2012年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（陜西）（解析卷）

第頁|共頁本套試卷命題的立意、考查的出發(fā)點(diǎn)和考查的內(nèi)容在于新課程以及新課標(biāo)和新考綱；考查的全面到位，每個考點(diǎn)立足于基本知識點(diǎn)、基本思想和基本方法，緊扣課本、緊扣大綱、靈活多變.特別是第10題來自于實際、起點(diǎn)低、考查基本不等式的同時要注意大小比較的方法；第14題來自課本，注重新課程.一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.集合，，則（C）ABCD2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）ABCD3.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則改樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（A）A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，53【解析】由概念知中位數(shù)是中間兩數(shù)的平均數(shù)即眾數(shù)是45，極差為68-12=56.所以選A.【答案】A【考點(diǎn)定位】此題主要考察樣本數(shù)據(jù)特征的概念，要正確的理解樣本數(shù)據(jù)特征的概念以及正確的用來估計總體.4.設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（B）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5.下圖是計算某年級500名學(xué)生期末考試（滿分為100分）及格率q的程序框圖，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（）A.q=Bq=Cq=D.q=6.已知圓，過點(diǎn)的直線，則（）A與相交B與相切C與相離D.以上三個選項均有可能【解析】因為點(diǎn)P（3,0）在圓的內(nèi)部，所以過點(diǎn)P的直線必與圓相交.選A.【答案】A【考點(diǎn)定位】該題主要考察直線和元的位置關(guān)系，掌握點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵.7.設(shè)向量=（1.）與=（-1，2）垂直，則等于（C）ABC.0D.-1【解析】正確的是C.【答案】C【考點(diǎn)定位】此題主要考察平面向量的數(shù)量積的概念、運(yùn)算和性質(zhì)，同時考察三角函數(shù)的求值運(yùn)算.8.將正方形（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（B）9.設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx則（D）A．x=為f(x)的極大值點(diǎn)B．x=為f(x)的極小值點(diǎn)C．x=2為f(x)的極大值點(diǎn)D．x=2為f(x)的極小值點(diǎn)10.小王從甲地到乙地的時速分別為a和b（a<b），其全程的平均時速為v，則（A）A.a<v<B.v=C.<v<D.v=【解析】【答案】A.【考點(diǎn)定位】本題主要考察基本不等式及其應(yīng)用，其中正確列式巧妙運(yùn)用均值不等式是關(guān)鍵，同時也要注意題設(shè)條件.填空題11.設(shè)函數(shù)發(fā)f（x）=，則f（f（-4））=412.觀察下列不等式，……照此規(guī)律，第五個不等式為1+++++<在三角形ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=2【解析】因為已知兩邊及其夾角，所以直接用余弦定理得b=2.【答案】2【考點(diǎn)定位】此題主要考察用余弦定理解三角形，掌握定理是關(guān)鍵.14.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬米。15A（不等式選做題）若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是15B（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，，垂足為F，若，，則5【解析】【答案】5【考點(diǎn)定位】該題主要考察直線和圓的位置關(guān)系的證明與計算.15C（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線與圓相交的弦長為【解析】化極坐標(biāo)為直角坐標(biāo)得直線【答案】【考點(diǎn)定位】本題主要考察極坐標(biāo)系與極坐標(biāo)方程，先化為普通方程后求解.三．解答題：已知等比數(shù)列的公比為q=-.（1）若=，求數(shù)列的前n項和；（Ⅱ）證明：對任意，，，成等差數(shù)列17.（本小題滿分12分）函數(shù)（）的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，則，求的值【考點(diǎn)定位】本題主要考察三角函數(shù)的概念圖像和性質(zhì)、三角函數(shù)的化簡求值，掌握基本知識是關(guān)鍵.18.（本小題滿分12分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，=（Ⅰ）證明;（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱錐 的體積19.（本小題滿分12分）假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個進(jìn)行測試，結(jié)果統(tǒng)計如下：（Ⅰ）估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率；（Ⅱ）這兩種品牌產(chǎn)品中，，某個產(chǎn)品已使用了200小時，試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率20.（本小題滿分13分）已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率。（1