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文檔簡(jiǎn)介
專題10分式方程一、單選題1.(2021八上·西城期末)某校八年級(jí)一班計(jì)劃安排一次以“迎冬奧”為主題的知識(shí)競(jìng)賽,班主任王老師打算到某文具店購(gòu)買一些筆記本作為競(jìng)賽用的獎(jiǎng)品.目前該文具店正在搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng):購(gòu)買同樣的筆記本,當(dāng)花費(fèi)超過20元時(shí),每本便宜1元.已知王老師花費(fèi)24元比花費(fèi)20元多買了2本筆記本,求他花費(fèi)24元買了多少本筆記本,設(shè)他花費(fèi)24元買了x本筆記本,根據(jù)題意可列方程()A.24x?20C.20x?2?242.(2021八上·懷柔期末)2021年6月,懷柔區(qū)政府和內(nèi)蒙古自治區(qū)四子王旗政府簽訂了《2021年?yáng)|西部協(xié)作協(xié)議》,在鄉(xiāng)村振興、產(chǎn)業(yè)合作、消費(fèi)幫扶、就業(yè)幫扶、教育和健康幫扶方面,按計(jì)劃推動(dòng)工作落實(shí).在產(chǎn)業(yè)合作過程中,懷柔區(qū)為四子王旗提供設(shè)備和技術(shù)支持.運(yùn)送設(shè)備使用大貨車,技術(shù)人員乘坐面包車.已知懷柔區(qū)與四子王旗相距600千米,若面包車的速度是大貨車的1.2倍,兩車同時(shí)從懷柔區(qū)出發(fā),大貨車到達(dá)四子王旗比面包車多用43小時(shí).求大貨車和面包車的速度.設(shè)大貨車速度為x千米/小時(shí),下面是四位同學(xué)所列的方程:①國(guó)國(guó):600x=6001.2x+43;②佳佳:A.①② B.①③ C.①④ D.②③3.(2021·通州模擬)2021年3月12日,為了配合創(chuàng)建文明、宜居的北京城市中心,通州區(qū)某學(xué)校甲、乙兩班學(xué)生參加城市公園的植樹造林活動(dòng).已知甲班每小時(shí)比乙班少植2棵樹,甲班植60棵樹所用時(shí)間與乙班植70棵樹所用時(shí)間相同.如果設(shè)甲班每小時(shí)植樹x棵,那么根據(jù)題意列出方程正確的是()A.60x+2=70x B.60x=4.(2021九下·海淀月考)若關(guān)于x的分式方程2m?1x?1?7xA.1 B.2 C.3 D.45.2020年5月1日,北京市正式實(shí)施《北京市生活垃圾管理?xiàng)l例》,生活垃圾按照廚余垃圾,可回收物,有害垃圾,其他垃圾進(jìn)行分類.小紅所住小區(qū)5月和12月的廚余垃圾分出量和其他三種垃圾的總量的相關(guān)信息如下表所示:類別月份5月12月廚余垃圾分出量(千克)6608400其他三種垃圾的總量(千克)x7廚余垃圾分出量如果廚余垃圾分出率=廚余垃圾分出量生活垃圾總量×100%(生活垃圾總量=廚余垃圾分出量+其他三種垃圾的總量),且該小區(qū)12月的廚余垃圾分出率約是5A.660B.660C.660D.660+x6.把分式方程1x?2A.1?(1?x)=1 B.1+(1?x)=1C.1?(1?x)=x?2 D.1+(1?x)=x?27.(2020八上·西城期末)在學(xué)校組織的秋季登山活動(dòng)中,某班分成甲、乙兩個(gè)小組同時(shí)開始攀登一座450m高的山.乙組的攀登速度是甲組的1.2倍,乙組到達(dá)頂峰所用時(shí)間比甲組少15min.如果設(shè)甲組的攀登速度為xm/min,那么下面所列方程中正確的是()A.450x=450C.450x=1.2×4508.(2020八上·昌平月考)把分式方程1x?2A.1-(1-x)=1 B.1+(1-x)=1 C.1-(1-x)=x-2 D.1+(1-x)=x-29.(2020八上·昌平月考)關(guān)于x的分式方程7x?1+3=mA.m=1 B.m=-1 C.m=7 D.m=-710.(2020八下·北京期中)將分式方程1xA.1?(x?2)=1 B.1?(x?2)=x C.x?(x?2)=1 D.x?(x?2)=x二、填空題11.(2022·北京市)方程2x+5=112.(2022·平谷模擬)方程1﹣1x+2=0的解為13.(2021八上·朝陽(yáng)期末)方程1x?1=214.(2021八上·海淀期末)若x=4是關(guān)于x的方程2x?mx?3=3的解,則m的值為15.(2021八上·大興期末)甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所用的時(shí)間相同,已知兩人每天共做140個(gè)零件,若設(shè)甲每天做x個(gè)零件,則可列方程.16.(2021八上·燕山期末)“有一種速度叫中國(guó)速度,有一種驕傲叫中國(guó)高鐵.”快速發(fā)展的中國(guó)高速鐵路,正改變著中國(guó)人的出行方式.下表是從北京到上海的兩次列車的相關(guān)信息:出行方式出發(fā)站-到達(dá)站路程平均速度特快列車T109北京-上海全程1463km98km/h高鐵列車G27北京南-上海虹橋全程1325kmxkm/h已知從北京到上海乘坐G27次高鐵列車比T109次特快列車用時(shí)少10小時(shí)26分鐘.設(shè)G27次高鐵列車的平均速度為xkm/h,根據(jù)題意可列方程為.17.(2021·豐臺(tái)模擬)隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展,市場(chǎng)對(duì)5G產(chǎn)品的需求越來(lái)越大.為滿足市場(chǎng)需求,某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后,加快了生產(chǎn)速度.現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬(wàn)件產(chǎn)品,現(xiàn)在生產(chǎn)500萬(wàn)件產(chǎn)品所需的時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間相同.設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬(wàn)件,依據(jù)題意列出關(guān)于x的方程.18.(2021九下·北京開學(xué)考)在學(xué)校組織的登高遠(yuǎn)望活動(dòng)中,某班分成甲、乙兩個(gè)小組同時(shí)開始攀登一座450米高的山.乙組的攀登速度是甲組的1.2倍,乙組到達(dá)頂峰所用時(shí)間比甲組少15分.如果設(shè)甲組的攀登速度為x米/分,則可列方程為.19.某校為了豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備購(gòu)買一批陶笛.已知A型陶笛比B型陶笛的單價(jià)低20元,用2700元購(gòu)買A型陶笛與用4500元購(gòu)買B型陶笛的數(shù)量相同,設(shè)A型陶笛的單價(jià)為x元,根據(jù)題意列出正確的方程是.20.某校要建立兩個(gè)計(jì)算機(jī)教室,為此要購(gòu)買相同數(shù)量的A型計(jì)算機(jī)和B型計(jì)算機(jī).已知一臺(tái)A型計(jì)算機(jī)的售價(jià)比一臺(tái)B型計(jì)算機(jī)的售價(jià)便宜400元,如果購(gòu)買A型計(jì)算機(jī)需要224000元,購(gòu)買B型計(jì)算機(jī)需要240000元.求一臺(tái)A型計(jì)算機(jī)和一臺(tái)B型計(jì)算機(jī)的售價(jià)分別是多少元.設(shè)一臺(tái)B型計(jì)算機(jī)的售價(jià)是x元,依題意列方程為.三、計(jì)算題21.(2021·海淀模擬)解方程:x?3x?222.(2021·朝陽(yáng)模擬)解方程:1x+223.(2021·東城模擬)解分式方程:x?1x+224.解分式方程:xx?225.解方程:xx+3四、綜合題26.(2021九上·北京開學(xué)考)在我市“青山綠水”行動(dòng)中,某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為3600m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍,如果兩隊(duì)各自獨(dú)立完成面積為(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少面積的綠化;(2)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是1.2萬(wàn)元,乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.5萬(wàn)元,社區(qū)要使這次綠化的總費(fèi)用不超過40萬(wàn)元,則至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化多少天?27.(2021八上·門頭溝期末)對(duì)于任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算?如下:a?b=?如:2?3=23,根據(jù)上述定義,解決下列問題:(1)6?3=,(2)如果(x2+1)?((3)如果(x28.(2021八上·平谷期末)我們已經(jīng)學(xué)過(x?a)(x?b)=xx+abx=a+b我們稱這樣的方程為“十字方程”.例如:x+2x=3可化為再如:x+6x=?5可化為應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題:(1)“十字方程”x+8x=?6,則x1=(2)“十字方程”x?2x=?1的兩個(gè)解分別為x(3)關(guān)于x的“十字方程”x+n2+nx?3=2n+429.(2020八上·昌平月考)閱讀下面材料,解答后面的問題.解方程:x?1x-4x解:設(shè)y=x?1x,則原方程可化為y-4y=0,方程兩邊同時(shí)乘y,得y2-4=0,解得y1=2,y經(jīng)檢驗(yàn),y1=2,y2=-2都是方程y-4y當(dāng)y=2時(shí),x?1x=2,解得x=-1;當(dāng)y=-2時(shí),x?1x=-2,解得x=經(jīng)檢驗(yàn),x1=-1,x2=13都是原分式方程的解.所以原分式方程的解為x1=-1,x2=1上述這種解分式方程的方法稱為換元法.問題:(1)若在方程x?14x-xx?1=0中,設(shè)y=x?1x(2)若在方程x?1x+1-4x+4x?1=0中,設(shè)y=x?1x+1(3)模仿上述換元法解方程:x?1x+2-3
答案解析部分1.【答案】C【解析】【解答】解:由題意得:王老師花費(fèi)20元買了(x?2則可列方程為20x?2故答案為:C.
【分析】根據(jù)題意,設(shè)王老師花費(fèi)20元買了(x?22.【答案】C【解析】【解答】解:設(shè)大貨車速度為x千米/小時(shí),則面包車的速度為1.2x千米/小時(shí),總路程均為600千米,根據(jù)題意可得:600x變形為:600x?4∴①④符合題意,故答案為:C.【分析】先求出600x3.【答案】B【解析】【解答】解:設(shè)甲班每小時(shí)植樹x棵,則甲班植60棵樹所用的天數(shù)為60x,乙班植70棵樹所用的天數(shù)為70∴列方程為:60故答案為:B【分析】本題需重點(diǎn)理解:甲班植60棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等,等量關(guān)系為:甲班植60棵樹所用的天數(shù)=乙班植70棵樹所用的天數(shù),根據(jù)等量關(guān)系列式.4.【答案】D【解析】【解答】解:2m?1x?1方程兩邊都乘(x?1)得2m?1?7x=5(x?1),∵原方程有增根,∴最簡(jiǎn)公分母x?1=0,解得x=1,當(dāng)x=1時(shí),2m?1?7=0,解得m=4.故答案為:D.【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為2m?1?7x=5(x?1),根據(jù)增根的意義得到x=1,然后將x=1代入整式方程,即可求出m的值.5.【答案】B【解析】【解答】5月份廚余垃圾分出率=660660+x,12月份廚余垃圾分出率=8400∴由題意得660660+x故答案為:B.
【分析】根據(jù)“廚余垃圾分出率=廚余垃圾分出量生活垃圾總量×100%”和“該小區(qū)12月的廚余垃圾分出率約是5月的廚余垃圾分出率的146.【答案】D【解析】【解答】解:兩邊同時(shí)乘以x?2得1+(1?x)=x?2,故答案為:D.
【分析】分式方程兩邊同時(shí)乘x-2即可。7.【答案】B【解析】【解答】解:設(shè)甲組的攀登速度為xm/min,則乙組的攀登速度為1.2m/min,依題意得:450故答案為:B.【分析】根據(jù)乙組到達(dá)頂峰所用時(shí)間比甲組少15min,列方程即可。8.【答案】D【解析】【解答】解:11兩邊同時(shí)乘以x-2,約去分母,得1+(1-x)=x-2故答案為:D【分析】本題需要注意的有兩個(gè)方面:①、第二個(gè)分式的分母為2-x,首先要化成x-2;②、等式右邊的常數(shù)項(xiàng)不要漏乘.9.【答案】C【解析】【解答】解:由分式方程有增根,得到x?1=0,即x=1,去分母得:7+3(x?1)=m,即3x=m?4,把x=1代入整式方程得:m=7,故答案為:C.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程有增根,確定出x的值,代入整式方程計(jì)算即可求出m的值.10.【答案】B【解析】【解答】由題意,得1?(x?2)=x故答案為:B.【分析】將分式方程兩邊同乘以x即可得解.11.【答案】x=5【解析】【解答】解:2方程的兩邊同乘x(x+5),得:2x=x+5,
解得:x=5,
經(jīng)檢驗(yàn):把x=5代入x(x+5)=50≠0.
故原方程的解為:x=5
故答案為:x=5.【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。12.【答案】x=?1【解析】【解答】解:1?去分母得x+2?1=0,解得x=-1,經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是原方程的解,∴原方程的解為x=-1.【分析】先去分母,再利用合并同類項(xiàng),最后系數(shù)化為1并檢驗(yàn)即可。13.【答案】x=-3【解析】【解答】解:1去分母得:3x+1=2(x?1),去括號(hào)得:3x+1=2x?2,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得:x=?3,經(jīng)檢驗(yàn):x=?3是原方程的解,故答案為x=?3.
【分析】先去分母,再去括號(hào),然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),最后系數(shù)化為1并檢驗(yàn)即可。14.【答案】5【解析】【解答】解:∵x=4是關(guān)于x的方程2x?mx?3∴∴8?m=3解得:m=5故答案為:5【分析】先求出2×4?m4?3=3,再求出15.【答案】360【解析】【解答】解:設(shè)甲每天做x個(gè)零件,則乙每天做(140?x)個(gè)零件,根據(jù)題意得:360x故答案為:360【分析】根據(jù)甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所用的時(shí)間相同,列方程求解即可。16.【答案】1463【解析】【解答】解:由題意設(shè)G27次高鐵列車的平均速度為xkm/h,可得146398故答案為:146398
【分析】根據(jù)題意,設(shè)G27次高鐵列車的平均速度為xkm/h,可列出方程。17.【答案】400【解析】【解答】解:設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬(wàn)件產(chǎn)品,則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)(x+30)萬(wàn)件產(chǎn)品,依題意,得:400x故答案為:400x
【分析】設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬(wàn)件產(chǎn)品,則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)(x+30)萬(wàn)件產(chǎn)品,根據(jù)題意列方程,解之即可。18.【答案】450【解析】【解答】解:設(shè)甲組的攀登速度為x米/分,則乙組的攀登速度為1.2x米/分,依題意得:450x故答案為:450x【分析】設(shè)甲組的攀登速度為x米/分,則乙組的攀登速度為1.2x米/分,根據(jù)時(shí)間=路程÷速度,結(jié)合乙組到達(dá)頂峰所用時(shí)間比甲組少15分鐘,即可得出關(guān)于x的分式方程,從而可得答案.19.【答案】2700【解析】【解答】設(shè)A型陶笛的單價(jià)為x元,則B型陶笛的單價(jià)為(x+20)元,根據(jù)用2700元購(gòu)買A型陶笛與用4500元購(gòu)買B型陶笛的數(shù)量相同,可得2700x故答案為:2700x
【分析】設(shè)A型陶笛的單價(jià)為x元,則B型陶笛的單價(jià)為(x+20)元,根據(jù)“根據(jù)用2700元購(gòu)買A型陶笛與用4500元購(gòu)買B型陶笛的數(shù)量相同”列出方程即可。20.【答案】240000【解析】【解答】解:設(shè)B型計(jì)算機(jī)每臺(tái)需x元,則A型計(jì)算機(jī)每臺(tái)需(x-400)元,依題意有240000故填,240000x
【分析】設(shè)一臺(tái)B型計(jì)算機(jī)的售價(jià)為x元,則另一臺(tái)A型計(jì)算機(jī)的售價(jià)為(x-400)元,根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列方程解答即可。21.【答案】解:方程兩邊同時(shí)乘以x?2得,x?3+x?2=3,解整式方程得,x=4,檢驗(yàn):當(dāng)x=4時(shí),x?2≠0∴x=4是原方程的解.【解析】【分析】先去分母,再利用整式方程的計(jì)算方法求解即可。22.【答案】解:去分母,得1+x+2=2x.解得x=3.經(jīng)檢驗(yàn),x=3是原方程的解.所以原方程的解是x=3.【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.23.【答案】解:x?1去分母得:x?1=3?2x+(x+2),移項(xiàng)、整理得:2x=6,解得:x=3,檢驗(yàn):x=3時(shí),x+2=5≠0,∴原分式方程的解為x=3.【解析】【分析】先去分母,再利用整式方程的計(jì)算方法求解并檢驗(yàn)即可。24.【答案】解:去分母得:x(x+2)?1=(x+2)(x?2),去括號(hào)得:x2解得x=?3檢驗(yàn):當(dāng)x=?32∴原方程的根是x=?3【解析】【分析】先將分式方程化成整式方程,再解整式方程,最后檢驗(yàn)即可。25.【答案】解:x方程兩邊同時(shí)乘以x2?9可得:整理得:?3x=?3,解得x=1,經(jīng)檢驗(yàn),x=1是分式方程的解.【解析】【分析】先去分母,再利用解整式方程的方法求解,最后檢驗(yàn)即可。26.【答案】(1)解:設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x?m根據(jù)題意得:600x解得:x=50,經(jīng)檢驗(yàn),x=50是原方程的解,則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2=100(m答:甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、(2)解:設(shè)甲工程隊(duì)施工a天,乙工程隊(duì)施工b天剛好完成綠化任務(wù),由題意得:100a+50b=3600,則a=72?b根據(jù)題意得:1.2×72?b解得:b≥32,答:至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化32天.【解析】【分析】(1)先求出600x?6002x=6,再計(jì)算求解即可;
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