(北京專用)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)鞏固訓(xùn)練專題4 因式分解（含答案解析）

專題4因式分解一、單選題1．（2022七下·順義期末）下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A．10xy2=2x?5C．x2?3x+1=x(x?3)+1 2．（2022七下·房山期末）下列因式分解正確的是（）A．?3x?3y=?3(x?y) B．xC．a(chǎn)x2?a3．（2022七下·平谷期末）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x(x+y)C．x2+x+1=x(4．（2022七下·門頭溝期末）下面從左到右的變形，進(jìn)行因式分解正確的是（）A．?2x2+4xy=?2xC．x2+4x?4=(5．（2022七下·通州期末）下列式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．(a+b)(a?b)=a2?C．a(chǎn)2?4a+4=a(a?4)+4 6．（2021八上·東城期末）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x2?x+1=x(x?1)+1 C．(x+y)(x?y)=x2?7．（2021八上·大興期末）下列因式分解正確的是（）．A．2a2?4a=2(C．a(chǎn)2?2a+1=(a?1)8．（2021八上·懷柔期末）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．a(chǎn)(a-3)=a2-3a B．(a+3)2=a2+6a+9C．6a2+1=a2(6+1a2) D．a(chǎn)9．（2021七下·延慶期末）下面從左到右的變形，是正確進(jìn)行因式分解的為（）A．x2+6x+8=x(x+6)+8 C．x(x+1)=x2+x10．（2021七下·石景山期末）下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A．12x2y＝3x?4xy B．x2＋6x﹣7＝x（x＋6）﹣7C．（x﹣1）2＝x2﹣2x＋1 D．x3﹣5x2＝x2（x﹣5）二、填空題11．（2022八上·昌平期中）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式x3?5x=12．（2022七下·昌平期末）分解因式：ma2?m13．（2022七下·門頭溝期末）學(xué)完因式分解后，小亮同學(xué)總結(jié)出了因式分解的流程圖，如圖，下面是小亮同學(xué)的因式分解過程：2=2(=2[=____③回答下面的問題：（1）①完成了上面流程圖的第步；（2）②完成了上面流程圖的第步；（3）將③的結(jié)果寫在橫線上．14．（2022·北京市）分解因式：xy215．（2022·昌平模擬）因式分解：3x216．（2022·房山模擬）分解因式：2b217．（2022·北京模擬）分解因式：4x2?918．（2021八上·朝陽期末）分解因式：5a219．（2021八上·海淀期末）在○處填入一個(gè)整式，使關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+?+1可以因式分解，則○可以為20．（2021九上·順義月考）分解因式：3m2﹣75＝．三、計(jì)算題21．（2022七下·房山期末）分解因式：3x22．（2022七下·平谷期末）因式分解（1）ax（2）2x23．（2022七下·門頭溝期末）因式分解（1）2（2）a24．（2022七下·通州期末）分解因式：（1）3x（2）m(a?3)+2(3?a)．25．（2021八上·西城期末）分解因式：（1）3a（2）x226．（2021八上·懷柔期末）分解因式：2a2-8ab+8b2．27．（2021八上·燕山期末）分解因式：x3

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、左邊不是多項(xiàng)式，不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；D、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)符合題意．故答案為：D．【分析】利用因式分解的定義對每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A.?3x?3y=?3(x+y)，不符合題意；B.x2C.axD.a(x?y)?2b(y?x)=(x?y)(a+2b)，符合題意；故答案為：D．【分析】利用因式分解的定義對每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：A、x(B、(x+yC、x2D、x2故答案為：D

【分析】根據(jù)因式分解的定義可得答案。4．【答案】A【解析】【解答】解：A.－2x2＋4xy＝－2x（x－2y），故A選項(xiàng)符合題意．B.從左往右是整式乘法不是因式分解，故B選項(xiàng)不符合題意．C.等號(hào)左邊的多項(xiàng)式x2＋4x－4不是完全平方式，不能分解因式，故C選項(xiàng)不符合題意．D.等號(hào)左邊的多項(xiàng)式x2＋16不是完全平方式，不能分解因式，故D選項(xiàng)不符合題意．故答案為：A

【分析】利用因式分解的定義及因式分解的方法逐項(xiàng)判斷即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：A、(a+b)(a?b)=aB、6aC、a2D、?6a故答案為：D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：A選項(xiàng)的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；B選項(xiàng)的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；C選項(xiàng)的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；D選項(xiàng)的右邊是積的形式，是因式分解，故符合題意，故答案為：D．

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：A、2aB、?aC、a2D、a2故答案為：C．【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解。根據(jù)因式分解的方法對每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：A、a(a-3)=a2-3a，屬于整式乘法，不符合題意；B、(a+3)2=a2+6a+9，屬于整式乘法，不符合題意；C、6a2+1=a2(6+1aD、a2-9=(a+3)(a?3)屬于因式分解，符合題意；故答案為：D【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解。利用因式分解的定義對每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：A、x2B、(x+2)(x?2)=xC、x(x+1)=xD、x2故答案為：D．

【分析】根據(jù)因式分解的概念，將復(fù)雜的多項(xiàng)式分解成多個(gè)單項(xiàng)式相乘的形式，對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：A、12x2y=3x?4xy，等式左邊不是多項(xiàng)式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、x2+6x-7=x（x+6）-7，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（x-1）2=x2-2x+1，原變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、x3-5x2=x2（x-5），把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；故答案為：D．

【分析】注意清楚理解因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解11．【答案】x(x+【解析】【解答】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，即原式=x(x

【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式因式分解即可。12．【答案】m(a+b)(a?b)【解析】【解答】解：原式=m(a2?b2)【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。13．【答案】（1）三（2）四（3）2【解析】【解答】解：(1)按照小亮的流程圖進(jìn)行因式分解，①完成了上面流程圖的第三步；故答案為：三；(2)按照小亮的流程圖進(jìn)行因式分解，②完成了上面流程圖的第四步；故答案為：四；(3)2故答案為：2(

【分析】（1）根據(jù)流程圖的步驟求解即可；

（2）根據(jù)流程圖的步驟求解即可；

（3）利用完全平方公式可得答案。14．【答案】x（y+1）（y-1）【解析】【解答】x=x(=x(y+1)(y?1)故答案為：x（y+1）（y-1）．【分析】利用提公因式和平方差公式分解因式即可。15．【答案】3【解析】【解答】解：3x=3(=3故答案為：3(

【分析】先提取公因式3，再利用完全平方公式因式分解即可。16．【答案】2【解析】【解答】解：原式＝2(b故答案為：2(b?2)【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解即可。17．【答案】（2x+3y）（2x﹣3y）【解析】【解答】解：原式=（2x+3y）（2x﹣3y）．故答案為：(2x+3y)(2x?3y)【分析】利用平方差公式因式分解即可。18．【答案】5【解析】【解答】∵5a故答案為5(

【分析】先提取公因式5，再利用完全平方公式因式分解即可。19．【答案】2x【解析】【解答】解：∵x2±2x+1=∴○可以為2x、－2x、2x－1等，答案不唯一，故答案為：2x．【分析】先求出x2±2x+1=(20．【答案】3（m﹣5）（m＋5）【解析】【解答】解：原式＝3（m﹣25）＝3（m﹣5）（m＋5）．故答案為：3（m﹣5）（m＋5）．【分析】先提公因式，再分解因式即可。21．【答案】解：3=3(=3【解析】【分析】利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可。22．【答案】（1）解：ax（2）解：2x【解析】【分析】（1）現(xiàn)提公因式，再利用平方差公式；

（2）現(xiàn)提公因式，再利用完全公式。23．【答案】（1）解：2=2（=2(（2）解：a=a=(a?3b【解析】【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式因式分解即可；

（2）利用完全平方公式因式分解即可。24．【答案】（1）解：原式=3(（2）解：m(a?3)+2(3?a)=m（a-3）-2（a-3）=（a-3）（m-2）【解析】【分析】（1）先提取公因式3，再利用完全平方公式因式分解即可；

（2）提取公因式（a-3）即可得到答案。25．【答案】（1）解：3=3=3(（2）解：x=(m?2)(=(