座）只有角位移而沒有線位移。2.無側(cè)移剛架2.無側(cè)移剛架例2：作圖示剛架的彎矩圖。（1）位移法基本未知量（2）各桿桿端彎矩令，則2.無側(cè)移剛架（3）位移法的基本方程2.無側(cè)移剛架解得注意：各桿用的是相對線剛度，所以求出的位移并不是真值。（4）回代求各桿桿端彎矩2.無側(cè)移剛架M圖無側(cè)移剛架的位移法計算要點：

基本未知量：結(jié)點的轉(zhuǎn)角位移

轉(zhuǎn)角位移的個數(shù)=剛結(jié)點的個數(shù)

基本方程：結(jié)點的合力矩平衡方程

方程個數(shù)=剛結(jié)點的個數(shù)2.無側(cè)移剛架有側(cè)移剛架剛架除有結(jié)點轉(zhuǎn)角外，還有結(jié)點線位移。基本思路與無側(cè)移剛架基本相同，但增加：未知量有結(jié)點位移；桿件計算需考慮結(jié)點位移；基本方程增加與結(jié)點位移對應(yīng)的平衡方程。3.有側(cè)移剛架結(jié)點的位移（線位移、角位移）（1）角位移的數(shù)目（未知量）=剛結(jié)點數(shù)（2）線位移未知量數(shù)目不考慮軸向變形彎曲變形小，受彎矩長度不變。一般方法：取鉸接體系：結(jié)點線位移數(shù)=自由度數(shù)=使鉸結(jié)體系為幾何不變體系所必加的最少鉸鏈桿數(shù)3.有側(cè)移剛架鉸結(jié)體系的自由度數(shù)目=原結(jié)構(gòu)的獨立結(jié)點線位移的數(shù)目（為使該體系幾何不變所需增加的約束個數(shù)）不考慮軸向變形鉸接體系法3.有側(cè)移剛架1個角位移，2個線位移3個角位移，2個線位移0個角位移，1個線位移1個角位移，0個線位移2個角位移，3個線位移不考慮軸向變形，判斷下列體系的結(jié)點位移個數(shù)。3.有側(cè)移剛架（1）基本未知量

C、Δ（2）桿端彎矩3.有側(cè)移剛架例3：作圖示剛架的彎矩圖。（3）位移法方程3.有側(cè)移剛架解得（4）回代求桿端彎矩并作彎矩圖3.有側(cè)移剛架M圖練習(xí)：作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖4I04I05I03I03I0ABCDEF4m5m4m2m4m（1）基本未知量

B、

C、Δ（2）桿端彎矩20kN/m3.有側(cè)移剛架4I04I05I03I03I0ABCDEF（3）位移法方程3.有側(cè)移剛架6-4位移法計算廣義荷載下超靜定結(jié)構(gòu)支座移動、溫度改變例1：作圖示連續(xù)梁支座C下沉ΔC時的彎矩圖。解：（1）基本未知量θB（2）求桿端彎矩1.支座移動（3）列位移法方程（4）回代求桿端彎矩1.支座移動M圖■溫度改變時的計算，與支座移動時的計算基本相同。■桿件內(nèi)外溫差使桿件彎曲，產(chǎn)生固端彎矩?！鰷囟雀淖儠r桿件的軸向變形使結(jié)點產(chǎn)生已知位移，使桿端產(chǎn)生相對橫向位移，又產(chǎn)生另一部分“固端彎矩”。2.溫度改變解:2.溫度改變例2：求排架由于溫度均勻升高t引起的彎矩。立柱的線剛度為i，材料線膨脹系數(shù)為α。6-5位移法計算對稱結(jié)構(gòu)■作用在對稱結(jié)構(gòu)上的任意荷載，可以分為對稱荷載和反對稱荷載；■在對稱荷載作用下，變形是對稱的，彎矩圖和軸力圖是對稱的，而剪力圖是反對稱的；■在反對稱荷載作用下，變形是反對稱的，彎矩圖和軸力圖是反對稱的，而剪力圖是對稱的?！隼眠@些規(guī)則，計算對稱結(jié)構(gòu)時，可只取半邊結(jié)構(gòu)。

對稱性的特點：6-5位移法計算對稱結(jié)構(gòu)(1)對稱荷載▲在對稱軸截面上，沒有轉(zhuǎn)角和水平位移，可有豎向位移。(2)反對稱荷載▲在對稱軸截面上，沒有豎向位移，可有轉(zhuǎn)角和水平位移。1.奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)(1)對稱荷載▲在對稱軸截面上，沒有轉(zhuǎn)角和水平位移，由于不計軸向變形，也沒有豎向位移。(2)反對稱荷載▲柱CD只有彎曲變形，可按抗彎剛度分成兩個柱子?！鳦處的支桿對彎矩不起作用。2.偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)例：試作圖示剛架的內(nèi)力圖。解：（1）取半邊結(jié)構(gòu)3.實例基本未知量為θC（2）桿端彎矩3.實例基本未知量為θC（3）位移法方程3.實例（4）回代求桿端彎矩（2）桿端彎矩M圖例：作剛架由于溫度改變所產(chǎn)生的彎矩。各桿截面尺寸相同。解：（1）半邊結(jié)構(gòu)基本未知量

B3.實例（2）求桿端彎矩▲各桿的相對橫向位移：▲各桿的軸向變形▲各桿的固端彎矩■軸向溫度變化引起的固端彎矩■兩側(cè)溫度差產(chǎn)生固端彎矩3.實例桿端彎矩3.實例（3）列位移法方程（4）最終桿端彎矩（5）畫彎矩圖3.實例6-6位移法的基本體系

位移法的基本未知量：結(jié)點B的轉(zhuǎn)角

1、桿BC水平位移

2

位移法基本體系：結(jié)點B和結(jié)點C施加相應(yīng)的約束控制節(jié)點位移

基本體系與原結(jié)構(gòu)體系等價的條件：

基本體系在給定荷載及結(jié)點位移的共同作用下，附加約束中的總約束反力一定等于零。位移法的基本體系位移法的基本結(jié)構(gòu)（統(tǒng)一用

表示）6-6位移法的基本體系（1）結(jié)點位移

1=1單獨作用第1個約束發(fā)生單位位移時，第1、2個約束裝置產(chǎn)生的反力分別用表示。6-6位移法的基本體系（2）結(jié)點位移

2=1單獨作用第2個約束發(fā)生單位位移時，第1、2個約束裝置產(chǎn)生的反力分別用表示。6-6位移法的基本體系（3）荷載單獨作用荷載單獨作用下，第1、2個約束裝置產(chǎn)生的反力分別用表示（自由項）。6-6位移法的基本體系M圖6-6位移法的基本體系對于n個基本未知量問題，位移法方程為位移法典型方程結(jié)構(gòu)的剛度矩陣kii——主系數(shù)，恒大于零；kij=kji——副系數(shù)，可正、可負(fù)、可為零；位移法的典型方程小