2015年高考數(shù)學試卷（理）（天津）（空白卷）

第頁|共頁2015年高考天津市理科數(shù)學真題一、選擇題1．已知全集，集合，集合，則集合（）A． B． C． D．2．設(shè)變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．3．閱讀下邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（）A． B． C． D．4．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．如圖，在圓中，是弦的三等分點，弦，分別經(jīng)過點，若，，，則線段的長為（）A． B．3 C． D．6．已知雙曲線（）的一條漸近線過點（），且雙曲線的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．7．已知定義在上的函數(shù)（為實數(shù)）為偶函數(shù)，記，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題9．是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為．10．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為．11．曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為．12．在的展開式中，的系數(shù)為．13．在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知的面積為，，則的值為．14．在等腰梯形中，已知。動點和分別在線段和上，且，則的最小值為．三、解答題15．已知函數(shù)，．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值．16．為推動乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加。現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員名，其中種子選手名；乙協(xié)會的運動員名，其中種子選手名。從這名運動員中隨機選擇人參加比賽。（Ⅰ）設(shè)為事件“選出的人中恰有名種子選手，且這名種子選手來自同一個協(xié)會”，求事件發(fā)生的概率；（Ⅱ）設(shè)為選出的人中種子選手的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．17．如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，且點和分別為和的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）設(shè)為棱上的點。若直線和平面所成角的正弦值為，求線段的長。18．已知數(shù)列滿足（為實數(shù)，且），，，，且，，成等差數(shù)列。（Ⅰ）求的值和的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，，求數(shù)列的前項和．19．已知橢圓的左焦點為，離心率為，點在橢圓上且位于第一象限，直線被圓截得的線段的長為，．（Ⅰ）求直線的斜率；（Ⅱ）求橢圓的方程；（Ⅲ）設(shè)動點在橢圓上，若直線的斜率大于，求直線（為原點）的斜率的取值范圍。20．已知函數(shù)其中，且.（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)曲線與軸正