2025年冀少新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀少新版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列運(yùn)算正確的是（）A.=-2B.-=-9C.+=D.5+=52、如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1⊥底面ABC；其正（主）視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為（）

A.B.C.D.43、下列說法不正確的是（）A.數(shù)據(jù)0、1、2、3、4、5的平均數(shù)是3B.選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)C.數(shù)據(jù)3、5、4、1、2的中位數(shù)是3D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.1，S乙2=0.11，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定4、如圖，將直角三角形AOB

繞點(diǎn)O

旋轉(zhuǎn)得到直角三角形COD

若隆脧AOB=90?,隆脧BOC=130?

則隆脧AOD

的度數(shù)為(??)

A.40?

B.50?

C.60?

D.30?

5、如圖；菱形ABCD的邊AB=8，∠B=60°，P是AB上一點(diǎn)，BP=3，Q是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將梯形APQD沿直線PQ折疊，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′．當(dāng)CA′的長(zhǎng)度最小時(shí)，CQ的長(zhǎng)為（）

A.5B.7C.8D.6、下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（）A.y=B.y=C.y=x2+2xD.y=4x+8評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、加拿大數(shù)學(xué)家約翰菲爾茲正在看一本數(shù)學(xué)書，他從第a頁看起，一直看到第n頁（a＜n），他看了____頁書．8、如圖，已知點(diǎn)A（0，1），B（0，﹣1），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點(diǎn)C，則∠BAC等于____度．

9、當(dāng)x=

______時(shí)，代數(shù)式3x2鈭?6x

的值等于9

．10、（2009秋?上街區(qū)校級(jí)期末）如圖，∠A=15°，∠C=90°，DE垂直平分AB交AC于E，若BC=4cm，則AC=____cm．11、若把二次函數(shù)y=x2+6x+2化為y=（x-h）2+k的形式，其中h，k為常數(shù)，則h+k=____．12、（2009?寧波模擬）如圖，將半徑為2，圓心角為60°的扇形紙片AOB，在直線l上向右作無滑動(dòng)的滾動(dòng)至扇形A′O′B′處，則頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線總長(zhǎng)為____．

13、【題文】．在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－1，1）、B（3，3），若M為x軸上一點(diǎn)，且MA＋MB最小，則M的坐標(biāo)是___________.評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)14、直徑是弦，弦是直徑．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、如果一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為35cm，且其中兩邊都等于第三邊的2倍，那么這個(gè)三角形的最短邊為7____．16、三角形是以它的角平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形17、兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊的比值為1．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、兩個(gè)矩形一定相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、任意兩個(gè)菱形都相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、兩個(gè)三角形相似，則各自由三條中位線構(gòu)成的兩個(gè)三角形也相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、非負(fù)有理數(shù)是指正有理數(shù)和0．____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共4分)22、若，則=____．評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共21分)23、如圖；在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC；AC于D、E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為F．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若AE=DE，求∠B的度數(shù)．24、①如圖；四邊形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E；F、G、H分別是AD，BD，BC，AC的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足一個(gè)什么條件時(shí)；四邊形EFGH是菱形？并證明你的結(jié)論；

②如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點(diǎn)，CE⊥AD于E，BF∥AC，交CE的延長(zhǎng)線與點(diǎn)F．求證：AB垂直平分DF．25、已知平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，AE、AF分別交BD于M、N．求證：BM=MN=ND．評(píng)卷人得分六、作圖題(共1題，共3分)26、如圖所示，是由若干相同大小的小立方體組成的立體圖形的三視圖，請(qǐng)?jiān)谟疫叺牧Ⅲw圖形中畫出所缺少的小立方體____．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】根據(jù)二次根式的加減法則及二次根式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解析】【解答】解：A、=2≠-2；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、-=-9；故本選項(xiàng)正確；

C、與不是同類項(xiàng)；不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、5與不是同類項(xiàng)；不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．2、B【分析】【分析】易得等邊三角形的高，那么左視圖的面積=等邊三角形的高×側(cè)棱長(zhǎng)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解析】【解答】解：易得三棱柱的底面為等邊三角形；邊長(zhǎng)為2，作出等邊三角形的高后，組成直角三角形，底邊的一半為1；

∴等邊三角形的高為；

∴側(cè)（左）視圖的面積為2×=2；

故選B．3、A【分析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的定義分別計(jì)算、判斷即可．【解析】【解答】解：A、數(shù)據(jù)0、1、2、3、4、5的平均數(shù)是×（0+1+2+3+4+5）=2.5；此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；選舉中；人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是得票數(shù)最多的，即眾數(shù)，此選項(xiàng)正確；

C；數(shù)據(jù)3、5、4、1、2從小到大排列后為1、2、3、4、5；其中位數(shù)為3，此選項(xiàng)正確；

D、∵S甲2＜S乙2；

∴甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定；此選項(xiàng)正確；

故選：A．4、B【分析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：隆脧AOC=隆脧BOD

隆脽隆脧AOB=90鈭?隆脧BOC=隆脧AOB+隆脧AOC=130鈭?

隆脿隆脧BOD=隆脧AOC=隆脧BOC鈭?隆脧AOB=40鈭?

又隆脽隆脧BOD+隆脧AOD=隆脧AOB=90鈭?

隆脿隆脧AOD=50鈭?

故選B．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出隆脧AOC=隆脧BOD

再通過角的計(jì)算即可得出結(jié)論．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是求出隆脧BOD=40鈭?.

本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出相等的角是關(guān)鍵．【解析】B

5、B【分析】【分析】作CH⊥AB于H，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)可判斷△ABC為等邊三角形，則CH=AB=4，AH=BH=4，再利用勾股定理計(jì)算出CP=7，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得點(diǎn)A′在以P點(diǎn)為圓心，PA為半徑的弧上，利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系得到當(dāng)點(diǎn)A′在PC上時(shí)，CA′的值最小，然后證明CQ=CP即可．【解析】【解答】解：作CH⊥AB于H；如圖；

∵菱形ABCD的邊AB=8；∠B=60°；

∴△ABC為等邊三角形；

∴CH=AB=4；AH=BH=4；

∵PB=3，

∴HP=1；

在Rt△CHP中，CP==7；

∵梯形APQD沿直線PQ折疊；A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′；

∴點(diǎn)A′在以P點(diǎn)為圓心；PA為半徑的弧上；

∴當(dāng)點(diǎn)A′在PC上時(shí)；CA′的值最??；

∴∠APQ=∠CPQ；

而CD∥AB；

∴∠APQ=∠CQP；

∴∠CQP=∠CPQ；

∴CQ=CP=7．

故選B．6、B【分析】【解答】解：A；是正比例函數(shù)；故A錯(cuò)誤；

B；是反比例函數(shù)；故B正確；

C；是二次函數(shù)；故C錯(cuò)誤；

D；是一次函數(shù)；故D錯(cuò)誤；

故選：B．

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，可得答案．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

根據(jù)題意可知他看了（n-a+1）頁書．

【解析】【答案】從1到100有100個(gè)數(shù)；計(jì)算過程為：100-1+1．意思為：終頁-始頁+1，所以他看了（n-a+1）頁書．

8、60【分析】【解答】解：∵A（0；1），B（0，﹣1）；

∴AB=2；OA=1；

∴AC=2；

在Rt△AOC中，cos∠BAC==

∴∠BAC=60°；

故答案為60．

【分析】求出OA、AC，通過余弦函數(shù)即可得出答案．9、略

【分析】解：由題可得；3x2鈭?6x=9

隆脿3x2鈭?6x鈭?9=0

即x2鈭?2x鈭?3=0

隆脿(x鈭?3)(x+1)=0

解得x1=3x2=鈭?1

故答案為：3

或鈭?1

．

根據(jù)代數(shù)式3x2鈭?6x

的值等于9

得出x2鈭?2x鈭?3=0

解一元二次方程即可得到x

的值．

本題主要考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右邊化為0

再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式．【解析】3

或鈭?1

10、略

【分析】【分析】DE垂直平分AB交AC于E，可得∠BEC=30°，∠C=90°，BC=4cm，可求出BC，即可求出AC．【解析】【解答】解：因?yàn)镈E垂直平分AB交AC于E；可得∠BEC=30°；

又BC=4cm，所以BE=8cm，即AE=8cm，EC=4cm，所以AC=（8+4）cm．11、略

【分析】

∵y=x2+6x+2=x2+6x+9-9+2=（x+3）2-7；

∴h=-3；k=-7；

h+k=-3-7=-10．

【解析】【答案】本題是將一般式化為頂點(diǎn)式；由于二次項(xiàng)系數(shù)是1，只需加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊成完全平方式，從而得出h，k的值，進(jìn)而求出h+k的值．

12、略

【分析】

頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線可以分為三段；當(dāng)弧AB切直線l于點(diǎn)B時(shí)，有OB⊥直線l，此時(shí)O點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)B轉(zhuǎn)過了90°；

第二段：OB⊥直線l到OA⊥直線l；O點(diǎn)繞動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，而這一過程中弧AB始終是切于直線l的，所以O(shè)與轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)P的連線始終⊥直線l，所以O(shè)點(diǎn)在水平運(yùn)動(dòng)，此時(shí)O點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)=BA’=AB的弧長(zhǎng)。

第三段：OA⊥直線l到O點(diǎn)落在直線l上；O點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)A轉(zhuǎn)過了90°

所以，O點(diǎn)經(jīng)過的路線總長(zhǎng)S=π+π+π=π．

【解析】【答案】仔細(xì)觀察頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線可得；頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線可以分為三段，分別求出三段的長(zhǎng)，再求出其和即可．

13、略

【分析】【解析】可過點(diǎn)A作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B與軸的交點(diǎn)即為所求．

解：如圖。

因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)（3，3）點(diǎn)A′的坐標(biāo)（-1，-1），所以兩點(diǎn)連線相交于原點(diǎn)（0，0），即為點(diǎn)M．【解析】【答案】三、判斷題(共8題，共16分)14、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑可得答案．【解析】【解答】解：直徑是弦；說法正確，弦是直徑，說法錯(cuò)誤；

故答案為：×．15、√【分析】【分析】設(shè)第三邊為xcm，根據(jù)三角形的面積列出方程求解即可作出判斷．【解析】【解答】解：設(shè)第三邊為xcm；則另兩邊為2xcm；2xcm；

根據(jù)題意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即這個(gè)三角形的最短邊為7cm．

故答案為：√．16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合軸對(duì)稱圖形的定義及可判斷.一般的三角形不是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形是以它的頂角平分線所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：三角形，軸對(duì)稱圖形【解析】【答案】錯(cuò)17、√【分析】【分析】根據(jù)①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。

∴兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊的比值為1．

故答案為：√．18、×【分析】【分析】利用相似多邊形的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：任意兩個(gè)矩形；不能判斷它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．所以不一定相似．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意兩個(gè)菱形的角不能確定；

∴任意兩個(gè)菱形不一定相似．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)三角形中位線得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根據(jù)△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根據(jù)相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分別為邊AB、BC、AC的中點(diǎn)；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案為：√．21、√【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，可得有理數(shù)可以分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：因?yàn)橛欣頂?shù)可以分為正有理數(shù)；0和負(fù)有理數(shù)；

所以非負(fù)有理數(shù)是指正有理數(shù)和0．

故答案為：√．四、計(jì)算題(共1題，共4分)22、略

【分析】【分析】把m看做已知數(shù)求出方程組的解表示出x與y，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：；

①×3+②得：10x=4m；即x=0.4m；

把x=0.4m代入①得：y=-0.2m；

則=-2；

故答案為：-2五、證明題(共3題，共21分)23、略

【分析】【分析】（1）連結(jié)OD；如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AB=AC得∠B=∠C，由OB=OD得∠B=∠ODB，則∠ODB=∠C，于是可判斷OD∥AC，由于DF⊥AC，所以O(shè)D⊥DF，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）連結(jié)OE，如圖，由AE=DE得=，根據(jù)垂徑定理有OE⊥AD，接著由圓周角定理得∠ADB=90°，于是可判斷OE∥BC，則∠B=∠AOE，∠C=∠AEO，得到∠AOE=∠AEO，則AE=AO，所以△AOE為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠AOE=60°，所以∠B=60°．【解析】【解答】（1）證明：連結(jié)OD；如圖；

∵AB=AC；

∴∠B=∠C；

∵OB=OD；

∴∠B=∠ODB；

∴∠ODB=∠C；

∴OD∥AC；

∵DF⊥AC；

∴OD⊥DF；

∴DF是⊙O的切線；

（2）解：連結(jié)OE；如圖；

∵AE=DE；

∴=；

∴OE⊥AD；

∵AB為直徑；

∴∠ADB=90°；

∴OE∥BC；

∴∠B=∠AOE；∠C=∠AEO；

∵∠B=∠C；

∴∠AOE=∠AEO；

∴AE=AO；

∵AO=EO；

∴AE=AO=EO；

∴△AOE為等邊三角形；

∴∠AOE=60°；

∴∠B=60°．24、略

【分析】【分析】①（1）由三角形中位線知識(shí)可得EF=GH；EF∥GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形．

（2）要是菱形；只需增加相鄰兩邊相等，如要得到EF=GF，由中位線知識(shí)，只須AB=CD．

②∵FB∥AC，∠ACB=90°∴∠FBC=90°，由AC=BC、∠ACB=90°∴∠DBA=45°，AB是∠CBF平分線．證明Rt△ADC≌Rt△FBC，所以DB=FB，所以，AB垂直平分DF（等腰三角形中的三線合一定理）．【解析】【解答】①（1）證明：

∵E；F分別是AD、BD中點(diǎn)；

∴EF∥AB，EF=AB；