2025屆江西省多校聯(lián)考高三上學(xué)期11月期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省多校聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期11月期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所?故選：D.2.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】或，所以.故選：C3.已知等差數(shù)列的公差，若，且成等比數(shù)列，則（）A.2 B.3 C. D.【答案】B【解析】由成等比數(shù)列，得，且，即，解得或（舍去）.故選：B4.已知函數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以由得，充分性成立；反之，由得，解得或，必要性不成立.故選：A.5.已知為鈍角，向量，若，則（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】由，得，則，即，由為鈍角，得0，解得，所以.故選：C6.某種水果的有效保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系（為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.已知該水果在下的保鮮時(shí)間為192小時(shí)，在下的保鮮時(shí)間為96小時(shí)，若要使該水果保鮮時(shí)間不低于48小時(shí)，則溫度不應(yīng)超過（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意，兩式相除，得，所以，則，.依題意，即，得，即，所以.故選：D.7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】①，②，由①②相加，得，所以.故選：A.8.已知，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以A錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，由，得，令，則，，由f'x>0，得，由f'x則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，由，得，即，所以，選項(xiàng)C正確；B選項(xiàng)，由C知，則，即，所以B錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，因?yàn)椋?，得，D錯(cuò)誤.故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，則（）A.B.C.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限D(zhuǎn).【答案】BC【解析】A：，錯(cuò)誤；B：，正確；C：，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，位于第四象限，正確；D：，錯(cuò)誤.故選：BC10.已知，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A，，等號(hào)成立的條件為，故，A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，則，所以，選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，取，則，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由基本不等式，得，所以，等號(hào)成立的條件為，所以，選項(xiàng)D正確.故選：ABD.11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，記的前項(xiàng)和為，則（）A. B.是等比數(shù)列C. D.【答案】ACD【解析】對(duì)于A，，得，選項(xiàng)A正確；B選項(xiàng)，由，得，即，即，又，所以是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由選項(xiàng)B可得，即，所以，選項(xiàng)C正確；D選項(xiàng)，，則，所以，即，選項(xiàng)D正確.故選：ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知命題，則是__________.【答案】【解析】將改為，將改為，所以.13.在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且，若，則__________.【答案】【解析】如下圖，結(jié)合題設(shè)易知且，則，所以，則.14.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)和均為偶函數(shù)，且，則__________.【答案】2【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，即，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則.由，求導(dǎo)得，即，所以，則，所以是以4為周期的周期函數(shù).由，可得，即，則，，所以，所以.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)（且）的最大值為2，且滿足.（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為2，所以.由得，即，因?yàn)?，所?由得，即，則，或，即，或，由且，檢驗(yàn)可得.所以.（2）由，得，所以，得，即，所以，所以不等式的解集是.16.已知中，角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求；（2）若，求面積的最大值.解：（1）由，得，由正弦定理，得，因?yàn)椋?，綜上，.（2）因?yàn)?，由余弦定理，得，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因?yàn)椋悦娣e，即面積最大值為.17.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.解：（1）由求導(dǎo)，得，當(dāng)時(shí)，，令，得，即，解得（舍去）或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，也是最小值，，所以的最小值為2，無最大值.（2），因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，恒成立，即時(shí)，恒成立，所以恒成立，則在上恒成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以的取值范圍是.18.已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)函數(shù).（i）若在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以f-x=f即，即，即恒成立，所以，得.（2）（i）由（1）知，所以.令，由，得.因?yàn)楹瘮?shù)在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，所以在上有且僅有個(gè)零點(diǎn).即在有且僅有一個(gè)根，對(duì)于，若，則，又，即，故在上遞減，所以，即，則.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（ii），令，由x∈2,4，得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，依題意得.由（i）知，令，得.當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在1,2上單調(diào)遞增，則，即，解得；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在最大值為和中的較大者，而，不合題意；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在1,2上單調(diào)遞減，則，即，不等式組無解.綜上知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.已知正整數(shù)構(gòu)成的集合，定義，稱為的商集，記為集合中的元素個(gè)數(shù).（1）（i）若，求集合；（ii）若，求出一個(gè)符合條件的集合；（2）若，求的最小值；（3）當(dāng)分別等于時(shí)，比較與的大小關(guān)系，并就一般情況證明上述關(guān)系的正確性.解：（1）（i）由定義可知，并且可以相等，任何一個(gè)元素與自身相除，結(jié)果都是1，也可能有些比值相等，根據(jù)集合元素的互異性，這些比值只能算一個(gè).若，則.（ii）若，因?yàn)樵刂杏泻?，所以可猜測集合中有元素3，8，又，，所以集合可以為.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，比值有個(gè)，所以的值的個(gè)數(shù)最多為.但是，在這些比值中，有的可能相等，如時(shí)，中，也可能互不相等，如時(shí)，中沒有相同的元素.所以中的元素個(gè)數(shù)不大于，即，所以，即，解得（舍去）或，所以的最小值為50.（3）顯然，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，得.當(dāng)時(shí)，最大為，若成等比數(shù)列，重復(fù)最多，則，重復(fù)2個(gè)，所以最小為，則.同理，當(dāng)時(shí)，最大為，若成等比數(shù)列，重復(fù)最多，設(shè)公比為，則的個(gè)數(shù)為3個(gè)，重復(fù)2個(gè)，的個(gè)數(shù)為3個(gè)，重復(fù)2個(gè)；的個(gè)數(shù)為2個(gè)，重復(fù)1個(gè)，的個(gè)數(shù)為2個(gè)，重復(fù)1個(gè).所以最小為，所以.由以上計(jì)算可以猜想.以下證明上述不等式的正確性：當(dāng)和時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，，則最大為，若成等比數(shù)列，則重復(fù)最多，設(shè)公比為，則的個(gè)數(shù)為個(gè)，重復(fù)個(gè)，的個(gè)數(shù)為個(gè)，重復(fù)個(gè)；的個(gè)數(shù)為個(gè)，重復(fù)個(gè)，的個(gè)數(shù)為個(gè)，重復(fù)個(gè)；的個(gè)數(shù)為2個(gè)，重復(fù)1個(gè)，的個(gè)數(shù)為2個(gè)，重復(fù)1個(gè).所以最小為，所以，，即.江西省多校聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期11月期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所?故選：D.2.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】或，所以.故選：C3.已知等差數(shù)列的公差，若，且成等比數(shù)列，則（）A.2 B.3 C. D.【答案】B【解析】由成等比數(shù)列，得，且，即，解得或（舍去）.故選：B4.已知函數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以由得，充分性成立；反之，由得，解得或，必要性不成立.故選：A.5.已知為鈍角，向量，若，則（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】由，得，則，即，由為鈍角，得0，解得，所以.故選：C6.某種水果的有效保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系（為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.已知該水果在下的保鮮時(shí)間為192小時(shí)，在下的保鮮時(shí)間為96小時(shí)，若要使該水果保鮮時(shí)間不低于48小時(shí)，則溫度不應(yīng)超過（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意，兩式相除，得，所以，則，.依題意，即，得，即，所以.故選：D.7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】①，②，由①②相加，得，所以.故選：A.8.已知，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以A錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，由，得，令，則，，由f'x>0，得，由f'x則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，得，即，所以，選項(xiàng)C正確；B選項(xiàng)，由C知，則，即，所以B錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，得，D錯(cuò)誤.故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，則（）A.B.C.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限D(zhuǎn).【答案】BC【解析】A：，錯(cuò)誤；B：，正確；C：，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，位于第四象限，正確；D：，錯(cuò)誤.故選：BC10.已知，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A，，等號(hào)成立的條件為，故，A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，則，所以，選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，取，則，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由基本不等式，得，所以，等號(hào)成立的條件為，所以，選項(xiàng)D正確.故選：ABD.11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，記的前項(xiàng)和為，則（）A. B.是等比數(shù)列C. D.【答案】ACD【解析】對(duì)于A，，得，選項(xiàng)A正確；B選項(xiàng)，由，得，即，即，又，所以是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由選項(xiàng)B可得，即，所以，選項(xiàng)C正確；D選項(xiàng)，，則，所以，即，選項(xiàng)D正確.故選：ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知命題，則是__________.【答案】【解析】將改為，將改為，所以.13.在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且，若，則__________.【答案】【解析】如下圖，結(jié)合題設(shè)易知且，則，所以，則.14.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)和均為偶函數(shù)，且，則__________.【答案】2【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，即，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則.由，求導(dǎo)得，即，所以，則，所以是以4為周期的周期函數(shù).由，可得，即，則，，所以，所以.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)（且）的最大值為2，且滿足.（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為2，所以.由得，即，因?yàn)椋?由得，即，則，或，即，或，由且，檢驗(yàn)可得.所以.（2）由，得，所以，得，即，所以，所以不等式的解集是.16.已知中，角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求；（2）若，求面積的最大值.解：（1）由，得，由正弦定理，得，因?yàn)?，且，綜上，.（2）因?yàn)?，由余弦定理，得，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因?yàn)椋悦娣e，即面積最大值為.17.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.解：（1）由求導(dǎo)，得，當(dāng)時(shí)，，令，得，即，解得（舍去）或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，也是最小值，，所以的最小值為2，無最大值.（2），因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，恒成立，即時(shí)，恒成立，所以恒成立，則在上恒成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以的取值范圍是.18.已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)函數(shù).（i）若在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以f-x=f即，即，即恒成立，所以，得.（2）（i）由（1）知，所以.令，由，得.因?yàn)楹瘮?shù)在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，所以在上有且僅有個(gè)零點(diǎn).即在有且僅有一個(gè)根，對(duì)于，若，則，又，即，故在上遞減，所以，即，則.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（ii），令，由x∈2,4，得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，依題意得.由（i）知，令，得.當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在1,2上單調(diào)遞增，則，即，解得；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在最大值為和中的較大者，而，不合題意；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在1,2上單調(diào)遞減，則，即，不等式組無解.綜上知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.已知正整數(shù)構(gòu)成的集合，定義，稱為的商集，記為集合中的元素個(gè)數(shù).（1）（i）若，求集合；（ii）若，求出一個(gè)符合條件的集合；（2）若，求的最小值；（3）當(dāng)分別等于時(shí)，比較與的大小關(guān)系，并就一般情況證明上述關(guān)系的正確性.解：（1）（i）由定義可知，并且可以相等，任何一個(gè)元素與自身相除，結(jié)果都是1，也可能有些比值相等，根據(jù)集合元素的互異性，這些比值只能算一個(gè).若，則.（ii）若，因?yàn)樵刂杏泻?，所以可猜測集合中有元素3，8，又，，所以集合可以為.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，比值有個(gè)，所以的值的個(gè)數(shù)最多為.但是，在這些比值中，有的可能相等，如時(shí)，中，也可能互不相等，如時(shí)，中沒有相同的元素.所以中的元素個(gè)數(shù)不大于