專題15-帶電粒子在交變磁場中運動模型-高考物理磁場常用模型(原卷版)

2023年高考物理《磁場》常用模型最新模擬題精練專題15帶電粒子在交變磁場中運動模型1.(2023湖南懷化名校聯(lián)考)在如圖所示的正方形平面oabc內(nèi)存在著垂直于該平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的變化規(guī)律如圖所示．一個質(zhì)量為m、帶電量為的粒子不計重力，在時刻平行于oc邊從o點射入磁場中．已知正方形邊長為L，規(guī)定磁場向外的方向為正，磁感應(yīng)強度的最大值為求：帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期；若帶電粒子不能從oa邊界射出磁場，磁感應(yīng)強度B變化周期T的最大值；要使帶電粒子從b點沿著ab方向射出磁場，滿足這一條件的磁感應(yīng)強度變化的周期T及粒子磁場時的速度．2.（2022山東青島二模）如圖甲，三維坐標系中平面的左側(cè)虛線區(qū)域內(nèi)存在一未知電場，平面的右側(cè)存在平行軸方向周期性變化的磁場和沿軸正方向豎直向上的勻強電場，電場強度。一質(zhì)量、電荷量的帶正電液滴，從平面內(nèi)的點沿軸方向以的初速度進入未知電場區(qū)域，經(jīng)過到達原點第1次經(jīng)過軸，此時速度大小，方向在平面內(nèi)與軸正向成角斜向下。把液滴到達原點的時刻記為，此時磁場沿軸負方向，磁場隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示，其中、，重力加速度。（1）求液滴從點到原點的過程中，受到的電場力的沖量大小；（2）求液滴從第1次到第4次經(jīng)過軸的時間間隔；（3）在時刻撤去電場和磁場，同時在整個空間區(qū)域加上豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度，求液滴繼續(xù)運動過程中達到最大高度時的位置坐標。

3.(2022遼寧沈陽二模)如圖甲所示，真空中兩塊金屬板AB、CD水平、正對放置，其長度為L，間距為d，且L=d=0.2m。過金屬板B、D端的豎直邊界線的右側(cè)有一個范圍足夠大的勻強磁場，磁感應(yīng)強度，方向垂直紙面向里?，F(xiàn)將CD板接地，AB板的電勢隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，周期T=0.2s。帶正電的粒子流以速度沿兩板間的水平中線連續(xù)射入電場，粒子的比荷為。不計粒子重力及相互作用，電場只存在于兩板間，在每個粒子通過電場的極短時間內(nèi)，電場可視為勻強電場。求：（1）第一個周期內(nèi)，哪段時間射入電場的粒子能從電場射出；（2）粒子在磁場中運動的最長時間（保留兩位有效數(shù)字）；（3）何時射入電場的粒子，從B點正上方0.15m的E點飛出。4.（2022遼寧葫蘆島質(zhì)檢）（18分）如圖甲所示，以兩虛線M、N為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的電場，M、N間電壓UMN的變化圖像如圖乙所示，電壓的最大值為U0、周期為T0；M、N兩側(cè)為相同的勻強磁場區(qū)域I、II，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度均為B。t=0時，將一帶正電的粒子從邊界線M上的A處由靜止釋放，經(jīng)電場加速后進入磁場，粒子在磁場中做圓周運動的周期也為T0。兩虛線M、N間寬度很小，粒子在其間的運動時間忽略不計，也不考慮粒子所受的重力。（1）求該粒子的比荷；（2）求粒子第1次和第3次到達磁場區(qū)域I的左邊界線N的兩位置間的距離Δd；（3）若粒子質(zhì)量增加為原來的倍，電荷量不變，t=0時，將其在A處由靜止釋放，求t=2T0時粒子的速度。5.(16分)（2022江蘇百校大聯(lián)考）如圖甲所示,以兩虛線M、N為邊界,中間存在平行紙面且與邊界垂直的電場,M、N間電壓UMN的變化圖像如圖乙所示,電壓的最大值為U0、周期為T0;M、N兩側(cè)為相同的勻強磁場區(qū)域Ⅰ、Ⅱ,磁場方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強度均為B。t=0時,將一帶正電的粒子從邊界線M上的A處由靜止釋放,經(jīng)電場加速后進入磁場,粒子在磁場中做圓周運動的周期也為T0。兩虛線M、N間寬度很小,粒子在其間的運動時間忽略不計,也不考慮粒子所受的重力。(1)求該粒子的比荷qm(2)求粒子第1次和第3次到達磁場區(qū)域Ⅰ的左邊界線N的兩位置間的距離Δd;(3)若粒子的質(zhì)量增加為54倍,電荷量不變,t=0時,將其在A處由靜止釋放,求t=2T0時粒子的速度大小v6．(2023·山東日照名校聯(lián)考)如圖甲所示，在水平方向足夠長的虛線區(qū)域Ⅰ(上下邊界水平)內(nèi)有交替變化的電磁場，電磁場按照如圖乙所示的規(guī)律變化，電場強度大小為E，方向豎直向下，磁感應(yīng)強度大小為B1＝eq\f(E,3v0)，方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子(重力不計)在t＝0時刻以初速度v0從上邊界A點豎直向下進入?yún)^(qū)域Ⅰ，t＝(π＋3)eq\f(mv0,qE)時刻從下邊界C點離開區(qū)域Ⅰ并進入半徑為R的圓形區(qū)域Ⅱ，R＝eq\f(2mv02,qE)，區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅰ在C點相切，區(qū)域Ⅱ中存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B2＝eq\f(\r(3)E,v0)。求：(1)t1＝eq\f(mv0,qE)時刻粒子的速度大小v1；(2)區(qū)域Ⅰ在豎直方向的寬度d；(3)粒子在區(qū)域Ⅱ中運動的時間。7.(2020·杭州聯(lián)考)如圖(a)所示，勻強磁場垂直于xOy平面，磁感應(yīng)強度B1按圖(b)所示規(guī)律變化(垂直于紙面向外為正)．t＝0時，一比荷為eq\f(q,m)＝1×105C/kg的帶正電粒子從原點沿y軸正方向射入，速度大小v＝5×104m/s，不計粒子重力．(1)求帶電粒子在勻強磁場中運動的軌道半徑；(2)求t＝eq\f(π,2)×10－4s時帶電粒子的坐標；(3)保持圖(b)中磁場不變，再加一垂直于xOy平面向外的恒定勻強磁場B2，其磁感應(yīng)強度為0.3T，在t＝0時，粒子仍以原來的速度從原點射入，求粒子回到坐標原點的時刻．8．如圖甲所示，在xOy平面的第三象限內(nèi)有一個粒子發(fā)射裝置S，它可以向第一象限0°～90°范圍內(nèi)的不同方向發(fā)射速率為v0=1.0×103m/s，比荷為qm=1×105C/kg的大量帶負電粒子．現(xiàn)在x軸上方的某區(qū)域內(nèi)加一個勻強磁場，使所有粒子經(jīng)過磁場后能在0≤y≤0.1m的范圍內(nèi)沿x軸正向運動．粒子越過磁場區(qū)域后進入一個由平行板電容器MN所產(chǎn)生的正方形電場區(qū)域，電容器兩極板上的電壓隨時間變化的圖象如圖乙所示，已知電容器的左右兩端位于x1=0.15m，x2=0.25m處，上下兩端位于y1=0.1m、y2=0m處，在x=0.3m處有一個平行于y軸的熒屏L（1）偏轉(zhuǎn)磁場的感應(yīng)強度；（2）偏轉(zhuǎn)磁場在圖中坐標系中分布的最小面積（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；（3）電容器兩極板間有電壓和無電壓時熒光屏上平行于y軸方向發(fā)光長度的比值．9.（20分）（2023重慶南開聯(lián)考）在矩形區(qū)域中，存在如圖所示的磁場區(qū)域（包括邊界），規(guī)定磁場方向垂直紙面向里為正，其中、為邊界上的一點，且。重力可忽略不計的正粒子從點沿方向以初速度射入如圖所示的周期性變化的磁場，已知粒子的比荷為k。求：（1）如果在t=0時刻射入磁場的粒子經(jīng)小于半個周期的時間從邊界上的點離開，則磁場的磁感應(yīng)強度應(yīng)為多大？（2）如果磁場的磁感應(yīng)強度，在邊的右側(cè)加一垂直邊向左的勻強電場，t=0時刻射入磁場的粒子剛好經(jīng)過T0后垂直邊離開磁場，經(jīng)過一段時間又沿邊從d點離開磁場區(qū)域，則電場強度E以及粒子在電場中的路程x分別為多大？（T0未知，用k，L，v0表示）（3）如果磁場的磁感應(yīng)強度，欲使在小于半個周期的任意時刻射入磁場的粒子均不能由邊離開磁場，則磁場的變化周期應(yīng)滿足什么條件？OOOO10.如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個小孔O、O′正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強度隨時間的變化如圖乙所示．有一群正離子在t＝0時垂直于M板從小孔O射入磁場．已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應(yīng)強度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響，不計離子所受重力．求：(1)磁感應(yīng)強度B0的大小．(2)要使正離子從O′垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時的速度v0的可能值．11.（14分）（2020年3月山東淄博質(zhì)檢）如圖甲所示，建立Oxy坐標系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱，極板長度和板間距均為l，第一、四象限有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸向右連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計的帶電粒子。在0~3t0時間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）。已知t=0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在t0時刻經(jīng)極板邊緣射入磁場。上述m、q、l、t0、B為已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回極板間的情況）（1）求電壓U0的大小。（2）求時刻進入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑。（3）何時進入兩板間的帶電粒子在磁場中的運動時間最短？求此最短時間。圖甲圖乙12.如圖甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強磁場區(qū)，磁場方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長為L的平行金屬極板MN和PQ，兩極板中心各有一小孔S1、S2，兩極板間電壓的變化規(guī)律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為U0，周期為T0．在t=0時刻將一個質(zhì)量為m電量為-q（q＞0）的粒子由S1靜止釋放，粒子在電場力的作用下向右運動，在t=t0/2QUOTEt=T02時刻通過S2垂直于邊界進入右側(cè)磁場區(qū)。（不計粒子重力，不考慮極板外的電場）

（1）求粒子到達S2時的速度大小v和極板間距d；

（2）為使粒子不與極板相撞，求磁感應(yīng)強度的大小應(yīng)滿足的條件。

（3）若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在t=3T0時刻再次到達S2，且速度恰好為零，求該過程中粒子在磁場內(nèi)運動的時間和磁感應(yīng)強度的大小。

13.在如圖甲所示的xOy坐標系中，第一象限內(nèi)有垂直坐標平面的勻強磁場；第二象限內(nèi)有方向水平向右、場強大小為E的勻強電場E1；第四象限內(nèi)有方向水平(以水平向右為正方向)、大小按圖乙規(guī)律變化的電場E2，變化周期T＝eq\r(\f(2mx0,Eq)).一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，從(－x0，x0)點由靜止釋放，進入第一象限后恰能繞O點做勻速圓周運動.以粒子經(jīng)過x軸進入第四象限的時間點為電場E2的計時起點，不計粒子重力.求：(1)第一象限內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大??；(2)粒子在第四象限中運動，當t＝eq\f(T,2)時，粒子的速度；(3)粒子在第四象限中運動，當t＝nT(n∈N*)時，粒子的坐標.14.如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的