2017年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（北京）（空白卷）

第頁(yè)|共頁(yè)2017年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，則?UA=（）A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 2．（5分）若復(fù)數(shù)（1﹣i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞）3．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．2 B． C． D． 4．（5分）若x，y滿足，則x+2y的最大值為（）A．1 B．3 C．5 D．9 5．（5分）已知函數(shù)f（x）=3x﹣（）x，則f（x）（）A．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) C．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) 6．（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A．60 B．30 C．20 D．10 7．（5分）設(shè)，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得=λ”是“?＜0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 8．（5分）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080，則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 二、填空題9．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若sinα=，則sinβ=．10．（5分）若雙曲線x2﹣=1的離心率為，則實(shí)數(shù)m=．11．（5分）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，則x2+y2的取值范圍是．12．（5分）已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），O為原點(diǎn)，則?的最大值為．13．（5分）能夠說(shuō)明“設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)．若a＞b＞c，則a+b＞c”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為．14．（5分）某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（i）男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；（ii）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；（iii）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)．①若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為．②該小組人數(shù)的最小值為．三、解答題15．（13分）已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n﹣1．16．（13分）已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求證：當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，f（x）≥﹣．17．（13分）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)；（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．18．（14分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)．（1）求證：PA⊥BD；（2）求證：平面BDE⊥平面PAC；（3）當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E﹣BCD的體積．19．（14分）已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣2，0），B（2，0），焦點(diǎn)在x軸上，離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，過(guò)D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò)D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E．求證：△BDE與△BDN的面積之