2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、某中學(xué)一天的功課表有6節(jié)課,其中上午4節(jié),下午2節(jié),要排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、信息技術(shù)、體育、地理6節(jié)課，要求上午第一節(jié)課不排體育，數(shù)學(xué)必須排在上午，則不同排法共有()A.600種B.480種C.408種D.384種2、【題文】設(shè)函數(shù)(其中0<<1,),且的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)橫坐標(biāo)為且在區(qū)間上的最小值為則a=()A.1B.2C.D.3、【題文】已知若∥則與的夾角為（）A.B.C.D.4、等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．且S3=6，a3=0，則公差d等于（）A.2B.1C.﹣1D.﹣25、過曲線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線方程為（）A.B.C.D.6、用反證法證明命題“如果a>b，那么>”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是()A.=B.<C.=且<D.=或<7、已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），點(diǎn)P（x，-1，3）在平面ABC內(nèi)，則x的值為（）A.-4B.1C.10D.118、已知兩函數(shù)y=x2鈭?1

與y=1鈭?x3

在x=x0

處有相同的導(dǎo)數(shù)，則x0

的值為(

)

A.0

B.鈭?23

C.0

或鈭?23

D.0

或1

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、多選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的一種題型，一般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案.在一次考試中有5道多選題，某同學(xué)一道都不會(huì)，他隨機(jī)的猜測(cè)，則他答對(duì)題數(shù)的期望值為．10、函數(shù)則的值為____11、已知函數(shù)對(duì)且恒有則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是____.12、【題文】某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是____。13、【題文】已知一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為s，將這組數(shù)據(jù)都擴(kuò)大3倍，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是______14、設(shè)拋物線x2=12y的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)P(2，1)的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P恰為線段AB的中點(diǎn)，則|AF|+|BF|=____________．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共4分)22、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為其焦點(diǎn)在圓x2+y2=1上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)A，B，M是橢圓上的三點(diǎn)（異于橢圓頂點(diǎn)），且存在銳角θ，使．

（i）求證：直線OA與OB的斜率之積為定值；

（ii）求OA2+OB2．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共12分)23、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．24、解不等式組．25、求證：ac+bd≤?．26、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

試題分析：既然在處取得第一個(gè)最高點(diǎn)，那么有2×+==

所以,f(x)=sin(x+)+a+f(x)在區(qū)間上的最小值為

當(dāng)x在區(qū)間時(shí)，x+在區(qū)間[0,]里，在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x+=時(shí)，取得最小值。即此時(shí)f(x)的最小值為a+-=故有選D.

考點(diǎn)：正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，關(guān)鍵是確定角的范圍，進(jìn)一步求得三角函數(shù)值的范圍，得到a的方程?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、C【分析】【解析】由條件得：

由（1），（2）解得于是

故選C【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．且S3=6，a3=0；

∴S3=3a1+d=6，a3=a1+2d=0；

解方程組可得a1=4；d=﹣2

故選：D．

【分析】由題意可得a1和d的方程組，解方程組可得．5、B【分析】【分析】先求出切線的斜率；以及切點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)斜式寫出切線方程，并化為一般式．

【解答】∵y′==

∴該切線的斜率k=y’|x="1"=-3；

曲線（x＞0)上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)（1；2)；

故所求的切線方程為y-2=-3（x-1)；即3x+y-5=0；

故答案為：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)在某點(diǎn)的切線方程的求法，先求出切線的斜率及且點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到切線方程．6、D【分析】【解答】∵“>”的否定為“≤”，∴用反證法證明命題“如果a>b，那么”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是或故選D

【分析】否定結(jié)論的步驟是：①弄清結(jié)論本身的情況；②找出結(jié)論的全部相反情況；③正確地否定上述結(jié)論7、D【分析】解：∵點(diǎn)P（x，-1，3）在平面ABC內(nèi)，∴存在實(shí)數(shù)λ，μ使得等式成立；

∴（x-4；-2，0）=λ（-2，2，-2）+μ（-1，6，-8）；

∴消去λ，μ解得x=11．

故選D．

利用平面向量的共面定理即可得出．

熟練掌握平面向量的共面定理是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D8、C【分析】解：隆脽y=x2鈭?1隆脿y隆盲=2xy隆盲|x=x0=2x0

隆脽y=1鈭?x3隆脿y隆盲=鈭?3x2y隆盲|x=x0=鈭?3x02

隆脽

兩函數(shù)y=x2鈭?1

與y=1鈭?x3

在x=x0

處有相同的導(dǎo)數(shù)；

隆脿2x0=鈭?3x02

解得x0=0

或x0=鈭?23

．

故選：C

．

由y=x2鈭?1

得y隆盲|x=x0=2x0

由y=1鈭?x3

得y隆盲|x=x0=鈭?3x02

由此根據(jù)兩函數(shù)y=x2鈭?1

與y=1鈭?x3

在x=x0

處有相同的導(dǎo)數(shù)，能求出x0

的值．

本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】試題分析：答對(duì)每道題的概率為設(shè)答對(duì)的題數(shù)為則所以考點(diǎn)：二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

因?yàn)閯t=f(1)=f(3)=2-3=1/8【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

由題意可知，函數(shù)單調(diào)遞增，則說明了【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由程序框圖可知，第一次循環(huán)后k=1；第二次循環(huán)后k=2；第三次循環(huán)后k=3；第四次循環(huán)后k=4；循環(huán)結(jié)束，故輸出的k的值為4

考點(diǎn)：本題考查了程序框圖的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：此類關(guān)鍵是讀懂程序框圖，寫出執(zhí)行的過程，注意結(jié)束的條件，程序框圖一般考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的多，屬于中等題目【解析】【答案】413、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】_____14、略

【分析】解：過點(diǎn)A；B，P分別作拋物線準(zhǔn)線y=-3的垂線；

垂足為C；D，Q，據(jù)拋物線定義；

得|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=2|PQ|=8．

故答案為8【解析】8三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共4分)22、略

【分析】

（1）由已知中橢圓的離心率為其焦點(diǎn)在圓x2+y2=1上我們可以求出a，b；c的值，進(jìn)而得到橢圓的方程；

（2）（i）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），由．可得x，y的坐標(biāo)表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)M在橢圓上，可得為定值．

（ii）由（i）中結(jié)論，可得y12+y22=1，及x12+x22=2，進(jìn)而得到OA2+OB2

本題主要考查圓、橢圓及直線的基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力及探究能力．第（2）問中，可以證明線段AB的中點(diǎn)恒在定橢圓x2+2y2=1上．后一問與前一問之間具有等價(jià)關(guān)系．【解析】解：（1）依題意，得c=1．于是，a=b=1．（2分）

所以所求橢圓的方程為．（4分）

（2）（i）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

則①，②．

又設(shè)M（x，y），因故（7分）

因M在橢圓上，故．

整理得．

將①②代入上式，并注意cosθsinθ≠0，得．

所以，為定值．（10分）

（ii）故y12+y22=1．

又故x12+x22=2．

所以，OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=3．（16分）五、計(jì)算題(共4題，共12分)23、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．24、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．25、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．26、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．六、綜合題(共4題，共20分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價(jià)于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理可求實(shí)數(shù)a，b的值．29、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6