2012年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（北京）（空白卷）

第頁|共頁2012年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．（5分）已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，則A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，） C．﹙，3﹚ D．（3，+∞） 2．（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，3） B．（3，1） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1） 3．（5分）設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（）A． B． C． D． 4．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．2 B．4 C．8 D．16 5．（5分）函數(shù)f（x）=x﹣（）x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3 6．（5分）已知{an}為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)1+a3≥2a2 B．a(chǎn)12+a32≥2a22 C．若a1=a3，則a1=a2 D．若a3＞a1，則a4＞a2 7．（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）A．28+6 B．30+6 C．56+12 D．60+12 8．（5分）某棵果樹前n年的總產(chǎn)量Sn與n之間的關(guān)系如圖所示．從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高，則m的值為（）A．5 B．7 C．9 D．11 二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．9．（5分）直線y=x被圓x2+（y﹣2）2=4截得的弦長為．10．（5分）已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1=，S2=a3，則a2=，Sn=．11．（5分）在△ABC中，若a=3，b=，，則∠C的大小為．12．（5分）已知函數(shù)f（x）=lgx，若f（ab）=1，則f（a2）+f（b2）=．13．（5分）已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)．則的值為．14．（5分）已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2．若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則m的取值范圍是．三、解答題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15．（13分）已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（x）的定義域及最小正周期；（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．16．（14分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2．（1）求證：DE∥平面A1CB；（2）求證：A1F⊥BE；（3）線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由．17．（13分）近年來，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，先隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）；“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；（2）試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率；（3）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時(shí)，寫出a，b，c的值（結(jié)論不要求證明），并求此時(shí)s2的值．（求：S2=[++…+]，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)）18．（13分）已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx．（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處有公共切線，求a，b的值；（2）當(dāng)a=3，b=﹣9時(shí)，函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍．19．（14分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)長軸頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．20．（13分）設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表，abcdef滿足性質(zhì)P：a，b，c，d，e，f∈[﹣1，1]，且a+b+c+d+e+f=0．記ri（A）為A的第i行各數(shù)之和（i=1，2），Cj（A）為A的第j列各數(shù)之和（j=1，2，3）；記k（A）為|r1（A）|，|r2（A）|，|c1（A）|，|c2（A）|，|c3（A）|中的最小值．（1）