沈陽市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第5頁/共5頁2024年沈陽市高中三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）數(shù)學(xué)命題：___________主審：___________本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考號(hào)填寫在答題卡上，并將條碼粘貼在答題卡指定區(qū)域.2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).第II卷用黑色墨水簽字筆在答題卡指定位置書寫作答，在本試題卷上作答無效.3.考試結(jié)束后，考生將答題卡交回.第I卷（選擇題共60分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C.1 D.3.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C D.4已知單位向量滿足，則（）A. B. C. D.5.已知有100個(gè)半徑互不相等的同心圓，其中最小圓的半徑為1，在每相鄰的兩個(gè)圓中，小圓的切線被大圓截得的弦長(zhǎng)都為2，則這100個(gè)圓中最大圓的半徑是（）A.8 B.9 C.10 D.1006.如圖，小明從街道的處出發(fā)，到處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，若中途共轉(zhuǎn)向3次，則小明到老年公寓可以選擇的不同的最短路徑的條數(shù)是（）A.8 B.12 C.16 D.247.已知，則（）A. B. C. D.8.已知，則（）A. B.C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下圖是離散型隨機(jī)變量的概率分布直觀圖，其中，則（）A. B.C. D.10.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且滿足條件，可以解得雙曲線的方程為，則條件可以是（）A.實(shí)軸長(zhǎng)4 B.雙曲線為等軸雙曲線C.離心率為 D.漸近線方程為11.如圖，點(diǎn)是函數(shù)的圖象與直線相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，且，則（）A.B.C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.若將函數(shù)的圖象沿軸平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的最小值為12.正方體的8個(gè)頂點(diǎn)分別在4個(gè)互相平行的平面內(nèi)，每個(gè)平面內(nèi)至少有一個(gè)頂點(diǎn)，且相鄰兩個(gè)平面間的距離為1，則該正方體的棱長(zhǎng)為（）A. B. C.2 D.第II卷（非選擇題共90分）三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中常數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為__________.14.已知拋物線的焦點(diǎn)為，若點(diǎn)是拋物線上到點(diǎn)距離最近的點(diǎn)，則__________.15.的一個(gè)充分不必要條件是__________.16.已知是半徑為1的球面上不同的三點(diǎn)，則的最小值為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求證：.18.在中，角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求證：；（2）當(dāng)取最小值時(shí)，求的值.19.如圖，在三棱錐中，平面平面，且，，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上.（1）求證：；（2）若平面，求的值；（3）在（2）的條件下，求平面與平面所成角的余弦值.20.某城市有甲、乙兩個(gè)網(wǎng)約車公司，相關(guān)部門為了更好地監(jiān)管和服務(wù)，通過問卷調(diào)查的方式，統(tǒng)計(jì)當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)約車用戶（后面簡(jiǎn)稱用戶，并假設(shè)每位用戶只選擇其中一家公司的網(wǎng)約車出行）對(duì)甲，乙兩個(gè)公司的乘車費(fèi)用，等待時(shí)間，乘車舒適度等因素的評(píng)價(jià)，得到如下統(tǒng)計(jì)結(jié)果：①用戶選擇甲公司的頻率為，選擇乙公司的頻率為：②選擇甲公司的用戶對(duì)等待時(shí)間滿意的頻率為，選擇乙公司的用戶對(duì)等待時(shí)間滿意的頻率為；③選擇甲公司的用戶對(duì)乘車舒適度滿意的頻率為，選擇乙公司的用戶對(duì)乘車舒適度滿意的頻率為；④選擇甲公司的用戶對(duì)乘車費(fèi)用滿意的頻率為，選擇乙公司的用戶對(duì)乘車費(fèi)用滿意的頻率為.將上述隨機(jī)事件發(fā)生的頻率視為其發(fā)生的概率.（1）分別求出網(wǎng)約車用戶對(duì)等待時(shí)間滿意、乘車舒適度滿意、乘車費(fèi)用滿意的概率，并比較用戶對(duì)哪個(gè)因素滿意的概率最大，對(duì)哪個(gè)因素滿意的概率最小.（2）若已知某位用戶對(duì)乘車舒適度滿意，則該用戶更可能選擇哪個(gè)公司的網(wǎng)約車出行？并說明理由.21.已知如圖，點(diǎn)為橢圓的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，且的坐標(biāo)為，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線不經(jīng)過橢圓的中心，且分別交橢圓與直線于不同的