2011年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（陜西）（空白卷）

第頁|共頁2011年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1．（5分）（2011?陜西）設(shè)，是向量，命題“若≠﹣，則||=||”的逆命題是（）A．若≠﹣，則||=||” B．若=﹣，則||≠|(zhì)|C．若≠，則||≠|(zhì)| D．||=||，則≠﹣2．（5分）（2011?陜西）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=﹣2，則拋物線的方程是（）A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x3．（5分）（2011?陜西）設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（x），則y=f（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．4．（5分）（2011?陜西）（x2﹣x﹣4）6（x∈R）展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A．﹣20 B．﹣15 C．15 D．205．（5分）（2011?陜西）某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（）A． B． C．8﹣2π D．6．（5分）（2011?陜西）函數(shù)f（x）=﹣cosx在[0，+∞）內(nèi)（）A．沒有零點(diǎn) B．有且僅有一個零點(diǎn)C．有且僅有兩個零點(diǎn) D．有無窮多個零點(diǎn)7．（5分）（2011?陜西）設(shè)集合M={y|y=|cos2x﹣sin2x|，x∈R}，N={x||x﹣|＜，i為虛數(shù)單位，x∈R}，則M∩N為（）8．（5分）（2011?陜西）如圖中，x1，x2，x3為某次考試三個評閱人對同一道題的獨(dú)立評分，P為該題的最終得分．當(dāng)x1=6，x2=9，p=8.5時，x3等于（）A．11 B．10 C．8 D．79．（5分）（2011?陜西）設(shè)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是變量x和y的n個樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是（）A．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率B．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C．當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個數(shù)一定相同D．直線l過點(diǎn)（，）10．（5分）（2011?陜西）甲乙兩人一起去游“2011西安世園會”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號景點(diǎn)中任選4個進(jìn)行游覽，每個景點(diǎn)參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點(diǎn)的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11．（5分）（2011?陜西）設(shè)f（x）=，若f（f（1））=1，則a=．12．（5分）（2011?陜西）設(shè)n∈N+，一元二次方程x2﹣4x+n=0有整數(shù)根的充要條件是n=．13．（5分）（2011?陜西）觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此規(guī)律，第n個等式為．14．（5分）（2011?陜西）植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米．開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為（米）．15．（5分）（2011?陜西）（請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）A．（不等式選做題）若不等式a≥|x+1|+|x﹣2|存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．B．（幾何證明選做題）如圖，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，則AE=．C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：（θ為參數(shù)）和曲線C2：p=1上，則|AB|的最小值為．三、解答題：接答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）16．（12分）（2011?陜西）如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）證明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，求與夾角的余弦值．17．（12分）（2011?陜西）如圖，設(shè)P是圓x2+y2=25上的動點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的射影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|=|PD|．（Ⅰ）當(dāng)P在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)M的軌跡C的方程（Ⅱ）求過點(diǎn)（3，0）且斜率的直線被C所截線段的長度．18．（12分）（2011?陜西）敘述并證明余弦定理．19．（12分）（2011?陜西）如圖，從點(diǎn)P1（0，0）做x軸的垂線交曲線y=ex于點(diǎn)Q1（0，1），曲線在Q1點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)P2，再從P2做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)Q2，依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)：P1，Q1；P2，Q2…；Pn，Qn，記Pk點(diǎn)的坐標(biāo)為（xk，0）（k=1，2，…，n）．（Ⅰ）試求xk與xk﹣1的關(guān)系（2≤k≤n）；（Ⅱ）求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|．20．（13分）（2011?陜西）如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率如下表：所用時間（分鐘）10～2020～3030～4040～5050～60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站．（Ⅰ）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？（Ⅱ）用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（Ⅰ）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（14分）（2011?陜西）設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1