2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】已知且則的值為()A.B.C.D.2、已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）A.B.C.D.3、利用數(shù)學(xué)歸納法證明“（a≠1，nN）”時(shí)，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊應(yīng)該是（）A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a34、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是（）A.4B.C.D.-15、1515和600的最大公約數(shù)是（）A.5B.15C.25D.35評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“?”或“?”可表述為___________．7、觀察下列式子：,則可以歸納出第個(gè)式子為____8、已知函數(shù)則9、【題文】=____10、【題文】已知函數(shù)與直線相交于兩點(diǎn),且最小值為則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是____11、若f′（x）是f（x）=x3-2x+1的導(dǎo)函數(shù)，則f′（2）=______．12、已知（1+）n的展開式中第9項(xiàng)、第10項(xiàng)、第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，則n=______．13、過點(diǎn)作圓O：x2+y2=1的切線，切點(diǎn)為N，如果那么y0的取值范圍是______．14、設(shè)函數(shù)f(x)=x3鈭?x22鈭?2x+5.

若對(duì)任意x隆脢[鈭?1,2]

都有f(x)>m

則實(shí)數(shù)m

的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共24分)22、已知：甲；乙、丙、丁、戊5人站成一排；現(xiàn)要求甲、乙都不與丙相鄰，問：不同的排法有多少種？（以數(shù)字作答）

23、已知函數(shù)()（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為求的值；（2）若函數(shù)在為增函數(shù)，求的取值范圍．24、【題文】（本題滿分12分）

已知為第三象限角，

（1）化簡

（2）若求的值.評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共32分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】因?yàn)樗越獾霉蔬xC【解析】【答案】C2、B【分析】【解答】∵2nan+1=（n+1）an；

∴

∴數(shù)列{}是等比數(shù)列，首項(xiàng)公比為．

∴=

∴．

故選：B．

【分析】由2nan+1=（n+1）an，變形為利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出3、C【分析】【分析】首先分析題目已知用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a2++an+1=（a≠1)”在驗(yàn)證n=1時(shí)；左端計(jì)算所得的項(xiàng)．把n=1代入等式左邊即可得到答案．

【解答】用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a2++an+1=（a≠1)”

在驗(yàn)證n=1時(shí)，把當(dāng)n=1代入，左端=1+a+a2．

故選C．4、A【分析】解：程序運(yùn)行過程中；各變量的值如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)Si

循環(huán)前/41

第一圈是-12

第二圈是3

第三圈是4

第四圈是45

第五圈是-16

第六圈是7

第八圈是8

第九圈是49

第十圈否；退出循環(huán)，S的值循環(huán)出現(xiàn)，周期是4；

故最后輸出的a值為4．

故選A．

分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量S的值并輸出．

根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型．【解析】【答案】A5、B【分析】解：1515=600×2+315；

600=315×1+285；

315=285×1+30；

285=30×9+15；

30=15×2．

∴1515和600的最大公約數(shù)是15．

故選：B．

利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出．

本題考查了輾轉(zhuǎn)相除法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【解析】試題分析：“有些負(fù)數(shù)滿足不等式(1＋x)(1－9x)>0”是特稱命題，所以用?x0<0，使(1＋x0)(1－9x0)>0表示?？键c(diǎn)：本題主要考查全稱命題、特稱命題的概念?！窘馕觥俊敬鸢浮?x0<0，使(1＋x0)(1－9x0)>07、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴猜想歸納出第n個(gè)式子為考點(diǎn)：本題考查了歸納推理的運(yùn)用【解析】【答案】8、略

【分析】試題分析：考點(diǎn)：求函數(shù)的值.【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】解：

【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3-2x+1；

所以其導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2-2；

所以f′（2）=22-2=2；

故答案為：2．

先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)；然后在導(dǎo)函數(shù)解析式中把x代2求值．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，已知函數(shù)解析式，求函數(shù)在x取某一具體值時(shí)的導(dǎo)數(shù)值屬于基礎(chǔ)題．【解析】212、略

【分析】解：展開式的通項(xiàng)

∴展開式中第9項(xiàng)、第10項(xiàng)、第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為Cn8，Cn9，Cn10

∴2Cn9=Cn8+Cn10

解得n=14或23

故答案為14或23

利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)求出各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；利用等差數(shù)列的定義列出方程解得．

本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決展開式的特定項(xiàng)問題、等差數(shù)列的定義．【解析】14或2313、略

【分析】解：∵

∴≥

∴OM≤2；

∴3+y02≤4；

∴-1≤y0≤1；

故答案為：[-1；1]．

由得≥可得OM≤2，即可求出y0的取值范圍．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】[-1，1]14、略

【分析】解：f隆盲(x)=3x2鈭?x鈭?2=0

解得x=1鈭?23

f(鈭?1)=512f(鈭?23)=52227f(1)=312f(2)=7

即f(x)min=312

隆脿m<312

．

故答案為(鈭?隆脼,72)

先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)=x3鈭?x22鈭?2x+5

在[鈭?1,2]

上的最小值，恒成立問題可轉(zhuǎn)化成f(x)min>m

即可．

本題主要考查了三次函數(shù)恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】m隆脢(鈭?隆脼,72)

三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共24分)22、略

【分析】

根據(jù)題意；先排?。晃靸扇?，有2種排法，排好后有3個(gè)空位；

再排甲、乙、丙三人，若甲乙相鄰，則把甲乙視為一個(gè)元素，與丙一起放進(jìn)三個(gè)空位中，有2A32=12種方法；

若甲乙不相鄰，則甲、乙、丙一起放進(jìn)三個(gè)空位中，有A33=6種方法；

則不同的排法數(shù)目有2×（12+6）=36種；

答：不同的排法有36種．

【解析】【答案】根據(jù)題意；先排??；戊兩人，有2種排法，再排甲、乙、丙三人，分甲乙兩人相鄰、不相鄰兩種情況討論，可得甲、乙、丙的排法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

23、略

【分析】第一問中利用且由得到第二問中，利用函數(shù)在為增函數(shù)等價(jià)于在上恒成立，分離參數(shù)法求解a的范圍?！窘馕觥?/p>

1分（1）2分（2）在上恒成立．1分得2分1分【解析】【答案】（1）a=2,(2）24、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）

（2）為第三象限角

考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡求值。

點(diǎn)評(píng)：本題主要是三角誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，要求學(xué)生要熟練掌握基本的公式及三角函數(shù)在各象限內(nèi)的正負(fù)號(hào)，此題難度不大【解析】【答案】（1）（2）=五、綜合題(共4題，共32分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27