2011年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（湖南）（空白卷）

第頁|共頁2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）參考公式：（1），其中為兩個事件，且，（2）柱體體積公式，其中為底面面積，為高。（3）球的體積公式，其中為求的半徑。一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1．（5分）（2011?湖南）若a，b∈R，i為虛數(shù)單位，且（a+i）i=b+i則（）A．a(chǎn)=1，b=1B．a(chǎn)=﹣1，b=1C．a(chǎn)=﹣1，b=﹣1D．a(chǎn)=1，b=﹣12．（5分）（2011?湖南）設(shè)集合M={1，2}，N={a2}，則“a=1”是“N?M”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件3．（5分）（2011?湖南）設(shè)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．9π+42B．36π+18C．D．4．（5分）（2011?湖南）通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由算得，．

P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”5．（5分）（2011?湖南）設(shè)雙曲線的漸近線方程為3x±2y=0，則a的值為（）A．4B．3C．2D．16．（5分）（2011?湖南）由直線與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為（）A．B．1C．D．7．（5分）（2011?湖南）設(shè)m＞1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)Z=X+my的最大值小于2，則m的取值范圍為（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3）D．（3，+∞）8．（5分）（2011?湖南）設(shè)直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于點M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時t的值為（）A．1B．C．D．二、填空題（共8小題，每小題5分，滿分35分）9．（5分）（2011?湖南）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為p（cosθ﹣sinθ）+1=0，則C1與C2的交點個數(shù)為_________．10．（5分）（2011?湖南）設(shè)x，y∈R，且xy≠0，則的最小值為_________．11．（2011?湖南）如圖，A，E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC=4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交與點F，則AF的長為_________．12．（5分）（2011?湖南）設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項和，且a1=1，a4=7，則S9=_________．13．（5分）（2011?湖南）若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入x1=1，，則輸出的數(shù)等于_________．14．（5分）（2011?湖南）在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)，則=_________．15．（5分）（2011?湖南）如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形．將一顆豆子隨機(jī)地扔到該院內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（陰影部分）內(nèi)”，則（1）P（A）=_________；（2）P（B|A）=_________．16．（5分）（2011?湖南）對于n∈N+，將n表示n=a0×2k+a1×2k﹣1+a2×2k﹣2+…+ak﹣1×21+ak×20，當(dāng)i=0時，ai=1，當(dāng)1≤i≤k時，a1為0或1．記I（n）為上述表示中ai為0的個數(shù)（例如：1=1×20，4=1×22+0×21+0×20，故I（1）=0，I（4）=2），則（1）I（12）=_________；（2）=_________．三、解答題（共6小題，滿分75分）17．（12分）（2011?湖南）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值時角A、B的大?。?8．（12分）（2011?湖南）某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量（件）0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后（假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變），設(shè)某天開始營業(yè)時有該商品3件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率．（Ⅰ）求當(dāng)天商品不進(jìn)貨的概率；（Ⅱ）記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（12分）（2011?湖南）如圖，在圓錐PO中，已知PO=，⊙O的直徑AB=2，C是的中點，D為AC的中點．（Ⅰ）證明：平面POD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值．20．（13分）（2011?湖南）如圖，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為v（v＞0），雨速沿E移動方向的分速度為c（c∈R）．E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，假設(shè)其值與|v﹣c|×S成正比，比例系數(shù)為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為，記y為E移動過程中的總淋雨量，當(dāng)移動距離d=100，面積S=時．（Ⅰ）寫出y的表達(dá)式（Ⅱ）設(shè)0＜v≤10，0＜c≤5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動速度v，使總淋雨量y最少．21．（13分）（2011?湖南）如圖，橢圓C1：=1（a＞b＞0）的離心率為，x軸被曲線C2：y=x2﹣b截得的線段長等于C1的長半軸長．（Ⅰ）求C1，C2的方程；（Ⅱ）設(shè)C2與y軸的交點為M，過坐標(biāo)原點O的直線l與C2相交于點A、B，直線MA，MB分別與C1相交與D，E．（i）證明：MD⊥ME；（ii）記△MAB，△MDE的面積分別是S1，S2．問：是否存在直線l，使得=？請說明理由．22．（13分