(完整版)初中三角函數(shù)公式表

(完整版)初中三角函數(shù)公式表一、正弦函數(shù)(sinefunction)正弦函數(shù)的定義：正弦函數(shù)是直角三角形中，對(duì)邊與斜邊的比值。在直角三角形ABC中，如果∠C是直角，那么正弦函數(shù)sinA等于對(duì)邊BC與斜邊AB的比值，即sinA=BC/AB。1.正弦函數(shù)的基本性質(zhì)正弦函數(shù)的值域?yàn)閇1,1]，即sinA的取值范圍在1到1之間。正弦函數(shù)的周期為2π，即sin(A+2π)=sinA。正弦函數(shù)在0到π/2（第一象限）內(nèi)是增函數(shù)，在π/2到π（第二象限）內(nèi)是減函數(shù)。2.正弦函數(shù)的常用公式sin(π/2A)=cosAsin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(AB)=sinAcosBcosAsinBsin2A=2sinAcosAsin3A=3sinA4sin^3A二、余弦函數(shù)(cosinefunction)余弦函數(shù)的定義：余弦函數(shù)是直角三角形中，鄰邊與斜邊的比值。在直角三角形ABC中，如果∠C是直角，那么余弦函數(shù)cosA等于鄰邊AC與斜邊AB的比值，即cosA=AC/AB。1.余弦函數(shù)的基本性質(zhì)余弦函數(shù)的值域?yàn)閇1,1]，即cosA的取值范圍在1到1之間。余弦函數(shù)的周期為2π，即cos(A+2π)=cosA。余弦函數(shù)在0到π/2（第一象限）內(nèi)是減函數(shù)，在π/2到π（第二象限）內(nèi)是增函數(shù)。2.余弦函數(shù)的常用公式cos(π/2A)=sinAcos(A+B)=cosAcosBsinAsinBcos(AB)=cosAcosB+sinAsinBcos2A=cos^2Asin^2Acos3A=4cos^3A3cosA三、正切函數(shù)(tangentfunction)正切函數(shù)的定義：正切函數(shù)是直角三角形中，對(duì)邊與鄰邊的比值。在直角三角形ABC中，如果∠C是直角，那么正切函數(shù)tanA等于對(duì)邊BC與鄰邊AC的比值，即tanA=BC/AC。1.正切函數(shù)的基本性質(zhì)正切函數(shù)的值域?yàn)?∞,+∞)，即tanA的取值范圍在負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮之間。正切函數(shù)的周期為π，即tan(A+π)=tanA。正切函數(shù)在0到π/2（第一象限）內(nèi)是增函數(shù)，在π/2到π（第二象限）內(nèi)是減函數(shù)。2.正切函數(shù)的常用公式tan(π/2A)=1/tanAtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1tanAtanB)tan(AB)=(tanAtanB)/(1+tanAtanB)tan2A=2tanA/(1tan^2A)tan3A=(3tanAtan^3A)/(13tan^2A)四、正割函數(shù)(secantfunction)正割函數(shù)的定義：正割函數(shù)是余弦函數(shù)的倒數(shù)。在直角三角形ABC中，如果∠C是直角，那么正割函數(shù)secA等于斜邊AB與鄰邊AC的比值，即secA=AB/AC。1.正割函數(shù)的基本性質(zhì)正割函數(shù)的值域?yàn)?∞,1]∪[1,+∞)，即secA的取值范圍在負(fù)無(wú)窮到1之間，以及1到正無(wú)窮之間。正割函數(shù)的周期為2π，即sec(A+2π)=secA。正割函數(shù)在0到π/2（第一象限）內(nèi)是減函數(shù)，在π/2到π（第二象限）內(nèi)是增函數(shù)。2.正割函數(shù)的常用公式sec(π/2A)=cscAsec(A+B)=(secAsecB+tanAtanB)/(1tanAtanB)sec(AB)=(secAsecBtanAtanB)/(1+tanAtanB)sec2A=1/cos2Asec3A=1/cos3A五、余割函數(shù)(cosecantfunction)余割函數(shù)的定義：余割函數(shù)是正弦函數(shù)的倒數(shù)。在直角三角形ABC中，如果∠C是直角，那么余割函數(shù)cscA等于斜邊AB與對(duì)邊BC的比值，即cscA=AB/BC。1.余割函數(shù)的基本性質(zhì)余割函數(shù)的值域?yàn)?∞,1]∪[1,+∞)，即cscA的取值范圍在負(fù)無(wú)窮到1之間，以及1到正無(wú)窮之間。余割函數(shù)的周期為2π，即csc(A+2π)=cscA。余割函數(shù)在0到π/2（第一象限）內(nèi)是減函數(shù)，在π/2到π（第二象限）內(nèi)是增函數(shù)。2.余割函數(shù)的常用公式csc(π/2A)=secAcsc(A+B)=(cscA+cscB)/(cscAcscB1)csc(AB)=(cscAcscB)/(cscAcscB+1)csc2A=1/sin2Acsc3A=1/sin3A六、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)之間的關(guān)系1.基本關(guān)系sin^2A+cos^2A=1tanA=sinA/cosAcscA=1/sinAsecA=1/cosA2.倒數(shù)關(guān)系1/sinA=cscA1/cosA=secA1/tanA=cotA3.和差關(guān)系sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(AB)=sinAcosBcosAsinBcos(A+B)=cosAcosBsinAsinBcos(AB)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1tanAtanB)tan(AB)=(tanAtanB)/(1+tanAtanB)七、三角函數(shù)的周期性1.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期為2π，即sin(A+2π)=sinA和cos(A+2π)=cosA。2.正切函數(shù)的周期為π，即tan(A+π)=tanA。3.正割函數(shù)、余割函數(shù)和余切函數(shù)的周期為2π，即sec(A+2π)=secA、csc(A+2π)=cscA和cot(A+2π)=cotA。八、三角函數(shù)的奇偶性1.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，即sin(A)=sinA。2.余弦函數(shù)是偶函數(shù)，即cos(A)=cosA。3.正切函數(shù)是奇函數(shù)，即tan(A)=tanA。4.正割函數(shù)是奇函數(shù)，即sec(A)=secA。5.余割函數(shù)是奇函數(shù)，即csc(A)=cscA。九、三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性1.正弦函數(shù)在y軸上對(duì)稱(chēng)，即sin(πA)=sinA。2.余弦函數(shù)在x軸上對(duì)稱(chēng)，即cos(πA)=cosA。3.正切函數(shù)在原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即tan(πA)=tanA。十、三角函數(shù)的特殊值1.當(dāng)A=0時(shí)，sinA=0,cosA=1,tanA=0,secA=1,cscA=∞,cotA=∞。2.當(dāng)A=π/2時(shí)，sinA=1,cosA=0,tanA=∞,secA=∞,cs