2012年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（安徽）（解析卷）

第頁(yè)|共頁(yè)2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷第1至2頁(yè)，第II卷第3至第4頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？忌⒁馐马?xiàng)：1.務(wù)必在試題卷、答題卡自己的姓名、座位號(hào)，并認(rèn)真粘貼的條形碼中姓名座位號(hào)是否一致。務(wù)必面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號(hào)后兩位。2.答第I卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.答第II卷時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。4.考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。參考：如果事件與互斥；則如果事件與相互獨(dú)立；則如果與是事件，且；則試卷總評(píng)：安徽卷的試題在整體上題目比去年容易很多，注重了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的全面考查，試題難易程度適中，布局比較合理，適合與對(duì)中等生的能力選拔應(yīng)試。但對(duì)于最后的難題（壓軸題，如選擇最后1題，填空最后一題，解答題壓軸題）的區(qū)分度不大。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）復(fù)數(shù)x滿足.則()A.BCD(2)下列函數(shù)中，不滿足的是()Af(x)＝Bf(x)=x-Cf(x)＝x+1Df(x)＝-x3如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是()A.3B.4C.5D.84.公比為2的等比數(shù)列{}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則()（A）4（B）5（C）6（D）75.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則()（A）甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)（B）甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)（C）甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差（D）甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差（6）設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)。直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的()（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件(7)()的展開式的常數(shù)項(xiàng)是()（A）-3（B）-2（C）2(D)3(8)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，將向量繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得向量,則點(diǎn)的坐標(biāo)是()【答案】（9）過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。若，則△AOB的面積為()（A）（B）（C）（D）（10）6位同學(xué)在畢業(yè)聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品。已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為()（A）1或3（B）1或4（C）2或3（D）2或4人數(shù)為人；=2\*GB3②設(shè)僅有甲與乙，丙與丁沒交換紀(jì)念品，則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為人。【考點(diǎn)定位】考查排列組合的應(yīng)用。2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（理科）第Ⅱ卷（非選擇題共100分）請(qǐng)用0.5毫米海瑟墨水簽字筆在答題卡上作答，在試卷上答題無效。二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。（11）若滿足約束條件,則的取值范圍是______。（12）某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是______。（13）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是____________。（14）若平面向量滿足，則的最小值是___________。（15）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，則下列命題正確的是________（寫出所有正確命題的編號(hào)）。①若，則②若，則③若，則④若，則⑤若，則三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。（16）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)對(duì)任意x∈R，有，且當(dāng)時(shí)，，求在區(qū)間上的解析式。（17）（本小題滿分12分）某單位招聘面試，每次從試題庫(kù)隨機(jī)調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是類型試題，則使用后該試題回庫(kù)，并增補(bǔ)一道類試題和一道類型試題入庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是類型試題，則使用后該試題回庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束。試題庫(kù)中現(xiàn)共有道試題，其中有道類型試題和道類型試題，以表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫(kù)中類試題的數(shù)量。（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）設(shè)，求的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）?！窘馕觥浚á瘢┍硎緝纱握{(diào)題均為類型試題，由事件的獨(dú)立性可得所求概率為。（Ⅱ）時(shí)，每次調(diào)用的是類型試題的概率為（18）（本小題滿分12分）平面圖形如圖1所示，其中是矩形，，，。現(xiàn)將該平面圖形分別沿和折疊，使與所在平面都與平面垂直，再分別連接,得到如圖2所示的空間圖形，對(duì)此空間圖形解答下列問題。。（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求的長(zhǎng)；（Ⅲ）求二面角的余弦值。19.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求在內(nèi)的最小值；（Ⅱ）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求的值。20.（本小題滿分13分）如圖，點(diǎn)分別是橢圓C：（）的左右焦點(diǎn)，經(jīng)過做x