2010年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（江西）（解析卷）

第頁(yè)|共頁(yè)2010年江西高考文科數(shù)學(xué)真題及答案絕密★啟用前 2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）文科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)，共150分?？忌⒁猓捍痤}前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上，考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上作答。若在試題卷上作答，答案無(wú)效。考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。參考公式如果事件互斥，那么球的表面積公式如果事件，相互獨(dú)立，那么其中表示球的半徑球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑第Ⅰ卷一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．對(duì)于實(shí)數(shù)，“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．若集合，，則A．B．C．D．3．展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為A． B． C． D．4．若滿足，則A． B． C．2 D．45．不等式的解集是A． B． C． D．6．函數(shù)的值域?yàn)锳． B． C． D．7．等比數(shù)列中，則A． B． C． D．8．若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則為A． B． C． D．任意實(shí)數(shù)9．有位同學(xué)參加某項(xiàng)選拔測(cè)試，每位同學(xué)能通過(guò)測(cè)試的概率都是，假設(shè)每位同學(xué)能否通過(guò)測(cè)試是相互獨(dú)立的，則至少有一位同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為A． B． C． D．10．直線與圓相交于M、N兩點(diǎn)，若|MN|≥，則的取值范圍是A． B． C． D．11．如圖，M是正方體的棱的中點(diǎn)，給出下列命題=1\*GB3①過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線、都相交；=2\*GB3②過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線、都垂直；=3\*GB3③過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線、都相交；=4\*GB3④過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線、都平行.其中真命題是：A．=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④B．=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④C．=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④D．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③12．如圖，四位同學(xué)在同一個(gè)坐標(biāo)系中分別選定了一個(gè)適當(dāng)?shù)膮^(qū)間，各自作出三個(gè)函數(shù)，，的圖像如下。結(jié)果發(fā)現(xiàn)其中有一位同學(xué)作出的圖像有錯(cuò)誤，那么有錯(cuò)誤的圖像是ABCD2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）文科數(shù)學(xué)第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：第Ⅱ卷2頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，若在試題上作答，答案無(wú)效。二.填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。請(qǐng)把答案填在答題卡上13．已知向量，滿足，與的夾角為，則在上的投影是；【答案】1【解析】考查向量的投影定義，在上的投影等于的模乘以兩向量夾角的余弦值14．將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴世博會(huì)的三個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）；【答案】90【解析】考查排列組合里分組分配問(wèn)題，15．點(diǎn)在雙曲線的右支上，若點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離等于，則；【答案】2【解析】考查雙曲線的比值定義，利用點(diǎn)A到右焦點(diǎn)比上到右準(zhǔn)線的距離等于離心率得出216．長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，，，則，兩點(diǎn)間的球面距離為.【答案】【解析】考查球面距離，可先利用長(zhǎng)方體三邊長(zhǎng)求出球半徑，在三角形中求出球心角，再利用球面距離公式得出答案三.解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟17．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）若的兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是上的單調(diào)函數(shù)？若存在,求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.【解析】考查函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)極值單調(diào)性等知識(shí)解：（1）由已知有，從而，所以；（2）由，所以不存在實(shí)數(shù)，使得是上的單調(diào)函數(shù).18．（本小題滿分12分）某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過(guò)一扇智能門(mén)。首次到達(dá)此門(mén)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)（即等可能）為你打開(kāi)一個(gè)通道.若是1號(hào)通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號(hào)、3號(hào)通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門(mén).再次到達(dá)智能門(mén)時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開(kāi)一個(gè)你未到過(guò)的通道，直至走出迷宮為止.(1)求走出迷宮時(shí)恰好用了1小時(shí)的概率；(2)求走出迷宮的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的概率.【解析】考查數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景，重點(diǎn)考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算事件的概率、隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)特征和對(duì)思維能力、運(yùn)算能力、實(shí)踐能力的考查。解：(1)設(shè)A表示走出迷宮時(shí)恰好用了1小時(shí)這一事件，則.(2)設(shè)B表示走出迷宮的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)這一事件，則.19．（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.【解析】考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、三角函數(shù)值域問(wèn)題。依托三角函數(shù)化簡(jiǎn)，考查函數(shù)值域，作為基本的知識(shí)交匯問(wèn)題，考查基本三角函數(shù)變換，屬于中等題.解：（1）由得，，所以.（2）由（1）得由得，所以從而.20．（本小題滿分12分）如圖，與都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面平面，平面，.（1）求直線與平面所成的角的大??；（2）求平面與平面所成的二面角的正弦值.【解析】本題主要考查了考查立體圖形的空間感、線面角、二面角、空間向量、二面角平面角的判斷有關(guān)知識(shí)，同時(shí)也考查了空間想象能力和推理能力解法一：（1）取CD中點(diǎn)O，連OB，OM，則OB⊥CD，OM⊥CD.又平面平面,則MO⊥平面，所以MO∥AB，A、B、O、M共面.延長(zhǎng)AM、BO相交于E，則∠AEB就是AM與平面BCD所成的角._C_H_M_D_E_B_O_A_FOB_C_H_M_D_E_B_O_A_F（2）CE是平面與平面的交線.由（1）知，O是BE的中點(diǎn)，則BCED是菱形.作BF⊥EC于F，連AF，則AF⊥EC，∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角，設(shè)為.因?yàn)椤螧CE=120°，所以∠BCF=60°.，，所以，所求二面角的正弦值是.解法二：取CD中點(diǎn)O，連OB，OM，則OB⊥CD，OM⊥CD，又平面平面,則MO⊥平面.以O(shè)為原點(diǎn)，直線OC、BO、OM為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.OB=OM=，則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0，0），C（1，0，0），M（0，0，），B（0，-，0），A（0，-，2），（1）設(shè)直線AM與平面BCD所成的角為.因（0，，），平面的法向量為.則有，所以.（2），.設(shè)平面ACM的法向量為，由得.解得，，取.又平面BCD的法向量為，則設(shè)所求二面角為，則.21．（本小題滿分12分）已知拋物線：經(jīng)過(guò)橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn).(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)，又為與不在軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若的重心在拋物線上，求和的方程.【解析】考查橢圓和拋物線的定義、基本量，通過(guò)交點(diǎn)三角形來(lái)確認(rèn)方程。解：（1）因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，所以，即，由得橢圓的離心率.（2）由（1）可知，橢圓的方程為：聯(lián)立拋物線的方程得：，解得：或（舍去），所以，即，所以的重心坐標(biāo)為.因?yàn)橹匦脑谏?，所以，?所以.所以拋物線的方程為：，橢圓的方程為：.22．（本小題滿分14分）正實(shí)數(shù)數(shù)列中,,且成等差數(shù)列.(1)證明數(shù)列中有無(wú)窮多項(xiàng)為無(wú)理數(shù)；(2)當(dāng)為何值時(shí)，為整數(shù)，并求出使的所有整數(shù)項(xiàng)的和.【解析】考查等差數(shù)列及數(shù)列分組求和知識(shí)證明：（1）由已知有：，從而，方法一：取，則（）用反證法證明這些都是無(wú)理數(shù).假設(shè)為有理數(shù)，則必為正整數(shù)，且，故.,與矛盾，所以（）都是無(wú)理數(shù)，即數(shù)列中有無(wú)窮多項(xiàng)為無(wú)理數(shù);方法二：因?yàn)椋?dāng)?shù)哪┪粩?shù)字是時(shí)，的末位數(shù)字是和，它不是整數(shù)的平方，也不是既約分?jǐn)?shù)的平方，故此時(shí)不是有理數(shù)，因這種有無(wú)窮多，故這種無(wú)理項(xiàng)也有無(wú)窮多．(2)要使為整數(shù)，由可知：同為偶數(shù)，且其中一個(gè)必為3的倍數(shù)，所以有或當(dāng)時(shí)，有（）又必為偶數(shù)，所以（）滿足即（）時(shí)，為整數(shù)；同理有（）也滿足，即（）時(shí)，為整數(shù)；顯然和（）是數(shù)列中的不同項(xiàng)；所以當(dāng)（）和（）時(shí)，為整數(shù)；由（）有，由（）有.設(shè)中滿足的所有整數(shù)項(xiàng)的和為，則絕密★啟用前秘密★啟用后2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號(hào)123456789101112答案BCDBACABDBCC二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13．114．9015．2 16．三、解答題：本大題共6小題，共74分.17．（本小題滿分12分）解：（1）由已知有，從而，所以；（2）由，所以不存在實(shí)數(shù)，使得是上的單調(diào)函數(shù).18．（本小題滿分12分）解：(1)設(shè)A表示走出迷宮時(shí)恰好用了1小時(shí)這一事件，則.(2)設(shè)B表示走出迷宮的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)這一事件，則.19．（本小題滿分12分）解：（1）由得，，所以.（2）由（1）得由得，所以從而.20．（本小題滿分12分）解法一：（1）取CD中點(diǎn)O，連OB，OM，則OB⊥CD，OM⊥CD.又平面平面,則MO⊥平面，所以MO∥AB，A、B、O、M共面.延長(zhǎng)AM、BO相交于E，則∠AEB就是AM與平面BCD所成的角._C_H_M_D_E_B_O_A_FOB_C_H_M_D_E_B_O_A_F（2）CE是平面與平面的交線.由（1）知，O是BE的中點(diǎn)，則BCED是菱形.作BF⊥EC于F，連AF，則AF⊥EC，∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角，設(shè)為.因?yàn)椤螧CE=120°，所以∠BCF=60°.，，所以，所求二面角的正弦值是.解法二：取CD中點(diǎn)O，連OB，OM，則OB⊥CD，OM⊥CD，又平面平面,則MO⊥平面.以O(shè)為原點(diǎn)，直線OC、BO、OM為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.OB=OM=，則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0，0），C（1，0，0），M（0，0，），B（0，-，0），A（0，-，2），（1）設(shè)直線AM與平面BCD所成的角為.因（0，，），平面的法向量為.則有，所以.（2），.設(shè)平面ACM的法向量為，由得.解得，，取.又平面BCD的法向量為，則設(shè)所求二面角為，則.21.（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，所以，即，由得橢圓的離心率.（2）由（1）可知，橢圓的方程為：聯(lián)立拋物線的方程得：，解得：或（舍去），所以，即，所以的重心坐標(biāo)為.因?yàn)橹匦脑谏?，所以，?所以.所以拋物線的方程為：，橢圓的方程為：.22．（本小題滿分14分）證明：（1）由已知有：，從而，方法一：取，則（）用反證法證明這些都是無(wú)理數(shù).假設(shè)為有理數(shù)，則必為正整數(shù)，且，故.,與矛盾，所以（）都是無(wú)理數(shù)，即數(shù)列中有無(wú)窮多項(xiàng)為無(wú)理數(shù);方法二：因?yàn)?，?dāng)?shù)哪┪粩?shù)字是時(shí)，的末位數(shù)字是和，它不是整數(shù)的平方，也不是既約分?jǐn)?shù)的平方，故此時(shí)不是有理數(shù)，因這種有無(wú)窮多，故這種無(wú)理項(xiàng)也有無(wú)窮多．(2)要使為整數(shù)，由可知：同為偶數(shù)，且其中一個(gè)必為3的倍數(shù)，所以有或當(dāng)時(shí)，有（）又必為偶數(shù)，所以（）滿足即（）時(shí)，為整數(shù)；同理有（）也滿足，即（）時(shí)，為整數(shù)；顯然和（）是數(shù)列中的不同項(xiàng)；所以當(dāng)（）和（）時(shí)，為整數(shù)；由（）有，由（）有.設(shè)中滿足的所有整數(shù)項(xiàng)的和為，則2010年江西高考文科數(shù)學(xué)真題及答案絕密★啟用前 2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）文科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)，共150分?？忌⒁猓捍痤}前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上，考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上作答。若在試題卷上作答，答案無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。參考公式如果事件互斥，那么球的表面積公式如果事件，相互獨(dú)立，那么其中表示球的半徑球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑第Ⅰ卷一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．對(duì)于實(shí)數(shù)，“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】主要考查不等式的性質(zhì)。當(dāng)C=0時(shí)顯然左邊無(wú)法推導(dǎo)出右邊，但右邊可以推出左邊2．若集合，，則A．B．C．D．【答案】C【解析】考查集合與簡(jiǎn)單不等式。解決有關(guān)集合的問(wèn)題關(guān)鍵是把握住集合中的元素，由題知集合A是由大于等于-1小于等于1的數(shù)構(gòu)成的集合，所以不難得出答案3．展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為A． B． C． D．【答案】D【解析】考查二項(xiàng)式定理展開(kāi)式中特定項(xiàng)問(wèn)題，解決此類問(wèn)題主要是依據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，由4．若滿足，則A． B． C．2 D．4【答案】B【解析】考查函數(shù)的奇偶性，求導(dǎo)后導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，所以選擇B5．不等式的解集是A． B． C． D．【答案】A【解析】考查含絕對(duì)值不等式的解法，對(duì)于含絕對(duì)值不等式主要是去掉絕對(duì)值后再求解，可以通過(guò)絕對(duì)值的意義、零點(diǎn)分區(qū)間法、平方等方法去掉絕對(duì)值。但此題利用代值法會(huì)更好6．函數(shù)的值域?yàn)锳． B． C． D．【答案】C【解析】考查二次函數(shù)型值域問(wèn)題。通過(guò)函數(shù)形狀發(fā)現(xiàn)此函數(shù)很像二次函數(shù)，故令可得從而求解出二次函數(shù)值域7．等比數(shù)列中，則A． B． C． D．【答案】A【解析】考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。用代特值法解決會(huì)更好。8．若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則為A． B． C． D．任意實(shí)數(shù)【答案】B【解析】考查反函數(shù)，因?yàn)閳D像本身關(guān)于直線對(duì)稱故可知原函數(shù)與反函數(shù)是同一函數(shù)，所以先求反函數(shù)再與原函數(shù)比較系數(shù)可得答案?；蚶梅春瘮?shù)的性質(zhì)，依題知（1，a/2）與（a/2，1）皆在原函數(shù)圖故可得a=-19．有位同學(xué)參加某項(xiàng)選拔測(cè)試，每位同學(xué)能通過(guò)測(cè)試的概率都是，假設(shè)每位同學(xué)能否通過(guò)測(cè)試是相互獨(dú)立的，則至少有一位同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為A． B． C． D．【答案】D【解析】考查n次獨(dú)立重復(fù)事件中A事件恰好發(fā)生K次的公式，可先求n次測(cè)試中沒(méi)有人通過(guò)的概率再利用對(duì)立事件得答案D10．直線與圓相交于M、N兩點(diǎn)，若|MN|≥，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【解析】考查相交弦問(wèn)題。法一、可聯(lián)立方程組利用弦長(zhǎng)公式求|MN|再結(jié)合|MN|≥可得答案法二、利用圓的性質(zhì)知：圓心到直線的距離的平方加上弦長(zhǎng)的一半的平方等于半徑的平方求出|MN|再結(jié)合|MN|≥可得答案11．如圖，M是正方體的棱的中點(diǎn)，給出下列命題=1\*GB3①過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線、都相交；=2\*GB3②過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線、都垂直；=3\*GB3③過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線、都相交；=4\*GB3④過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線、都平行.其中真命題是：A．=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④B．=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④C．=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④D．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③【答案】C【解析】考查立體幾何圖形中相交平行垂直性質(zhì)12．如圖，四位同學(xué)在同一個(gè)坐標(biāo)系中分別選定了一個(gè)適當(dāng)?shù)膮^(qū)間，各自作出三個(gè)函數(shù)，，的圖像如下。結(jié)果發(fā)現(xiàn)其中有一位同學(xué)作出的圖像有錯(cuò)誤，那么有錯(cuò)誤的圖像是ABCD【答案】C【解析】考查三角函數(shù)圖像，通過(guò)三個(gè)圖像比較不難得出答案C絕密★啟用前2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）文科數(shù)學(xué)第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：第Ⅱ卷2頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，若在試題上作答，答案無(wú)效。二.填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。請(qǐng)把答案填在答題卡上13．已知向量，滿足，與的夾角為，則在上的投影是；【答案】1【解析】考查向量的投影定義，在上的投影等于的模乘以兩向量夾角的余弦值14．將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴世博會(huì)的三個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）；【答案】90【解析】考查排列組合里分組分配問(wèn)題，15．點(diǎn)在雙曲線的右支上，若點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離等于，則；【答案】2【解析】考查雙曲線的比值定義，利用點(diǎn)A到右焦點(diǎn)比上到右準(zhǔn)線的距離等于離心率得出216．長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，，，則，兩點(diǎn)間的球面距離為.【答案】【解析】考查球面距離，可先利用長(zhǎng)方體三邊長(zhǎng)求出球半徑，在三角形中求出球心角，再利用球面距離公式得出答案三.解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟17．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）若的兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是上的單調(diào)函數(shù)？若存在,求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.【解析】考查函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)極值單調(diào)性等知識(shí)解：（1）由已知有，從而，所以；（2）由，所以不存在實(shí)數(shù)，使得是上的單調(diào)函數(shù).18．（本小題滿分12分）某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過(guò)一扇智能門(mén)。首次到達(dá)此門(mén)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)（即等可能）為你打開(kāi)一個(gè)通道.若是1號(hào)通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號(hào)、3號(hào)通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門(mén).再次到達(dá)智能門(mén)時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開(kāi)一個(gè)你未到過(guò)的通道，直至走出迷宮為止.(1)求走出迷宮時(shí)恰好用了1小時(shí)的概率；(2)求走出迷宮的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的概率.【解析】考查數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景，重點(diǎn)考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算事件的概率、隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)特征和對(duì)思維能力、運(yùn)算能力、實(shí)踐能力的考查。解：(1)設(shè)A表示走出迷宮時(shí)恰好用了1小時(shí)這一事件，則.(2)設(shè)B表示走出迷宮的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)這一事件，則.19．（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.【解析】考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、三角函數(shù)值域問(wèn)題。依托三角函數(shù)化簡(jiǎn)，考查函數(shù)值域，作為基本的知識(shí)交匯問(wèn)題，考查基本三角函數(shù)變換，屬于中等題.解：（1）由得，，所以.（2）由（1）得由得，所以從而.20．（本小題滿分12分）如圖，與都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面平面，平面，.（1）求直線與平面所成的角的大??；（2）求平面與平面所成的二面角的正弦值.【解析】本題主要考查了考查立體圖形的空間感、線面角、二面角、空間向量、二面角平面角的判斷有關(guān)知識(shí)，同時(shí)也考查了空間想象能力和推理能力解法一：（1）取CD中點(diǎn)O，連OB，OM，則OB⊥CD，OM⊥CD.又平面平面,則MO⊥平面，所以MO∥AB，A、B、O、M共面.延長(zhǎng)AM、BO相交于E，則∠AEB就是AM與平面BCD所成的角._C_H_M_D_E_B_O_A_FOB_C_H_M_D_E_B_O_A_F（2）CE是平面與平面的交線.由（1）知，O是BE的中點(diǎn)，則BCED是菱形.作BF⊥EC于F，連AF，則AF⊥EC，∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角，設(shè)為.因?yàn)椤螧CE=120°，所以∠BCF=60°.，，所以，所求二面角的正弦值是.解法二：取CD中點(diǎn)O，連OB，OM，則OB⊥CD，OM⊥CD，又平面平面,則MO⊥平面.以O(shè)為原點(diǎn)，直線OC、BO、OM為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.OB=OM=，則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0，0），C（1，0，0），M（0，0，），B（0，-，0），A（0，-，2），（1）設(shè)直線AM與平面BCD所成的角為.因（0，，），平面的法向量為.則有，所以.（2），.設(shè)平面ACM的法向量為，由得.解得，，取.又平面BCD的法向量為，則設(shè)所求二面角為，則.21．（本小題滿分12分）已知拋物線：經(jīng)過(guò)橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn).(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)，又為與不在軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若的重心在拋物線上，求和的方程.【解析】考查橢圓和拋物線的定義、基本量，通過(guò)交點(diǎn)三角形來(lái)確認(rèn)方程。解：（1）因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，所以，即，由得橢圓的離心率.（2）由（1）可知，橢圓的方程為：聯(lián)立拋物線的方程得：，解得：或（舍去），所以，即，所以的重心坐標(biāo)為.因?yàn)橹匦脑谏希?，?所以.所以拋物線的方程為：，橢圓的方程為：.22．（本小題滿分14分）正實(shí)數(shù)數(shù)列中,,且成等差數(shù)列.(1)證明數(shù)列中有無(wú)窮多項(xiàng)為無(wú)理數(shù)；(2)當(dāng)為何值時(shí)，為整數(shù)，并求出使的所有整數(shù)項(xiàng)的和.【解析】考查等差數(shù)列及數(shù)列分組求和知識(shí)證明：（1）由已知有：，從而，方法一：取，則（）用反證法證明這些都是無(wú)理數(shù).假設(shè)為有理數(shù)，則必為正整數(shù)，且，故.,與矛盾，所以（）都是無(wú)理數(shù)，即數(shù)列中有無(wú)窮多項(xiàng)為無(wú)理數(shù);方法二：因?yàn)?，?dāng)?shù)哪┪粩?shù)字是時(shí)，的末位數(shù)字是和，它不是整數(shù)的平方，也不是既約分?jǐn)?shù)的平方，故此時(shí)不是有理數(shù)，因這種有無(wú)窮多，故這種無(wú)理項(xiàng)也有無(wú)窮多．(2)要使為整數(shù)，由可知：同為偶數(shù)，且其中一個(gè)必為3的倍數(shù)，所以有或當(dāng)時(shí)，有（）又必為偶數(shù)，所以（）滿足即（）時(shí)，為整數(shù)；同理有（）也滿足，即（）時(shí)，為整數(shù)；顯然和（）是數(shù)列中的不同項(xiàng)；所以當(dāng)（）和（）時(shí)，為整數(shù)；由（）有，由（）有.設(shè)中滿足的所有整數(shù)項(xiàng)的和為，則絕密★啟用前秘密★啟用后2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號(hào)123456789101112答案BCDBACABDBCC二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13．114．9015．2 16．三、解