2025年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷931考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如果=5-x，那么x的取值范圍是（）A.x≤5B.x＜5C.x≥5D.x＞52、下列語(yǔ)言是命題的是（）A.等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎？B.延長(zhǎng)線段AO到C，使OC=OAC.內(nèi)錯(cuò)角不相等，兩直線不平行D.過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線3、如圖，在?ABCD中，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)F，連結(jié)EF，如果∠B=110°，那么∠E+∠F=（）A.110°B.70°C.50°D.30°4、設(shè)，則的值為（）A.B.C.D.不能確定5、下列圖形不具有穩(wěn)定性的是（）A.B.C.D.6、如圖，在菱形ABCD

中，對(duì)角線AC

與BD

相交于點(diǎn)OOE隆脥AB

垂足為E

若鈭?ADC=130鈭?

則鈭?AOE

的度數(shù)為()

A.50鈭?

B.65鈭?

C.25鈭?

D.40鈭?

7、【題文】如圖，在中；∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（）

A.B.C.D.28、如果每盒圓珠筆有12枝，售價(jià)18元，那么圓珠筆的銷售額y（元）與圓珠筆的銷售枝數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A.y=xB.y=xC.y=12xD.y=18x評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠F=30°，則∠E=____．10、一個(gè)平行四邊形的一邊長(zhǎng)是8，一條對(duì)角線長(zhǎng)是6，則它的另一條對(duì)角線x的取值范圍為_(kāi)___．11、已知△ABC中，AB＝13，AC＝15，AD⊥BC于D，且AD＝12，則BC＝____．12、【題文】某校五個(gè)綠化小組一天的植樹(shù)的棵數(shù)如下：10，10，12，x，8．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是____．13、（2015秋?趙縣期末）一個(gè)正六邊形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，∠3=70°，則∠1+∠2=____．14、【題文】若實(shí)數(shù)x，y滿足則=____。15、【題文】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)則____，____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)16、無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、-x2+2xy-y2=-（x-y）2____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、2的平方根是____．19、－52的平方根為－5.（）20、若兩個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別關(guān)于同一直線對(duì)稱，則兩個(gè)三角形關(guān)于該直線軸對(duì)稱.21、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的積一定是無(wú)理數(shù)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共40分)22、解方程解分式方程：(1)2x鈭?11+x=0

(2)3(2x鈭?1)2鈭?12=0(

直接開(kāi)平方法)

(3)2x2鈭?4x鈭?7=0(

配方法)

(4)x2+x鈭?1=0(

公式法)

23、計(jì)算：(1)12+18鈭?8

(2)(25+32)(25鈭?32)

24、分解因式：

(1)2abc鈭?bc2

(2)2a3鈭?12a2+18a

(3)9a(x鈭?y)+3b(x鈭?y)

(4)(x+y)2+2(x+y)+1

．25、計(jì)算：

（1）（2x）3（-5xy2）

（2）（）3÷?（）2評(píng)卷人得分五、其他(共1題，共6分)26、某氣象研究中心觀測(cè)一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過(guò)程．開(kāi)始時(shí)風(fēng)速平均每小時(shí)增加2km/h，4h后，沙塵暴經(jīng)過(guò)開(kāi)闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄黾?km/h．一段時(shí)間；風(fēng)速保持32km/h不變．當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，其風(fēng)速平均每小時(shí)減l千米/時(shí)．第40h時(shí)，測(cè)得風(fēng)速為17km/h，結(jié)合風(fēng)速及時(shí)間的圖象，回答下列問(wèn)題：

（1）在y軸（）內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)值；

（2）沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束；共經(jīng)過(guò)多少小時(shí)？

（3）求出當(dāng)x≥4時(shí)，風(fēng)速y（km/h）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式．評(píng)卷人得分六、證明題(共3題，共6分)27、如圖，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，求證：AB=BC+CD．28、如圖，在△ABC中，AC=BC，直線l經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE，BF，E，F(xiàn)為垂足．AE=CF，求證：∠ACB=90°．29、（2014春?懷寧縣期末）如圖；在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC；BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開(kāi)后，折疊DE分別交AB、AC于E、G，連接GF，下列結(jié)論：

①∠FGD=112.5°；②BE=2OG；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是____（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】利用二次根式的性質(zhì)=，進(jìn)而得出答案．【解析】【解答】解：∵=5-x；

∴5-x≥0；

解得：x≤5．

故選；A．2、C【分析】【分析】根據(jù)命題的定義分別進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：A；等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎？這是疑問(wèn)句；不是命題，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；延長(zhǎng)線段AO到C；使OC=OA，這是描敘性語(yǔ)言，不是命題，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；內(nèi)錯(cuò)角不相等；兩直線不平行，它是命題，所以C選項(xiàng)正確；

D；過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；這是描敘性語(yǔ)言，不是命題，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．3、B【分析】【分析】在平行四邊形ABCD中，∠B=110°，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，即可求得∠ADC的度數(shù)，由對(duì)頂角相等與三角形內(nèi)角和定理，即可求得答案．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴∠ADC=∠B=110°；

∴∠EDF=∠ADC=110°；

∴∠E+∠F=180°-∠EDF=70°．

故選B．4、B【分析】【分析】利用二次根式的性質(zhì)對(duì)先進(jìn)行通分化簡(jiǎn)，然后再代入進(jìn)行求解．【解析】【解答】解：=，∴x=+a-2

∴0＜a＜1

∴===；

故選B．5、A【分析】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得；B；C、D都具有穩(wěn)定性．不具有穩(wěn)定性的是A選項(xiàng)．故選A．

三角形具有穩(wěn)定性；其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會(huì)改變．

本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等．因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．【解析】【答案】A6、B【分析】【分析】

本題主要考查了菱形的鄰角互補(bǔ)；每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出隆脧BAD

的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出隆脧BAO

的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．

【解答】

解：在菱形ABCD

中，隆脧ADC=130鈭?

隆脿隆脧BAD=180鈭?鈭?130鈭?=50鈭?

隆脿隆脧BAO=12隆脧BAD=12隆脕50鈭?=25鈭?

隆脽OE隆脥AB

隆脿隆脧AOE=90鈭?鈭?隆脧BAO=90鈭?鈭?25鈭?=65鈭?

．

故選B．

【解析】B

7、B【分析】【解析】分析：利用線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形相似進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：∵∠ACB=90°；BC=3，AC=4；

根據(jù)勾股定理得：AB=5；

而AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；

∴∠BDE=90°；∠B=∠B；

∴△ACB∽△EDB；

∴BC：BD=AB：（BC+CE）；又BC=3，AC=4，AB=5；

從而得到CE=7/6．

故選B．【解析】【答案】B8、A【分析】【解答】依題意單價(jià)為18÷12=元；

∴y=x．

故選A．

【分析】單價(jià)為18÷12=32元，總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量．本題需先求出單價(jià)．根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠A=∠D=50°，∠C=∠F=30°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得答案．【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF；

∴∠A=∠D=50°；∠C=∠F=30°；

∴∠E=180°-30°-50°=100°．

故答案為：100°．10、略

【分析】【分析】平行四邊形的對(duì)角線互相平分，那么一邊是8，另兩邊是3和x組成的三角形，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長(zhǎng)一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和，求得相應(yīng)范圍即可．【解析】【解答】解：由題意得：8-3＜x＜8+3，

∴10＜x＜22．

故答案為10＜x＜22．11、略

【分析】：（1）如圖，銳角△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2-AD2=132-122=25，∴BD=5，在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2-AD2=152-122=81，∴CD=9，∴BC的長(zhǎng)為BD+DC=9+5=14；（2）鈍角△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2-AD2=132-122=25，∴BD=5，在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2-AD2=152-122=81，∴CD=9，∴BC的長(zhǎng)為DC-BD=9-5=4．故答案為14或4．【解析】【答案】________12、略

【分析】【解析】

試題分析：∵數(shù)據(jù)10；10，12，x，8的平均數(shù)是10；

∴解得

∴這組數(shù)據(jù)的方差是

考點(diǎn)：1.平均數(shù)和方差的計(jì)算；2.方程思想的應(yīng)用.【解析】【答案】1.6.13、略

【分析】【分析】先根據(jù)正六邊形及正三角形的性質(zhì)用∠1表示出∠BAC，用∠2表示出∠ACB，用∠3表示出∠ABC，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵圖中是一個(gè)正六邊形和兩個(gè)等邊三角形；

∴∠BAC=180°-∠1-120°=60°-∠1；∠ACB=180°-∠2-60°=120°-∠2，∠ABC=180°-60°-∠3=120°-∠3；

∵∠3=70°；

∴∠ABC=180°-60°-∠3=120°-70°=50°．

∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°；即60°-∠1+120°-∠2+50°=180°；

∴∠1+∠2=50°．

故答案為：50°．14、略

【分析】【解析】本題考查的非負(fù)數(shù)的意義：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為零。所以x+2=0,2x-y+7=0解得x=-2代入可得y=3，故=【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題考查知識(shí)點(diǎn)：求函數(shù)解析式。

思路分析：把x=0；y=-2和x=1、y=0分別代入到函數(shù)解析式中；解方程組即可。

具體解答過(guò)程：

∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

∴

解之得：

試題點(diǎn)評(píng)：【解析】【答案】

－2，2三、判斷題(共6題，共12分)16、×【分析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)；故原說(shuō)法錯(cuò)誤．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】對(duì)左式進(jìn)行因式分解，然后對(duì)比右式，進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；

故答案為：√．18、×【分析】【分析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可（需注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根）．【解析】【解答】解：∵2的平方根是±；

∴本題錯(cuò)誤．

故答案為：×．19、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.－52=－25，沒(méi)有平方根，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯(cuò)20、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可判斷。若兩個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別關(guān)于同一直線對(duì)稱，則兩個(gè)三角形關(guān)于該直線軸對(duì)稱，對(duì)。考點(diǎn)：本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)21、B【分析】【解答】解：任何無(wú)理數(shù)有有理數(shù)0的乘積等于0；故命題錯(cuò)誤；

【分析】根據(jù)乘法法則即可判斷；四、計(jì)算題(共4題，共40分)22、略

【分析】本題主要考查的是分式方程及一元二次方程的解法；根據(jù)解分式方程與一元二次方程的步驟解答即可．

(1)(1)先把方程變形為2(1鈭?x)鈭?x=0，然后解方程；(2)(2)先把方程變形為(2x鈭?1)2=4

然后利用直接開(kāi)平方法解方程；(3)(3)先把方程變形為x2鈭?2x=72，然后利用配方法法解方程；(4)(4)先計(jì)算判別式的值，然后利用求根公式求解．【解析】解：(1)2x鈭?11+x=0

2(1+x)鈭?x=0

2+2x鈭?x=0

x=鈭?2

檢驗(yàn)：當(dāng)x=鈭?2

時(shí)；x(1+x)鈮?0

所以原方程組的解是x=鈭?2

(2)3(2x鈭?1)2鈭?12=0

3(2x鈭?1)2=12

(2x鈭?1)2=4

2x鈭?1=隆脌2

解得：x1=32,x2=鈭?12;

(3)2x2鈭?4x鈭?7=0

2x2鈭?4x=7

x2鈭?2x=72

x2鈭?2x+1=92

(x鈭?1)2=92

x鈭?1=隆脌322

解得：x1=2+322,x2=2鈭?322;

(4)x2+x鈭?1=0

?=12鈭?4隆脕1隆脕(鈭?1)=5

x=鈭?1隆脌52

解得：x1=鈭?1鈭?52,x2=鈭?1+52

．23、解：(1)

原式=23+32鈭?22

=23+2

(2)

原式=(25)2鈭?(32)2

=20鈭?18

=2

．【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)，一般先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式后再運(yùn)算．(1)

先化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可；(2)

根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解析】解：(1)

原式=23+32鈭?22

=23+2

(2)

原式=(25)2鈭?(32)2

=20鈭?18

=2

．24、略

【分析】

(1)

原式提取公因式即可得到結(jié)果；

(2)

原式提取2a

再利用完全平方公式分解即可；

(3)

原式提取公因式即可得到結(jié)果；

(4)

原式利用完全平方公式分解即可．

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：(1)

原式=bc(2a鈭?c)

(2)

原式=2a(a2鈭?6a+9)=2a(a鈭?3)2

(3)

原式=3(x鈭?y)(3a+b)

(4)

原式=(x+y+1)2

．25、解：（1）原式=8x3×（-5xy2）=-40x4y2；

（2）原式=（-）??=-．【分析】

（1）先計(jì)算乘方；再計(jì)算乘法可得；

（2）先計(jì)算乘方；除法轉(zhuǎn)化為乘法；再約分即可得．

本題主要考查分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．【解析】解：（1）原式=8x3×（-5xy2）=-40x4y2；

（2）原式=（-）??=-．五、其他(共1題，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的公式：vt=v0+at進(jìn)行推理；

（2）根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的公式：vt=v0-at進(jìn)行推理；

（3）找出每段函數(shù)上的兩個(gè)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法解答．【解析】【解答】解：（1）4小時(shí)時(shí)的風(fēng)速為2×4=8km/h；10小時(shí)時(shí)風(fēng)速為8+4×（10-4）=32km/h．

（2）設(shè)減速時(shí)間為x；則32+（-1）?x=0，解得x=32小時(shí)．

沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束；共經(jīng)過(guò)25+32=57小時(shí)．

（3）設(shè)解析式為y=kx+b；

當(dāng)4≤x≤10時(shí)；

把（4，8），（10，32）代入y=kx+b得；

，解得；

故解析式為y=4x-8；4≤x≤10；

當(dāng)10＜x≤25時(shí)；由于風(fēng)速不變得；

y=32；10＜x≤25；

當(dāng)25＜x≤57時(shí)，把（25，32），（57，0）代入y=kx+b得；

，解得；

故解析式為y=-x+57，25＜x≤57．六、證明題(共3題，共6分)27、略

【分析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由角平分線的性質(zhì)可知，CD=DE，由全等三角形的判定定理可得△BCD≌△BED，故可得出BC=BE，再根據(jù)△ABC是等腰直角三角形可知∠A=45°，故△ADE是等腰直角三角形，所以DE=AE，所以AB=BE+AE=BC+CD．【解析】【解答】證明：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E；

∵BD平分∠ABC；

∴∠DBC=∠DBE；CD=DE；

在△BCD與△BED中；

；

∴△BCD≌△BED（AAS）；

∴BC=BE；

∵△ABC是等腰直角三角形；

∴∠A=45°；

∴△ADE是等腰直角三角形；

∴DE=AE=CD；

∴AB=BE+AE=BC+CD．28、略

【分析】【分析】先利用HL定理證明△ACE和△CBF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可以得到∠EAC=∠BCF，因?yàn)椤螮AC+ACE=90°，所以∠ACE+∠BCF=90°，根據(jù)平角定義可得∠ACB=90°．【解析】【解答】證明：如圖；在Rt△ACE和Rt△CBF中；

；