2025屆山東省棗莊市滕州市高三上學期11月定時訓練（期中）數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省棗莊市滕州市2025屆高三上學期11月定時訓練（期中）數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，把代入檢驗，可得成立，故，故選：C2.“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，解得，因為，故“”是“”的必要不充分條件．故選：A．3.下列導數(shù)運算正確的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】對于A項，因為是常數(shù)，所以，故A項錯誤；對于B項，利用復合函數(shù)的求導法則，，故B項錯誤；對于C項，，故C項錯誤；對于D項，由求導法則易得，故D項正確．故選：D．4.已知，為正實數(shù)且，則的最小值為（）A.4 B. C. D.【答案】D【解析】由可得，可得，所以；當且僅當時，即時，等號成立；又可知符合題意.故選：D5.若則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故選：C.6.若函數(shù)的最大值為，最小值為，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】，令，因為函數(shù)的最大值為，最小值為，所以函數(shù)的最大值為，最小值為，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即，所以.故選：B.7.一只蜜蜂從蜂房出發(fā)向右爬，每次只能爬向右側相鄰的兩個蜂房（如圖），例如：從蜂房只能爬到1號或2號蜂房，從1號蜂房只能爬到2號或3號蜂房，，以此類推，用表示蜜蜂爬到號蜂房的方法數(shù)，則（）A.34 B.55 C.89 D.144【答案】D【解析】依題意，（，），，，所以故選：D.8.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)，則，因，則不等式成立必有，即，令，求導得，當時，，當時，，因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，當時，，于是得，即，令，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，因此，無解，當時，，于是得，即，此時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，不等式解集為，所以不等式的解集為.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設函數(shù)，且，下列命題：其中正確的命題是（）A.若，則；B.存在，，使得；C.若，，則；D.對任意的，，都有.【答案】BCD【解析】由可得，如圖：對于選項A：表示曲線在點處的切線斜率小于割線的斜率，所以，故選項A不正確；對于選項B：在點處的切線斜率小于割線的斜率，在點處的切線斜率大于割線的斜率，所以在曲線上必存在某點，使得該點處的切線斜率等于割線的斜率，所以存在，使得；故選項B正確；對于選項C：，由圖知割線的斜率，小于在點處的切線的斜率，所以，故選項C正確；對于選項D：由圖知梯形中位線的長為，的長為，因為，所以，故選項D正確；故選：BCD.10.已知函數(shù)（，），函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（）A.的表達式可以寫成B.的圖象向右平移個單位長度后得到的新函數(shù)是奇函數(shù)C.對稱中心（，1），D.若方程在（0，m）上有且只有6個根，則【答案】AB【解析】對A，由圖分析可知：得；由，得，即，又，所以，又，所以，即得，，又，所以，所以，故A正確；對B，向右平移個單位后得，為奇函數(shù)，故B正確；對于C，，令（）得（），所以對稱中心（，1），，故C不正確；對于D，由，得，因為，所以，令，，，，，，解得，，，，，．又在（0，m）上有6個根，則根從小到大為，，，，，，再令，解得，則第7個根為，，故D錯誤．故選：AB．11.已知函數(shù)，則下列選項中正確的是（）A.函數(shù)的極小值點為B.C.若函數(shù)有4個零點，則D.若，則【答案】AC【解析】由題意可知：的定義域為，且，令，解得；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則，且當趨近于0或時，趨近于，可得函數(shù)的圖象，如圖所示：對于選項A：可知函數(shù)的極小值點為，故A正確；對于選項B：因為，且在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，故B錯誤；對于選項C：令，可得，可知函數(shù)有4個零點，即與有4個交點，且的定義域為，且，可知為偶函數(shù)，且當時，原題意等價于當時，與有2個交點，由題意可知：，故C正確；對于選項D：設，則，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，則，即，若，不妨設，則，且，且在內(nèi)單調(diào)遞增，則，所以，故D錯誤；故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的解析式可以為_________寫一個即可)【答案】

(答案不唯一)【解析】因為冪函數(shù)

在

0,+∞

上單調(diào)遞減，所以

，又因為

為偶函數(shù)，所以

適合題意．故答案為:

(答案不唯一).13.給定集合，定義中所有不同值的個數(shù)為集合兩個元素的容量，用表示.①若，則___________；②定義函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，當時，函數(shù)的值域為，若，則____________；【答案】【解析】①：因為，所以其中不同值的個數(shù)為，故，②：當，則，所以，則的值域為，任取兩個元素相加，不同的結果有（個），則，解得.14.已知函數(shù)，當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】，，，，，，設，，，令，則，，，，若，即時，，在,上單調(diào)遞增，，在,上單調(diào)遞增，，滿足題意，；②，即時，令，可得，當時，，單調(diào)遞減，，在上單調(diào)遞減，，不滿足題意，綜合①②可得：實數(shù)的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.求下列各式的最值（1）當時，求的最小值；（2）已知，求的最大值.解：（1）因為，所以，則，當且僅當，即時，取等號，所以的最小值為；（2）因為，所以，則，當且僅當，即時，取等號，所以的最大值為.16.已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.解：（1）由，則當時兩式相減得，所以.將代入得，，所以對于，故an是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以.（2）.，因為當時，當時，所以當時，，當時，.故.17.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若時，恒有，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）的定義域為，當時，，因為，所以，所以；當時，，因為，，所以，綜上，可得函數(shù)的值域為．（2）因為，，，即兩邊同時乘以的即恒成立，，即，令，，則，由二次函數(shù)圖象與性質可知在上單調(diào)遞減，所以當時，，所以，所以實數(shù)a的取值范圍是．18.已知函數(shù).（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）的定義域為0,+∞，①當時，，當時，f'x>0，在上單調(diào)遞增，當時，f'x<0，在上單調(diào)遞減，當時，f'x>0，在上單調(diào)遞增；②當時，，f'x≥0恒成立，故在0,+∞綜上所述，當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，在0,+∞上單調(diào)遞增；（2）對，都有成立，即對恒成立，等價于對令，當時，在上單調(diào)遞增，當時，在上單調(diào)遞減.則，可得.綜上，實數(shù)的取值范圍是.19.設次多項式，若其滿足，則稱這些多項式為切比雪夫多項式.例如：由，可得切比雪夫多項式，由，可得切比雪夫多項式.（1）若切比雪夫多項式，求實數(shù)，，，的值；（2）對于正整數(shù)時，是否有成立？（3）已知函數(shù)在區(qū)間（-1，1）上有3個不同的零點，分別記為，，，證明：.解：（1）依題意，，因此，即，則；（2）成立.只需考慮和差化積式，首先有如下兩個式子：，，兩式相加得，，將替換為，所以對于正整數(shù)時，；（3）函數(shù)在區(qū)間上有3個不同的零點，即方程在區(qū)間上有3個不同的實根，令，由（1）知，而，則或或，于是，則，而，所以.山東省棗莊市滕州市2025屆高三上學期11月定時訓練（期中）數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，把代入檢驗，可得成立，故，故選：C2.“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，解得，因為，故“”是“”的必要不充分條件．故選：A．3.下列導數(shù)運算正確的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】對于A項，因為是常數(shù)，所以，故A項錯誤；對于B項，利用復合函數(shù)的求導法則，，故B項錯誤；對于C項，，故C項錯誤；對于D項，由求導法則易得，故D項正確．故選：D．4.已知，為正實數(shù)且，則的最小值為（）A.4 B. C. D.【答案】D【解析】由可得，可得，所以；當且僅當時，即時，等號成立；又可知符合題意.故選：D5.若則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故選：C.6.若函數(shù)的最大值為，最小值為，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】，令，因為函數(shù)的最大值為，最小值為，所以函數(shù)的最大值為，最小值為，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即，所以.故選：B.7.一只蜜蜂從蜂房出發(fā)向右爬，每次只能爬向右側相鄰的兩個蜂房（如圖），例如：從蜂房只能爬到1號或2號蜂房，從1號蜂房只能爬到2號或3號蜂房，，以此類推，用表示蜜蜂爬到號蜂房的方法數(shù)，則（）A.34 B.55 C.89 D.144【答案】D【解析】依題意，（，），，，所以故選：D.8.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)，則，因，則不等式成立必有，即，令，求導得，當時，，當時，，因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，當時，，于是得，即，令，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，因此，無解，當時，，于是得，即，此時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，不等式解集為，所以不等式的解集為.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設函數(shù)，且，下列命題：其中正確的命題是（）A.若，則；B.存在，，使得；C.若，，則；D.對任意的，，都有.【答案】BCD【解析】由可得，如圖：對于選項A：表示曲線在點處的切線斜率小于割線的斜率，所以，故選項A不正確；對于選項B：在點處的切線斜率小于割線的斜率，在點處的切線斜率大于割線的斜率，所以在曲線上必存在某點，使得該點處的切線斜率等于割線的斜率，所以存在，使得；故選項B正確；對于選項C：，由圖知割線的斜率，小于在點處的切線的斜率，所以，故選項C正確；對于選項D：由圖知梯形中位線的長為，的長為，因為，所以，故選項D正確；故選：BCD.10.已知函數(shù)（，），函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（）A.的表達式可以寫成B.的圖象向右平移個單位長度后得到的新函數(shù)是奇函數(shù)C.對稱中心（，1），D.若方程在（0，m）上有且只有6個根，則【答案】AB【解析】對A，由圖分析可知：得；由，得，即，又，所以，又，所以，即得，，又，所以，所以，故A正確；對B，向右平移個單位后得，為奇函數(shù)，故B正確；對于C，，令（）得（），所以對稱中心（，1），，故C不正確；對于D，由，得，因為，所以，令，，，，，，解得，，，，，．又在（0，m）上有6個根，則根從小到大為，，，，，，再令，解得，則第7個根為，，故D錯誤．故選：AB．11.已知函數(shù)，則下列選項中正確的是（）A.函數(shù)的極小值點為B.C.若函數(shù)有4個零點，則D.若，則【答案】AC【解析】由題意可知：的定義域為，且，令，解得；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則，且當趨近于0或時，趨近于，可得函數(shù)的圖象，如圖所示：對于選項A：可知函數(shù)的極小值點為，故A正確；對于選項B：因為，且在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，故B錯誤；對于選項C：令，可得，可知函數(shù)有4個零點，即與有4個交點，且的定義域為，且，可知為偶函數(shù)，且當時，原題意等價于當時，與有2個交點，由題意可知：，故C正確；對于選項D：設，則，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，則，即，若，不妨設，則，且，且在內(nèi)單調(diào)遞增，則，所以，故D錯誤；故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的解析式可以為_________寫一個即可)【答案】

(答案不唯一)【解析】因為冪函數(shù)

在

0,+∞

上單調(diào)遞減，所以

，又因為

為偶函數(shù)，所以

適合題意．故答案為:

(答案不唯一).13.給定集合，定義中所有不同值的個數(shù)為集合兩個元素的容量，用表示.①若，則___________；②定義函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，當時，函數(shù)的值域為，若，則____________；【答案】【解析】①：因為，所以其中不同值的個數(shù)為，故，②：當，則，所以，則的值域為，任取兩個元素相加，不同的結果有（個），則，解得.14.已知函數(shù)，當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】，，，，，，設，，，令，則，，，，若，即時，，在,上單調(diào)遞增，，在,上單調(diào)遞增，，滿足題意，；②，即時，令，可得，當時，，單調(diào)遞減，，在上單調(diào)遞減，，不滿足題意，綜合①②可得：實數(shù)的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.求下列各式的最值（1）當時，求的最小值；（2）已知，求的最大值.解：（1）因為，所以，則，當且僅當，即時，取等號，所以的最小值為；（2）因為，所以，則，當且僅當，即時，取等號，所以的最大值為.16.已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.解：（1）由，則當時兩式相減得，所以.將代入得，，所以對于，故an是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以.（2）.，因為當時，當時