(北京專用)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)鞏固訓(xùn)練專題9 一元二次方程（含答案解析）

專題9一元二次方程一、單選題1．（2021九上·朝陽期末）參加一次活動的每個人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加活動？設(shè)有x人參加活動，可列方程為（）A．12x(x?1)=10 C．12x(x+1)=10 2．（2021九上·大興期末）小亮、小明、小剛?cè)瑢W(xué)中，小亮的年齡比小明的年齡小2歲，小剛的年齡比小明的年齡大1歲，并且小亮與小剛的年齡的乘積是130.你知道這三名同學(xué)的年齡各是多少歲嗎？設(shè)小明的年齡為x歲，則可列方程為（）A．(x+2)(x?1)=130 B．(x?2)(x+1)=130C．x(x?2)=130 D．x(x+1)=1303．（2021九上·北京市月考）下列敘述正確的是（）A．形如axB．方程4xC．一元二次方程中，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項均不能為0D．(3?y)24．（2021九上·燕山期末）在等式①x2+x=1；②3+2=5；③1x+1=0；⑤x+y=1A．①⑤ B．① C．④ D．①④5．（2021九上·朝陽期末）若關(guān)于x的一元二次方程(a?1)x2+A．-1 B．0 C．1 D．-1或16．（2021九上·東城期末）一元二次方程2xA．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5 D．2，0，57．（2021九上·西城期末）將一元二次方程x2?8x+10=0通過配方轉(zhuǎn)化為A．(x?4)2=6 B．(x?8)2=6 C．8．（2021九上·東城期末）用配方法解方程x2＋4x＝1，變形后結(jié)果正確的是（）A．(x＋2)2＝5 B．(x＋2)2＝2 C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝29．（2021九上·海淀期末）把長為2m的繩子分成兩段，使較長一段的長的平方等于較短一段的長與原繩長的積．設(shè)較長一段的長為xm，依題意，可列方程為（）A．x2=2(2?x) B．x210．（2021九上·豐臺期末）若關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x2+x+A．-1 B．0 C．1 D．1或-1二、填空題11．（2021九上·燕山期末）下面是用配方法解關(guān)于x的一元二次方程3x3解：第一步：x第二步：x第三步：x第四步：(x+13以下四條語句與上面四步對應(yīng)：“①移項：方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；②求解：用直接開方法解一元二次方程；③配方：根據(jù)完全平方公式，在方程的兩邊各加上一次項系數(shù)一半的平方；④二次項系數(shù)化1，方程兩邊都除以二次項系數(shù)”，則第一步，第二步，第三步，第四步應(yīng)對應(yīng)的語句分別是．12．（2022九下·北京市開學(xué)考）關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2+(2m+1)x+m?1=013．（2022·通州模擬）如果關(guān)于x的方程x2+6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值是，方程的根是14．（2021九上·西城期末）關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0有一個根為1，則m的值為15．（2022九上·海淀期中）若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為16．（2021九上·東城期末）若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一個根為1，則m的值為．17．（2021九上·東城期末）2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，全國各地積極開展“弘揚紅色文化，重走長征路”主題教育活動．據(jù)了解，某展覽中心3月份的參觀人數(shù)為10萬人，5月份的參觀人數(shù)增加到12.1萬人．設(shè)參觀人數(shù)的月平均增長率為x，則可列方程為．18．（2021九上·北京市月考）已知m是關(guān)于x的方程x2﹣3x﹣4＝0的一個根，則3m2﹣9m﹣2＝．19．（2022九上·海淀期中）若1是關(guān)于x的方程x2?ax=0的根，則a的值為20．（2022九上·海淀期中）如圖是某停車場的平面示意圖，停車場外圍的長為30米，寬為18米．停車場內(nèi)車道的寬都相等．停車位總占地面積為288平方米．設(shè)車道的寬為x米，可列方程為．三、計算題21．（2021九上·海淀期末）解方程：x22．（2021九上·西城期末）解方程：x223．（2021九上·朝陽期末）解方程：2x24．（2022·海淀模擬）關(guān)于x的方程x2（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m取最小的整數(shù)時，求此時的方程的根．四、綜合題25．（2021九上·豐臺期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若k>0，且該方程的兩個實數(shù)根的差為1，求k的值．26．（2021九上·東城期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程有一個根小于2，求k的取值范圍．27．（2021九上·北京市月考）隨著國內(nèi)新能源汽車的普及，為了適應(yīng)社會的需求，全國各地都在加快公共充電樁的建設(shè)，某省2018年公共充電樁的數(shù)量為2萬個，2020年公共充電樁的數(shù)量為2.88萬個．（1）求2018年至2020年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長率；（2）按照這樣的增長速度，預(yù)計2021年該省將新增多少萬個公共充電樁？28．（2021八上·燕山期末）閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以把多項式x2+bx+c變形為(x+m)2+n的形式．例如，觀察上式可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x?2取任意一對互為相反數(shù)的值時，多項式x2?4x+3的值是相等的．例如，當(dāng)x?2＝±1，即x＝3或1時，x2?4x+3的值均為0；當(dāng)x?2＝±2，即我們給出如下定義：對于關(guān)于x的多項式，若當(dāng)x+m取任意一對互為相反數(shù)的值時，該多項式的值相等，則稱該多項式關(guān)于x＝?m對稱，稱x＝?m是它的對稱軸．例如，x2?4x+3關(guān)于x＝2對稱，請根據(jù)上述材料解決下列問題：（1）將多項式x2?6x+5變形為（2）若關(guān)于x的多項式x2+2ax?1關(guān)于x＝－5對稱，則a＝（3）代數(shù)式(x2+2x+1)(x29．（2022八下·門頭溝期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m取正整數(shù)時，求此時方程的根．30．用長為6米的鉛合金條制成如圖所示的矩形窗框，其中EF//AD//BC，設(shè)窗框的高度為AD=x米．（1）設(shè)窗框?qū)挾華B為y米，則y=米（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)窗戶的透光面積為1.5平方米時，請你計算出窗框的高和寬分別是多少米（鋁合金條的寬度忽略不計）

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)有x人參加活動，每個人與其他人握手的次數(shù)均為(x?1)次，并且每個人與其他人握手均重復(fù)一次，由此可得：x(x?1)2故答案為：A．【分析】設(shè)有x人參加活動，每個人與其他人握手的次數(shù)均為(x?1)次，可得共握手x(x?1)22．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)小明的年齡為x歲，則小亮的年齡為(x?2)歲，小剛的年齡為根據(jù)題意即可列方程：(x?2故答案為：B．

【分析】設(shè)小明的年齡為x歲，則小亮的年齡為(x?2)歲，小剛的年齡為(x+13．【答案】D【解析】【解答】解：A．形如axB．方程4x2+3x=4的一般形式是4C．一元二次方程中，二次項系數(shù)不能為0，一次項系數(shù)及常數(shù)項可以為0，故C不符合題意；D．(3?y)2故答案為：D．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及相關(guān)的量對每個選項一一判斷即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：①x2②3+2=5，不是方程，不符合題意；③1x⑤x+y=1，是二元一次方程，不符合題意；⑤x+3=2x，是一元一次方程，不符合題意故符合一元二次方程概念的是①故答案為：B

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及相關(guān)材料判斷即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程(a?1)x2∴a?1+解得a=±1∵一元二次方程(a?1)∴a?1≠0∴a≠1∴a=?1故答案為：A．【分析】將x=1代入方程求出a值，再根據(jù)一元二次方程的定義可得a?1≠0，從而確定a值.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵一元二次方程2x2+x-5=0，∴二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是2、1、-5，故答案為：B．

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項判斷即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵x2∴x2∴x2?8x+16=?10+16，即故答案為：A．

【分析】利用配方法減一元二次方程即可得出答案。8．【答案】A【解析】【解答】解：x2＋4x＝1x即(x+2)故答案為：A

【分析】利用配方法的計算方法和步驟求解即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)較長一段的長為xm，則較短一段的長為（2-x）m，由題意得：x2故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意，設(shè)較長一段的長為xm，則較短一段的長為（2-x）m，由此列出方程。10．【答案】A【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x2+x+∴m∴m=?1故答案為：A

【分析】將x=0代入(m?1)x2+x+11．【答案】④①③②【解析】【解答】解：根據(jù)配方法的步驟可知：第一步為：④二次項系數(shù)化1，方程兩邊都除以二次項系數(shù)；第二步為：①移項：方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；第三步為：③配方：根據(jù)完全平方公式，在方程的兩邊各加上一次項系數(shù)一半的平方；第四步為：②求解：用直接開方法解一元二次方程；故答案為：④①③②．

【分析】利用配方法解一元二次方程即可。12．【答案】m>?5【解析】【解答】解：由題意知△=(2m+1)2解得：m>?54故答案為：m>?5

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式列出不等式組求解即可。13．【答案】9；-3【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2∴可得∶Δ=b即：36?4m=0，解得：m=9，則原方程為：x2∴(∴x故答案為：m=9，方程的根為-3．

【分析】利用一元二次方程根的判別式可得Δ=b2?4ac=0即36?4m=014．【答案】-5【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴12+m+4=0，解得：m=-5．故答案是：-5．

【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x215．【答案】1【解析】【解答】∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴方程的判別式：Δ=1∴k=1故答案為：14【分析】利用一元二次方程根的判別式求出Δ=116．【答案】1【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+m=0的一個根是1，∴1-2+m=0，解得m=1，故答案為：1．

【分析】將x=1代入方程x2－2x＋m＝0求解即可。17．【答案】10【解析】【解答】解：根據(jù)題意設(shè)參觀人數(shù)的月平均增長率為x，則可列方程為10故答案為：10

【分析】根據(jù)“當(dāng)月參觀人數(shù)=前一個月參觀人數(shù)×（1+增長率）”列出方程10(18．【答案】10【解析】【解答】解：∵m是關(guān)于x的方程x2﹣3x﹣4＝0的一個根，∴m2﹣3m﹣4＝0，∴m2﹣3m＝4，∴3m2﹣9m﹣2＝3（m2﹣3m）﹣2＝3×4﹣2＝10．故答案是：10．【分析】先求出m2﹣3m﹣4＝0，再求出m2﹣3m＝4，最后代入計算求解即可。19．【答案】1【解析】【解答】解：把1代入方程得12∴a=1故答案為：1．【分析】根據(jù)題意先求出1220．【答案】（18-x）（30-x）=288【解析】解：依題意得（18-x）（30-x）=288，故答案為：（18-x）（30-x）=288【分析】根據(jù)所給的圖形求出（18-x）（30-x）=288，即可作答。21．【答案】解：x（x－4）（x－2）＝0x－4＝0或x－2＝0∴x1＝4，x2＝2【解析】【分析】利用十字相乘法求解一元二次方程即可。22．【答案】解：xxx(x∴原方程的解為x【解析】【分析】利用配方法解一元二次方程即可。23．【答案】解：2x(2x?5∴2x?5=0或x?2=0，解得：x1=5【解析】【分析】利用十字相乘法求解一元二次方程即可。24．【答案】（1）解：∵關(guān)于x的方程x2∴其根的判別式Δ=(2m+1)∴m>?1（2）解：∵m>?1∴m=0．∴此時方程為x2∴方程的根為x1=0，【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可；

（2）將m=0代入方程，再求解即可。25．【答案】（1）證明：xa=1Δ=∵∴Δ≥0∴該方程總有兩個實數(shù)根（2）解：x∵又∵∴9∴k=±1∵k>0∴k=1【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式求解即可；

（2）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1?x26．【答案】（1）證明：∵x2∴△=[?∴方程總有兩個實數(shù)根．（2）解：∵x2∴(x?4解得：x1=4，∵該方程有一個根小于2，∴k<2．【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式求解即可；

（2）先利用因式分解法求出一元二次方程，再根據(jù)“該方程有一個根小于2”，即可得到k<2。27．【答案】（1）解：設(shè)2018年至2020年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長率為x，依題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合題意，舍去）．答：2018年至2020年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長率為20%．（2）解：2.88×20%=0.576（萬個）．答：預(yù)計2021年該省將新增0.576萬個公共充電樁．【解析】【分析】（