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第頁|共頁2020年上海市春季高考數(shù)學試卷2020.01一.填空題(本大題共12題,滿分54分,第1~6題每題4分,第7~12題每題5分)1.A,B},若AB,則a12.不等式3的解集為x3.y2x的最小正周期為4.已知復數(shù)z滿足z2z6i,則z的實部為5.已知3sin2x2sinx,x(0,),則x1ya3x為偶函數(shù),則a6.若函數(shù)3x7.已知直線l:xay1,l:axy1,若l∥l,則l與l的距離為1212128.已知二項式(2xx)5,則展開式中x3的系數(shù)為9.三角形中,D是中點,AB2,3,4,則ADAB10.A,a、bA,則|a||b|的情況有種已知A、A、A、A、A五個點,滿足AAAA0(n2,312345nn1n1n2|AA||AA|n1(n2,3|AA|的最小值為nn1n1n21512.f(x)x1,其反函數(shù)為f1(x),若f(x)af(xa)有實數(shù)根,則a的1取值范圍為二.選擇題(本大題共4題,每題5分,共20分)3n5n13.計算:()3n15n1n535A.3B.C.D.5314.“”是“sinA.充分非必要條件C.充要條件2cos21”的()B.必要非充分條件D.既非充分又非必要條件x2y21,作垂直于x軸的垂線交橢圓于AB兩點,作垂直于y軸的垂線交橢圓于CD兩點,且,兩垂線相交于點PP的軌跡是(A.B.雙曲線C.圓D.拋物線15.已知橢圓2)nan116.數(shù)列an}各項均為實數(shù),對任意nN*滿足an3n,且行列式c為定an2n3值,則下列選項中不可能的是()A.11,c1B.12,c2C.11,c4D.12,c0三.解答題(本大題共5題,共14+14+14+16+18=76分)17.已知四棱錐PABCD,底面為正方形,邊長為3PD⊥平面ABCD.(15,求四棱錐PABCD的體積;(2)若直線與的夾角為°,求的長.18.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列a},其前n項和為S,a1.nn1(1)若數(shù)列a}為等差數(shù)列,S,求數(shù)列a}的通項公式;n10n1(2)若數(shù)列a}為等比數(shù)列,a,求滿足S100a時n的最小值.n4nn819.有一條長為120米的步行道OA,A是垃圾投放點1,若以O為原點,OA為x軸正半軸建立直角坐標系,設點B(x,0),現(xiàn)要建設另一座垃圾投放點t,0),函數(shù)f(x)表示與2tB點距離最近的垃圾投放點的距離.(1)若t60,求f、f、f的值,并寫出f(x)的函數(shù)解析式;6060(2)若可以通過ft(x)與坐標軸圍成的面積來測算扔垃圾的便利程度,面積越小越便利.問:垃圾投放點2建在何處才能比建在中點時更加便利?20.已知拋物線yx上的動點M(x,y),過M分別作兩條直線交拋物線于P、Q兩點,200交直線xt于AB兩點.(1)若點M縱坐標為2,求M與焦點的距離;(2)若t1,P,Q,求證:yy為常數(shù);AB(3)是否存在t,使得yy1且yy為常數(shù)?若存在,求出t的所有可能值,若不ABPQ存在,請說明理由.21.已知非空集合ARyf(x)的定義域為DtA且xDf(x)f(xt)恒成立,則稱函數(shù)f(x)具有A性質.(1A,判斷f(x)x、g(x)2x是否具有A性質;1(2A,
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