2009年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（湖南）（空白卷）

第頁|共頁2009年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1．（5分）（2009?湖南）log2的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．2．（5分）（2009?湖南）拋物線y2=4x的焦點坐標是（）A．（4，0） B．（2，0） C．（1，0） D．3．（5分）（2009?湖南）設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a2=3，a6=11，則S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．634．（5分）（2009?湖南）如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，則（）A．++= B．﹣+= C．+﹣= D．﹣﹣=5．（5分）（2009?湖南）某地政府召集5家企業(yè)的負責人開會，已知甲企業(yè)有2人到會，其余4家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為（）A．14 B．16 C．20 D．486．（5分）（2009?湖南）平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．67．（5分）（2009?湖南）若函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象可能是（）A． B． C． D．8．（5分）（2009?湖南）設(shè)函數(shù)=f（x）在（﹣∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK（x）=取函數(shù)f（x）=2﹣|x|．當K=時，函數(shù)fK（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）二、填空題（共7小題，每小題5分，滿分35分）9．（5分）（2009?湖南）某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為．10．（5分）（2009?湖南）若x＞0，則x+的最小值為．11．（5分）（2009?湖南）在的展開式中，x的系數(shù)為．12．（5分）（2009?湖南）一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本．已知B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數(shù)為．13．（5分）（2009?湖南）過雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一個焦點作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點分別為A、B．若∠AOB=120°（O是坐標原點），則雙曲線C的離心率為．14．（5分）（2009?湖南）在銳角△ABC中，BC=1，B=2A，則的值等于，AC的取值范圍為．15．（5分）（2009?湖南）如圖所示，把兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若=x+y，則x=，y=．三、解答題（共6小題，滿分75分）16．（12分）（2009?湖南）已知向量=（sinθ，cosθ﹣2sinθ），=（1，2）．（1）若，求tanθ的值；（2）若，求θ的值．17．（12分）（2009?湖南）為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的，，，現(xiàn)在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè)，選擇哪個工程是隨機的．（I）求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；（II）記X為3人中選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．18．（12分）（2009?湖南）如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AA1=，點D是BC的中點，點E在AC上，且DE⊥A1E．（1）證明：平面A1DE⊥平面ACC1A1；（2）求直線AD和平面A1DE所成角的正弦值．19．（13分）（2009?湖南）已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱．（1）求b的值；（2）若f（x）在x=t處取得極小值，記此極小值為g（t），求g（t）的定義域和值域．20．（13分）（2009?湖南）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點P是橢圓C的左準線與x軸的交點，過點P的直線l與橢圓C相交于M、N兩點，當線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時，求直線l的斜率的取值范圍．21．（13分）（2009?湖南）對于數(shù)列{un}若存在常數(shù)M＞0，對任意的n∈N+，恒有|un+1﹣un|+|un﹣un1|+…+|u2﹣u1|≤M則稱數(shù)列un為B﹣數(shù)列（1）首項為1，公比為的等比數(shù)列是否為B﹣數(shù)列？請說明理由；（2）設(shè)sn是數(shù)列{xn}的前n項和，給出下列兩組判斷：A組：①數(shù)列{xn}是B﹣數(shù)列．②數(shù)列{xn}不是B﹣數(shù)列．B組③數(shù)列{sn}是B﹣