2025年華師大新版高三數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大新版高三數(shù)學上冊階段測試試卷272考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（2）=0，當x＞0時，有成立，則不等式x2f（x）＞0的解集是（）A.（-2，0）∪（2，+∞）B.（-2，0）∪（0，2）C.（2，+∞）D.（-∞，-2）∪（2，+∞）2、已知平面上的動點C（x，y）與兩個定點A（26，1），B（2，1）滿足||=5||，則△ABC的面積的最大值為（）A.12B.24C.60D.以上答案都不對3、已知f（x）=，則f（24）等于（）A.-1B.1C.0D.24、己知函數(shù)f（x）=2x的圖象關于直線y=x對稱的圖象為C1，將C1向左平移一個單位得到圖象C2，再將C2向上平移一個單位得到圖象C3，則C3對應的函數(shù)的解析式為（）A.y=log2（x-1）+1B.y=log2（x-1）-1C.y=log2（x+1）+1D.y=log2（x+1）-15、在△ABC中，若C=90°，a=6，B=30°，則邊長c等于（）A.1B.1C.D.6、已知a＞0，b＞0且2a+b=3，則的最小值為（）

A.8

B.4

C.2

D.

7、已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸為則a的值為（）

A.

B.

C.

D.

8、的值是（）

A.0

B.

C.i

D.2i

9、已知定義在R上的函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形，且滿足則的值為（）A.1B.2C.0D.-2評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為____．

11、在等腰三角形ABC中，∠A=150°，AB=AC=1，則?=____．12、△ABC的三邊a，b；c對應的三個角分別為A，B，C．

①若acosA=bcosB，則△ABC為____三角形；

②若acosB=bcosA，則△ABC為____三角形；

③若a=bcosC，則△ABC為____三角形．13、若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1﹚在區(qū)間[-1，2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g（x）=（1-4m）x在R內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，則a=____．14、已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（x）的定義域是____．15、圓（為參數(shù)）的極坐標方程為____．16、【題文】假設關于某設備的使用年限x的所支出的維修費用y（萬元）有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

。x

2

3

4

5

6

y

2．2

3．8

5．5

6．5

7．0

若由此資料知y與x呈線性關系，則線性回歸方程是____________．17、【題文】下列語句中命題有____，真命題是____

①“等邊三角形難道不是等腰三角形嗎？”；

②“垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？”；

③“一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)”；

④“珠海是一個多么美麗的海濱城市啊！”；

⑤“為有理數(shù)，則也都是有理數(shù)”；

⑥“作∽”.評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）22、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、作圖題(共4題，共40分)23、用平面區(qū)域表示下列不等式組．

（1）

（2）．24、請分別畫出f（x）=+|x|和f（x）=+x的圖象．25、設P1P2P3Pn是圓的內(nèi)接正n邊形，O為圓心，求證：++=．26、正方體ABCD-A1B1C1D1，P在BD1上，過P作垂直于BD1的平面α，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）周長為y，為什么當α在平面AB1C，面A1DC1之間運動時，y不變？評卷人得分五、證明題(共2題，共18分)27、（2016?揚州一模）如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D、E分別為BC、CC1中點，BC1⊥B1D．

（1）求證：DE∥平面ABC1；

（2）求證：平面AB1D⊥平面ABC1．28、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個內(nèi)角不大于60°”時，假設部分的內(nèi)容應為____．評卷人得分六、計算題(共1題，共2分)29、已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量．

（1）若，且平行；求角A的大小；

（2）若，求△ABC的面積S．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】根據(jù)條件便可得到函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，容易判斷g（x）為偶函數(shù)，從而g（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減．而解不等式x2f（x）＞0可得f（x）＞0，可以得到f（-2）=f（2）=0，這樣根據(jù)g（x）的單調(diào)性便可得出x＞2和-2＜x＜0時，f（x）＞0，這樣即可得出原不等式的解集．【解析】【解答】解：∵；

∴x＞0時，；

設；則g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；

∵f（x）為奇函數(shù)；f（-x）=-f（x）；

∴；

∴g（x）為偶函數(shù)；

∴g（x）在（-∞；0）上單調(diào)遞減；

由x2f（x）＞0得；f（x）＞0；

f（2）=f（-2）=0；

∴①x＞2時，=0；

即x＞2時，；∴f（x）＞0；

②-2＜x＜0時，g（x）＜g（-2）=；

即-2＜x＜0時，；∴f（x）＞0；

∴原不等式的解集為（-2；0）∪（2，+∞）．

故選A．2、C【分析】【分析】利用||=5||，確定C的軌跡方程，求出圓上點C到直線AB距離的最大值為5，即可求出△ABC的面積的最大值．【解析】【解答】解：設C（x；y），則。

∵||=5||；

∴（x-26）2+（y-1）2=25（x-2）2+25（y-1）2；

即（x-1）2+（y-1）2=25；

∴圓上點C到直線AB距離的最大值為5；

∴△ABC的面積的最大值為=60；

故選：C．3、C【分析】【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：∵f（x）=；

∴f（24）=f（19）=f（14）=f（9）=f（4）=f（-1）

=log2（-（-1））=0．

故選：C．4、C【分析】【分析】由函數(shù)f（x）=2x的圖象關于直線y=x對稱的圖象為C1，可知C1是函數(shù)f（x）的反函數(shù)，即可得到C1的解析式．再利用變換法則“左加右減，上加下減”即可得出．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x的圖象關于直線y=x對稱的圖象為C1，可知C1是函數(shù)f（x）的反函數(shù)，可得C1的解析式：y=log2x．

將C1向左平移一個單位得到圖象C2，可得C2的解析式為：y=log2（x+1）．

再將C2向上平移一個單位得到圖象C3，則C3對應的函數(shù)的解析式為y=log2（x+1）+1．

故選C．5、C【分析】【分析】由A和B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出C的度數(shù)，進而確定出sinC的值，由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理即可求出c的長．【解析】【解答】解：∵C=90°；B=30°；

∴A=60°；又a=6；

則由正弦定理=得：c==4．

故選C6、D【分析】

∵2a+b=3

∴

∴=

又∵a＞0，b＞0

∴

∴=

當即時取得最小值。

故選D

【解析】【答案】先把已知條件左右兩側(cè)同除以3；得到關于1的等式，然后把所求的代數(shù)式乘以1，用“1的代換”化簡，進而用均值不等式即可求解。

7、A【分析】

∵函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸是

∴

∴

∴

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸是所以即可得到a的值．

8、A【分析】

=+

=+

=i-i

=0．

故選A．

【解析】【答案】利用復數(shù)的乘除運算法則，把等價轉(zhuǎn)化為+由此能求出結(jié)果．

9、A【分析】試題分析：因為所以函數(shù)是周期函數(shù)，且又因為函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形，所以令得：又由令得：所以所以所以所以，考點：1、抽象函數(shù)；2、函數(shù)的奇偶性與周期性.【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】三視圖復原的幾何體是放倒的三棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的底面積和高，代入體積公式即可．【解析】【解答】解：三視圖復原的幾何體是以俯視圖為底面的三棱錐；

底面面積為：××1=；

棱錐的高為：1；

故棱錐體積為：×1×=；

故答案為：11、略

【分析】【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義計算．【解析】【解答】解：?=AB×AC×cos150°=1×1×（-）=-．

故答案為：-．12、略

【分析】【分析】①若acosA=bcosB；利用正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，于是sin2A=sin2B，即可得出；

②若acosB=bcosA；利用正弦定理可得sinAcosB=sinBcosA，可得tanA=tanB，即可得出．

③若a=bcosC，利用余弦定理a=b，化為：a2+c2=b2，即可判斷出結(jié)論．【解析】【解答】解：①若acosA=bcosB，則sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，A，B∈（0，π），∴2A=2B或2A+2B=π，∴A=B，或A+B=．

△ABC為等腰或直角三角形；

②若acosB=bcosA；則sinAcosB=sinBcosA，∴tanA=tanB，A，B∈（0，π），∴A=B．則△ABC為等腰三角形．

③若a=bcosC，則a=b，化為：a2+c2=b2；∴B=RT∠，則△ABC為直角三角形．

故答案分別為：等腰或直角；等腰；直角．13、略

【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進行討論解方程即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：若函數(shù)g（x）=（1-4m）x在R內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)；

則1-4m＞0，則m．

若a＞1，∵函數(shù)f（x）=ax（a＞0；a≠1﹚在區(qū)間[-1，2]上的最大值為4，最小值為m；

∴a2=4，m=解得a=2，m=不滿足m．

若0＜a＜1，∵函數(shù)f（x）=ax（a＞0；a≠1﹚在區(qū)間[-1，2]上的最大值為4，最小值為m；

∴，m=a2，解得a=，m=滿足m．

∴a=；

故答案為：．14、略

【分析】【分析】直接由分式的分母不等于0求解x的取值集合得答案．【解析】【解答】解：由x+1≠0；得x≠-1．

∴函數(shù)f（x）=的定義域為{x|x≠-1}．

故答案為{x|x≠-1}．15、略

【分析】【解析】

首先將參數(shù)方程化為直角坐標方程為然后利用化簡得到極坐標方程為【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

考點：回歸分析的初步應用．

分析：求出橫標和縱標的平均數(shù)；利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再根據(jù)樣本中心點滿足線性回歸方程，把樣本中心點代入，做出a的值，寫出線性回歸方程，代入x="10"得到結(jié)果．

解：∵==4；

==5

=

==1.23

a=5-1.23×4=0.08

∴=1.23x+0.08【解析】【答案】________17、略

【分析】【解析】根據(jù)命題的概念；判斷是否為命題，若是，再判斷真假.

①通過反問句；對等邊三角形是等腰三角形作出判斷，是真命題.

②疑問句；沒有垂直于同一條直線的兩條直線是否平行作出判斷,不是命題；

③是假命題,數(shù)0既不是正數(shù)也不是負數(shù).

④感嘆句,不是命題.

⑤是假命題,如

⑥祈使句,不是命題.

命題有:①③⑤；真命題有:①

點撥:判斷一個語句是否是命題,關鍵在于能否判斷其真假.一般地,陳述句、反問句都是命題，而疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題.【解析】【答案】命題有:①③⑤；真命題有:①三、判斷題(共5題，共10分)18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、作圖題(共4題，共40分)23、略

【分析】【分析】由題意，分別畫出不等式表示的平面區(qū)域，公共部分即為不等式組表示的平面區(qū)域．【解析】【解答】解：（1）如圖

（2）不等式組表示的平面區(qū)域如圖：．24、略

【分析】【分析】可先去絕對值，再寫成分段函數(shù)的圖象，由此即可畫出函數(shù)的圖象，注意各段的范圍．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=+|x|

=，

圖象如右圖1．

函數(shù)f（x）=+x

=；

圖象如右圖2．25、略

【分析】【分析】分類討論，從而分偶數(shù)與奇數(shù)進行討論，從而證明．【解析】【解答】證明：①當n為偶數(shù)時；作圖如右圖；

故+=；

+=；

；

+=；

故++=；

②當n為奇數(shù)時；作圖如右圖；

取各段弧的中點；

構(gòu)造正2n邊形；

由①知；

++++++=；

又∵++=+++；

∴++=+++=；

綜上所述；

++=．26、略

【分析】【分析】作出正方體，由三角形相似可得MH+MN=，從而推出周長為定值．【解析】【解答】解：如右圖；設正方體的棱長為a，CM=x；

則由題意可知，MH∥AC，MN∥DC1；

則=，即MH=a-x；

同理MN=x；

則MH+MN=；

同理，EF+EN=，GH+GF=；

則y=3，故不變．五、證明題(共2題，共18分)27、略

【分析】【分析】（1）推導出DE∥BC1，由此能證明DE∥平面ABC1．

（2）推民導出CC1⊥AD，AD⊥BC，從而AD⊥平面BCC1B1，進而AD⊥BC1，由此能證明平面AB1D⊥平面ABC1．【解析】【解答】證明：（1）∵D、E分別為BC、CC1中點，∴DE∥BC1，（2分）

∵DE?平面ABC1，BC1?平面ABC1．

∴DE∥平面ABC1．（6分）

（2）直三棱柱ABC-A1B1C