2017年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（北京）（解析卷）

第頁|共頁2017年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題.（每小題5分）1．（5分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，則A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3} 【考點】1E：交集及其運(yùn)算．【專題】11：計算題；37：集合思想；5J：集合．【分析】根據(jù)已知中集合A和B，結(jié)合集合交集的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}故選：A．【點評】本題考查的知識點集合的交集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）若復(fù)數(shù)（1﹣i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞） 【考點】A1：虛數(shù)單位i、復(fù)數(shù)．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；59：不等式的解法及應(yīng)用；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】復(fù)數(shù)（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，可得，解得a范圍．【解答】解：復(fù)數(shù)（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，∴，解得a＜﹣1．則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．2 B． C． D． 【考點】EF：程序框圖．【專題】5K：算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)k=0時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=1，S=2，當(dāng)k=1時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=2，S=，當(dāng)k=2時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行完循環(huán)體后，k=3，S=，當(dāng)k=3時，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出結(jié)果為：，故選：C．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．4．（5分）若x，y滿足，則x+2y的最大值為（）A．1 B．3 C．5 D．9 【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；5T：不等式．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最值即可．【解答】解：x，y滿足的可行域如圖：由可行域可知目標(biāo)函數(shù)z=x+2y經(jīng)過可行域的A時，取得最大值，由，可得A（3，3），目標(biāo)函數(shù)的最大值為：3+2×3=9．故選：D．【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，畫出可行域判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵．5．（5分）已知函數(shù)f（x）=3x﹣（）x，則f（x）（）A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) 【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】2A：探究型；4O：定義法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得f（﹣x）=﹣f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，由函數(shù)y=3x為增函數(shù)，y=（）x為減函數(shù)，結(jié)合“增”﹣“減”=“增”可得答案．【解答】解：f（x）=3x﹣（）x=3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又由函數(shù)y=3x為增函數(shù)，y=（）x為減函數(shù)，故函數(shù)f（x）=3x﹣（）x為增函數(shù)，故選：A．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）設(shè)，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得=λ”是“?＜0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【考點】29：充分條件、必要條件、充要條件．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；5A：平面向量及應(yīng)用；5L：簡易邏輯．【分析】，為非零向量，存在負(fù)數(shù)λ，使得=λ，則向量，共線且方向相反，可得?＜0．反之不成立，非零向量，的夾角為鈍角，滿足?＜0，而=λ不成立．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：，為非零向量，存在負(fù)數(shù)λ，使得=λ，則向量，共線且方向相反，可得?＜0．反之不成立，非零向量，的夾角為鈍角，滿足?＜0，而=λ不成立．∴，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得=λ”是?＜0”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了向量共線定理、向量夾角公式、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為（）A．3 B．2 C．2 D．2 【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5Q：立體幾何．【分析】根據(jù)三視圖可得物體的直觀圖，結(jié)合圖形可得最長的棱為PA，根據(jù)勾股定理求出即可．【解答】解：由三視圖可得直觀圖，再四棱錐P﹣ABCD中，最長的棱為PA，即PA===2，故選：B．【點評】本題考查了三視圖的問題，關(guān)鍵畫出物體的直觀圖，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080，則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 【考點】4G：指數(shù)式與對數(shù)式的互化．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)：T=，可得：3=10lg3≈100.48，代入M將M也化為10為底的指數(shù)形式，進(jìn)而可得結(jié)果．【解答】解：由題意：M≈3361，N≈1080，根據(jù)對數(shù)性質(zhì)有：3=10lg3≈100.48，∴M≈3361≈（100.48）361≈10173，∴≈=1093，故選：D．【點評】本題解題關(guān)鍵是將一個給定正數(shù)T寫成指數(shù)形式：T=，考查指數(shù)形式與對數(shù)形式的互化，屬于簡單題．二、填空題（每小題5分）9．（5分）若雙曲線x2﹣=1的離心率為，則實數(shù)m=2．【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的離心率，列出方程求和求解m即可．【解答】解：雙曲線x2﹣=1（m＞0）的離心率為，可得：，解得m=2．故答案為：2．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查計算能力．10．（5分）若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，則=1．【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列求出公差，等比數(shù)列求出公比，然后求解第二項，即可得到結(jié)果．【解答】解：等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q．可得：8=﹣1+3d，d=3，a2=2；8=﹣q3，解得q=﹣2，∴b2=2．可得=1．故答案為：1．【點評】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，考查計算能力．11．（5分）在極坐標(biāo)系中，點A在圓ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0上，點P的坐標(biāo)為（1，0），則|AP|的最小值為1．【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法．【分析】先將圓的極坐標(biāo)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法求出圓上的點到點P的距離的最小值．【解答】解：設(shè)圓ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0為圓C，將圓C的極坐標(biāo)方程化為：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，再化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1；如圖，當(dāng)A在CP與⊙C的交點Q處時，|AP|最小為：|AP|min=|CP|﹣rC=2﹣1=1，故答案為：1．【點評】本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程和圓外一點到圓上一點的距離的最值，難度不大．12．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，若sinα=，則cos（α﹣β）=﹣．【考點】GP：兩角和與差的三角函數(shù)．【專題】11：計算題；33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；56：三角函數(shù)的求值．【分析】方法一：根據(jù)教的對稱得到sinα=sinβ=，cosα=﹣cosβ，以及兩角差的余弦公式即可求出方法二：分α在第一象限，或第二象限，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角差的余弦公式即可求出【解答】解：方法一：∵角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱，∴sinα=sinβ=，cosα=﹣cosβ，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣cos2α+sin2α=2sin2α﹣1=﹣1=﹣方法二：∵sinα=，當(dāng)α在第一象限時，cosα=，∵α，β角的終邊關(guān)于y軸對稱，∴β在第二象限時，sinβ=sinα=，cosβ=﹣cosα=﹣，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣×+×=﹣：∵sinα=，當(dāng)α在第二象限時，cosα=﹣，∵α，β角的終邊關(guān)于y軸對稱，∴β在第一象限時，sinβ=sinα=，cosβ=﹣cosα=，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣×+×=﹣綜上所述cos（α﹣β）=﹣，故答案為：﹣【點評】本題考查了兩角差的余弦公式，以及同角的三角函數(shù)的關(guān)系，需要分類討論，屬于基礎(chǔ)題13．（5分）能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實數(shù)．若a＞b＞c，則a+b＞c”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為﹣1，﹣2，﹣3．【考點】FC：反證法．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；5L：簡易邏輯．【分析】設(shè)a，b，c是任意實數(shù)．若a＞b＞c，則a+b＞c”是假命題，則若a＞b＞c，則a+b≤c”是真命題，舉例即可，本題答案不唯一【解答】解：設(shè)a，b，c是任意實數(shù)．若a＞b＞c，則a+b＞c”是假命題，則若a＞b＞c，則a+b≤c”是真命題，可設(shè)a，b，c的值依次﹣1，﹣2，﹣3，（答案不唯一），故答案為：﹣1，﹣2，﹣3【點評】本題考查了命題的真假，舉例說明即可，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時間和加工的零件數(shù)，點Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3．（1）記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1，Q2，Q3中最大的是Q1．（2）記pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則p1，p2，p3中最大的是p2．【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換．【專題】11：計算題；27：圖表型；35：轉(zhuǎn)化思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）若Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Qi=Ai的綜坐標(biāo)+Bi的縱坐標(biāo)；進(jìn)而得到答案．（2）若pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則pi為AiBi中點與原點連線的斜率；進(jìn)而得到答案．【解答】解：（1）若Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，Q1=A1的縱坐標(biāo)+B1的縱坐標(biāo)；Q2=A2的縱坐標(biāo)+B2的縱坐標(biāo)，Q3=A3的縱坐標(biāo)+B3的縱坐標(biāo)，由已知中圖象可得：Q1，Q2，Q3中最大的是Q1，（2）若pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則pi為AiBi中點與原點連線的斜率，故p1，p2，p3中最大的是p2故答案為：Q1，p2【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，分析出Qi和pi的幾何意義，是解答的關(guān)鍵．三、解答題15．（13分）在△ABC中，∠A=60°，c=a．（1）求sinC的值；（2）若a=7，求△ABC的面積．【考點】HP：正弦定理．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；58：解三角形．【分析】（1）根據(jù)正弦定理即可求出答案，（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出cosC，再根據(jù)兩角和正弦公式求出sinB，根據(jù)面積公式計算即可．【解答】解：（1）∠A=60°，c=a，由正弦定理可得sinC=sinA=×=，（2）a=7，則c=3，∴C＜A，∵sin2C+cos2C=1，又由（1）可得cosC=，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，∴S△ABC=acsinB=×7×3×=6．【點評】本題考查了正弦定理和兩角和正弦公式和三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題16．（14分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD=，AB=4．（1）求證：M為PB的中點；（2）求二面角B﹣PD﹣A的大小；（3）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．【考點】MI：直線與平面所成的角；MJ：二面角的平面角及求法．【專題】15：綜合題；31：數(shù)形結(jié)合；41：向量法；5G：空間角．【分析】（1）設(shè)AC∩BD=O，則O為BD的中點，連接OM，利用線面平行的性質(zhì)證明OM∥PD，再由平行線截線段成比例可得M為PB的中點；（2）取AD中點G，可得PG⊥AD，再由面面垂直的性質(zhì)可得PG⊥平面ABCD，則PG⊥AD，連接OG，則PG⊥OG，再證明OG⊥AD．以G為坐標(biāo)原點，分別以GD、GO、GP所在直線為x、y、z軸距離空間直角坐標(biāo)系，求出平面PBD與平面PAD的一個法向量，由兩法向量所成角的大小可得二面角B﹣PD﹣A的大?。唬?）求出的坐標(biāo)，由與平面PBD的法向量所成角的余弦值的絕對值可得直線MC與平面BDP所成角的正弦值．【解答】（1）證明：如圖，設(shè)AC∩BD=O，∵ABCD為正方形，∴O為BD的中點，連接OM，∵PD∥平面MAC，PD?平面PBD，平面PBD∩平面AMC=OM，∴PD∥OM，則，即M為PB的中點；（2）解：取AD中點G，∵PA=PD，∴PG⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PG⊥平面ABCD，則PG⊥AD，連接OG，則PG⊥OG，由G是AD的中點，O是AC的中點，可得OG∥DC，則OG⊥AD．以G為坐標(biāo)原點，分別以GD、GO、GP所在直線為x、y、z軸距離空間直角坐標(biāo)系，由PA=PD=，AB=4，得D（2，0，0），A（﹣2，0，0），P（0，0，），C（2，4，0），B（﹣2，4，0），M（﹣1，2，），，．設(shè)平面PBD的一個法向量為，則由，得，取z=，得．取平面PAD的一個法向量為．∴cos＜＞==．∴二面角B﹣PD﹣A的大小為60°；（3）解：，平面BDP的一個法向量為．∴直線MC與平面BDP所成角的正弦值為|cos＜＞|=||=||=．【點評】本題考查線面角與面面角的求法，訓(xùn)練了利用空間向量求空間角，屬中檔題．17．（13分）為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機(jī)分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥．一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成如圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者．（1）從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)y的值小于60的概率；（2）從圖中A，B，C，D四人中隨機(jī)選出兩人，記ξ為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）；（3）試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大小．（只需寫出結(jié)論）【考點】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】11：計算題；34：方程思想；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由圖求出在50名服藥患者中，有15名患者指標(biāo)y的值小于60，由此能求出從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，此人指標(biāo)小于60的概率．（2）由圖知：A、C兩人指標(biāo)x的值大于1.7，而B、D兩人則小于1.7，可知在四人中隨機(jī)選項出的2人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．（3）由圖知100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差比未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差大．【解答】解：（1）由圖知：在50名服藥患者中，有15名患者指標(biāo)y的值小于60，答：從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，此人指標(biāo)小于60的概率為：p==．（2）由圖知：A、C兩人指標(biāo)x的值大于1.7，而B、D兩人則小于1.7，可知在四人中隨機(jī)選項出的2人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2，P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，∴ξ的分布列如下：ξ012P答：E（ξ）==1．（3）答：由圖知100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差比未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差大．【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．18．（14分）已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）．過點（0，）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點A，B，其中O為原點．（1）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）求證：A為線段BM的中點．【考點】K8：拋物線的性質(zhì)；KN：直線與拋物線的綜合．【專題】11：計算題；34：方程思想；44：數(shù)形結(jié)合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）根據(jù)拋物線過點P（1，1）．代值求出p，即可求出拋物線C的方程，焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)過點（0，）的直線方程為y=kx+，M（x1，y1），N（x2，y2），根據(jù)韋達(dá)定理得到x1+x2=，x1x2=，根據(jù)中點的定義即可證明．【解答】解：（1）∵y2=2px過點P（1，1），∴1=2p，解得p=，∴y2=x，∴焦點坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線為x=﹣，（2）證明：設(shè)過點（0，）的直線方程為y=kx+，M（x1，y1），N（x2，y2），∴直線OP為y=x，直線ON為：y=x，由題意知A（x1，x1），B（x1，），由，可得k2x2+（k﹣1）x+=0，∴x1+x2=，x1x2=∴y1+=kx1++=2kx1+=2kx1+=2kx1+（1﹣k）?2x1=2x1，∴A為線段BM的中點．【點評】本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，以及直線和拋物線的關(guān)系，靈活利用韋達(dá)定理和中點的定義，屬于中檔題．19．（13分）已知函數(shù)f（x）=excosx﹣x．（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】34：方程思想；48：分析法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程即可得到所求方程；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，再令g（x）=f′（x），求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，可得g（x）在區(qū)間[0，]的單調(diào)性，即可得到f（x）的單調(diào)性，進(jìn)而得到f（x）的最值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=excosx﹣x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣1，可得曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線斜率為k=e0（cos0﹣sin0）﹣1=0，切點為（0，e0cos0﹣0），即為（0，1），曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=1；（2）函數(shù)f（x）=excosx﹣x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣1，令g（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣1，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=ex（cosx﹣sinx﹣sinx﹣cosx）=﹣2ex?sinx，當(dāng)x∈[0，]，可得g′（x）=﹣2ex?sinx≤0，即有g(shù)（x）在[0，]遞減，可得g（x）≤g（0）=0，則f（x）在[0，]遞減，即有函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值為f（0）=e0cos0﹣0=1；最小值為f（）=ecos﹣=﹣．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、最值，考查化簡整理的運(yùn)算能力，正確求導(dǎo)和運(yùn)用二次求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20．（13分）設(shè){an}和{bn}是兩個等差數(shù)列，記cn=max{b1﹣a1n，b2﹣a2n，…，bn﹣ann}（n=1，2，3，…），其中max{x1，x2，…，xs}表示x1，x2，…，xs這s個數(shù)中最大的數(shù)．（1）若an=n，bn=2n﹣1，求c1，c2，c3的值，并證明{cn}是等差數(shù)列；（2）證明：或者對任意正數(shù)M，存在正整數(shù)m，當(dāng)n≥m時，＞M；或者存在正整數(shù)m，使得cm，cm+1，cm+2，…是等差數(shù)列．【考點】83：等差數(shù)列的性質(zhì)；8B：數(shù)列的應(yīng)用．【專題】32：分類討論；4R：轉(zhuǎn)化法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）分別求得a1=1，a2=2，a3=3，b1=1，b2=3，b3=5，代入即可求得c1，c2，c3；由（bk﹣nak）﹣（b1﹣na1）≤0，則b1﹣na1≥bk﹣nak，則cn=b1﹣na1=1﹣n，cn+1﹣cn=﹣1對?n∈N*均成立；（2）由bi﹣ain=[b1+（i﹣1）d1]﹣[a1+（i﹣1）d2]×n=（b1﹣a1n）+（i﹣1）（d2﹣d1×n），分類討論d1=0，d1＞0，d1＜0三種情況進(jìn)行討論根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求得使得cm，cm+1，cm+2，…是等差數(shù)列；設(shè)=An+B+對任意正整數(shù)M，存在正整數(shù)m，使得n≥m，＞M，分類討論，采用放縮法即可求得因此對任意正數(shù)M，存在正整數(shù)m，使得當(dāng)n≥m時，＞M．【解答】解：（1）a1=1，a2=2，a3=3，b1=1，b2=3，b3=5，當(dāng)n=1時，c1=max{b1﹣a1}=max{0}=0，當(dāng)n=2時，c2=max{b1﹣2a1，b2﹣2a2}=max{﹣1，﹣1}=﹣1，當(dāng)n=3時，c3=max{b1﹣3a1，b2﹣3a2，b3﹣3a3}=max{﹣2，﹣3，﹣4}=﹣2，下面證明：對?n∈N*，且n≥2，都有cn=b1﹣na1，當(dāng)n∈N*，且2≤k≤n時，則（bk﹣nak）﹣（b1﹣na1），=[（2k﹣1）﹣nk]﹣1+n，=（2k﹣2）﹣n（k﹣1），=（k﹣1）（2﹣n），由k﹣1＞0，且2﹣n≤0，則（bk﹣nak）﹣（b1﹣na1）≤0，則b1﹣na1≥bk﹣nak，因此，對?n∈N*，且n≥2，cn=b1﹣na1=1﹣n，cn+1﹣cn=﹣1，∴c2﹣c1=﹣1，∴cn+1﹣cn=﹣1對?n∈N*均成立，∴數(shù)列{cn}是等差數(shù)列；（2）證明：設(shè)數(shù)列{an}和{bn}的公差分別為d1，d2，下面考慮