2025年浙科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷82考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知A（1；-2），B（2，1），C（0，k）三點共線，則k的值是（）

A.7

B.-5

C.

D.3

2、數(shù)列{a}中，a=前n項和為則項數(shù)n為A.12B.11C.10D.93、無論值如何變化，函數(shù)（）恒過定點()A.B.C.D.4、【題文】已知全集集合則為（）A.B.C.D.5、【題文】已知直線與圓交于兩點，且（其中O為坐標(biāo)原點），則實數(shù)的值是（）A.B.C.或D.或評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、直線l過點（4，0）且與圓（x-1）2+（y-2）2=25交于A、B兩點，如果|AB|=8，那么直線l的方程為____．7、若且abc≠0，則=____．8、計算=____9、函數(shù)y=x2+2ax+1在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是____10、正三角形ABC的邊長為a，利用斜二測畫法得到的平面直觀圖為△A′B′C′，那么△A′B′C′的面積為______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)11、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．12、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．13、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．14、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．15、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．16、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)17、如圖；點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點O．

（1）試說明：△ABF≌△DCE；

（2）試判斷△OEF的形狀，并說明理由．18、（本小題滿分10分）已知若在區(qū)間上的最大值為最小值為令(1)求的函數(shù)表達(dá)式；(2)判斷的單調(diào)性,并求出的最小值.評卷人得分五、計算題(共4題，共36分)19、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．20、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為____厘米．21、如果從數(shù)字1、2、3、4中，任意取出兩個數(shù)字組成一個兩位數(shù)，那么這個兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是____．22、設(shè)集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

∵A（1；-2），B（2，1），C（0，k）

∴=（1，3）=（-1；k+2）

∵A（1；-2），B（2，1），C（0，k）三點共線。

∴

∴k+2=-3

解得k=-5．

故選B．

【解析】【答案】利用向量坐標(biāo)的求法求出兩個向量的坐標(biāo)；利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程；求出k．

2、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于a=因此當(dāng)前n項和為說明n=9，可知答案為D.考點：數(shù)列的求和【解析】【答案】D3、C【分析】本試題主要是考查了指數(shù)函數(shù)恒過定點（0,1）的運用。根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過定點（0,1），那么只要滿足指數(shù)部分為零，即令x-1=0,x=1,y=2,那么結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)（）恒過定點(1,2)，選C.解決該試題關(guān)鍵是令指數(shù)的冪部分為零，得到x的值，進(jìn)而求解得到y(tǒng)的值?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、C【分析】【解析】

試題分析：由題意所以所以選C.

考點：集合的運算【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

由圓（x-1）2+（y-2）2=25，得到圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑r=5；

∵|AB|=8，r=5，∴圓心到直線l的距離d==3；

若直線l垂直于x軸；此時直線l方程為x=4；

而圓心（1；2）到直線x=4的距離為3，符合題意；

若直線l與x軸不垂直；設(shè)直線l斜率為k，其方程為：y-0=k（x-4），即kx-y-4k=0；

∴圓心到直線l的距離d==3，解得：k=

此時直線l的方程為：5x-12y-20=0；

綜上；所有滿足題意的直線l方程為：x=4或5x-12y-20=0．

故答案為：x=4或5x-12y-20=0

【解析】【答案】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心的坐標(biāo)和半徑r；由弦AB的長及圓的半徑，根據(jù)垂徑定理及勾股定理求出圓心到直線l的距離為3，分兩種情況考慮：當(dāng)直線l與x軸垂直時，直線x=4滿足題意；當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的斜率為k，根據(jù)直線l過（4，0）及設(shè)出的斜率表示出直線l的方程，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，讓d等于3列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出直線l的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線l的方程．

7、略

【分析】

∵且abc≠0，∴取以10為底的對數(shù)得：alg5=blg2=

∴

∴=2lg5+2lg2=2（lg5+lg2）=2．

故答案為2．

【解析】【答案】把指數(shù)式化為對數(shù)式；再利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．

8、-20【分析】【解答】解：

=lg

=﹣20

故答案為：﹣20

【分析】利用對數(shù)的商的運算法則及冪的運算法則求出值．9、[﹣2，+∞）【分析】【解答】解：函數(shù)y=x2+2ax+1的對稱軸為：x=﹣a，函數(shù)y=x2+2ax+1在區(qū)間[2；+∞）上是增函數(shù)；

可得﹣a≤2；解得a≥﹣2，即a∈[﹣2，+∞）．

故答案為：[﹣2；+∞）．

【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，寫出不等式求解即可．10、略

【分析】解：∵正三角形ABC的邊長為a；

∴=

∴==．

故答案為：．

斜二測畫法得到的平面直觀圖的面積等于原圖形面積乘以．

本題考查斜二測畫法得到的平面直觀圖的面積的求法，是基礎(chǔ)題．【解析】三、證明題(共6題，共12分)11、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．12、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．13、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．14、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．15、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=16、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、解答題(共2題，共10分)17、略

【分析】【分析】（1）利用等式的性質(zhì)可以證得BF=CE；則依據(jù)AAS即可證得三角形全等；

（2）依據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可證得∠AFB=∠DEC，然后依據(jù)等角對等邊從而證得．【解析】【解答】解：（1）∵BE=CF；

∴BF=CE；

∵在△ABF和△DCE中；

；

∴△ABF≌△DCE（AAS）；

（2）∵△ABF≌△DCE；

∴∠AFB=∠DEC；

∴OE=OF，即△OEF是等腰三角形．18、略

【分析】【解析】

(1)函數(shù)的對稱軸為直線而∴在上2分①當(dāng)時，即時，②當(dāng)2時，即時，7分(2)10分【解析】【答案】（1）（2）五、計算題(共4題，共36分)19、略

【分析】【分析】本題中所給的兩個題中的三角函數(shù)都是特殊角的三角函數(shù)，其三角函數(shù)值已知，將其值代入，計算即可．【解析】【解答】解：由題意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-t