七年級數(shù)學(xué)下冊常見幾何模型全歸納之模型解讀與提分精練（蘇科版）專題05 平行線中的拐點(diǎn)模型之蛇形模型（5字模型）（原卷版）

專題05平行線中的拐點(diǎn)模型之蛇形模型（5字模型）平行線中的拐點(diǎn)模型在初中數(shù)學(xué)幾何模塊中屬于基礎(chǔ)工具類問題，也是學(xué)生必須掌握的一塊內(nèi)容，熟悉這些模型可以快速得到角的關(guān)系，求出所需的角。本專題就平行線中的拐點(diǎn)模型（蛇形模型（“5”字模型））進(jìn)行梳理及對應(yīng)試題分析，方便掌握。拐點(diǎn)（平行線）模型的核心是一組平行線與一個(gè)點(diǎn)，然后把點(diǎn)與兩條線分別連起來，就構(gòu)成了拐點(diǎn)模型，這個(gè)點(diǎn)叫做拐點(diǎn)，兩條線的夾角叫做拐角。通用解法：見拐點(diǎn)作平行線；基本思路：和差拆分與等角轉(zhuǎn)化。模型1：蛇形模型（“5”字模型）基本模型：如圖，AB∥CD，結(jié)論：∠1+∠3－∠2=180°.圖1圖2如圖1，已知：AB∥DE，結(jié)論：.如圖2，已知：AB∥DE，結(jié)論：.【模型證明】在圖1中，過C作AB的平行線CF，∴∠＝∠FCB.∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠+∠FCD=180°，∵∠=∠FCD+∠FCB，∴∠+∠=∠+180°在圖2中，過C作AB的平行線CF，∴∠+∠FCB=180°，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠=∠FCD，∵∠=∠FCD+∠FCB，∴∠+∠=∠+180°例1．（2023·江蘇揚(yáng)州·?？级＃┮阎?，如圖，，，，那么．

例2．（2023下·上海松江·七年級校考期中）如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的是，第二次拐彎處的角是，第三次拐彎處的是，這時(shí)道路恰好是和第一次拐彎之前的道路平行，則．例3．（2023下·山東泰安·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知直線，為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接，．則、、之間的等量關(guān)系為．

例4．（2023下·江蘇蘇州·七年級?？计谥校﹫D1中所示是學(xué)校操場邊的路燈，圖2為路燈的示意圖，支架、為固定支撐桿，燈體是，其中垂直地面于點(diǎn)，過點(diǎn)作射線與地面平行（即），已知兩個(gè)支撐桿之間的夾角，燈體與支撐桿之間的夾角，則的度數(shù)為．

例5．（2023下·浙江紹興·七年級統(tǒng)考期末）如圖，，平分，的反向延長線交的平分線于點(diǎn)M，則與的數(shù)量關(guān)系是（

）

A．B．C．D．例6．（2023下·陜西漢中·七年級?？计谥校┤鐖D，已知直線，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接．

(1)如圖①，若，求的度數(shù)；(2)如圖②，若，求的度數(shù)；(3)如圖③，試判斷和之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．例7．（2023下·重慶璧山·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知：點(diǎn)A、C、B不在同一條直線上，．(1)如圖①，當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)；(2)如圖②，AQ、BQ分別為、的平分線所在直線，試探究與的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖③，在（2）的前提下，且有，，直接寫出的值．例8．（2023下·河北邢臺·七年級?？茧A段練習(xí)）已知．【初步感知】如圖，若，求的度數(shù)；【拓展延伸】如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在兩平行線之間，求證：；【類比探究】如圖，，若，求的度數(shù)．

課后專項(xiàng)訓(xùn)練1．（2023下·山東青島·七年級?？计谀┤鐖D，，，，的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．2．（2023下·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期中）如圖，，，，則的度數(shù)為（

）

A．138° B．42° C．52° D．128°3．（2023下·河北邯鄲·七年級統(tǒng)考期中）如圖，若，則、、之間關(guān)系是（

）

A．B．C．D．4．（2023·河北衡水·九年級?？计谥校┤鐖D，一艘快艇向正東方向行駛至點(diǎn)A時(shí)，接到指令向右轉(zhuǎn)航行到B處，再向左轉(zhuǎn)航行至C處．若該快艇到達(dá)點(diǎn)C后仍向正東方向行駛，則在點(diǎn)C處調(diào)整的航向是（

）A．向左轉(zhuǎn) B．向左轉(zhuǎn) C．向右轉(zhuǎn) D．向右轉(zhuǎn)5．（2023下·四川廣元·七年級校聯(lián)考期中）如圖，，，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．6．（2023下·江蘇蘇州·七年級蘇州市平江中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則是（

）A． B． C． D．7．（2023下·河南鄭州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，如果，那么（

）A． B． C． D．8．（2023·陜西榆林·?？既＃┤鐖D，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．9．（2023下·吉林松原·八年級校聯(lián)考期中）如圖，如果，則、、之間的關(guān)系為（

）

A．B．C．D．10．（2023下·湖南長沙·九年級校聯(lián)考期中）如圖，若，，，則的度數(shù)是（）A．115° B．130° C．140° D．150°11．（2023·江西·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖于點(diǎn)D，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使，則的最小值為．12．（2023下·山東濟(jì)寧·七年級統(tǒng)考期中）如圖，，，垂足為點(diǎn)D．若，則度．13．（2023下·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）如圖為一盞可折疊臺燈及其平面示意圖，其中支架與底座垂直，支架，為固定支撐桿，當(dāng)燈體與底座平行時(shí)，，，則的度數(shù)為．

14．（2023下·陜西榆林·七年級?？计谥校┤鐖D，，，，若，，則的度數(shù)為．

15．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級?？计谥校┤鐖D，，，，則．16．（2023上·四川達(dá)州·八年級?？计谀┤鐖D，已知，，，則．17．（2023下·河南安陽·七年級統(tǒng)考期末）完成下面的證明．如圖，，，，求證：．

證明：∵（已知）∴______（

）∵（已知）∴______（

）∴______（

）∵（已知）∴______（

）∴（

）．18．（2023·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知，且，試探究與的數(shù)量關(guān)系．

19．（2023下·江西南昌·七年級?？计谀┤鐖D，，求∠B，∠C，∠BEC三者之間的數(shù)量關(guān)系．

20．（2023下·福建廈門·七年級?？计谥校┤鐖D1，已知，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)B作于點(diǎn)D，于B．(1)若，則______．(2)求證：(3)如圖2，在射線上，當(dāng)平分時(shí)，求與的數(shù)量關(guān)系．

21．（2023下·河北秦皇島·七年級校考期中）（1）問題背景：如圖1，已知，寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）知識遷移：如圖2，，，則___°．（3）方法應(yīng)用：如圖3，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，在A，B，C三處經(jīng)過三次拐彎此時(shí)道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行（即），若，，則的度數(shù)是___．22．（2023下·吉林松原·七年級統(tǒng)考期中）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，直線，是與之間的一點(diǎn)，連接，，可以發(fā)現(xiàn)：，請你寫出證明過程；（2）拓展探究：如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖②所示的位置，其他條件不變，求證：．（3）解決問題：如圖③，，，，則